Лекция №4 представление информации в мпс.
План лекции
1. Общие замечания относительно кодирования информации в цифровых вычислительных системах.
2. способы кодирования информации в МПС.
3. Двоичный формат.
4. Двоично-десятичная система кодирования.
5. Формат с плавающей точкой.
6. Представление команд в МПС.
4.1. Способы кодирования информации в мпс.
В ЦВУ любая информация кодируется двоичными цифрами 0 или 1. Это является следствием того, что при построении цифровых устройств применяют надежные и простые схемы, способные находиться в одном из двух устойчивых состояний. Одному из них ставят в соответствие 0 (как правило, низкому уровню напряжения), а другому-1 (высокому уровню напряжения).
Комбинация, состоящая из одного 0 или 1 называется битом. В общем случае n-бит может определять 2n различных объектов.
Для удобства представления информации биты объединяют в группы. Некоторым группам бит присвоены названия: 4 бита- тетрада, 8 бит- байт, 16 бит- 2 байта- слово, 32 бита- 4 байта (двойное слово). Машинное слово - группа бит, которая обрабатывается МПС за один такт. Двоичным комбинациям ставят в соответствие числа, символы, либо команды.
Имеются три основных формата для представления чисел двоичными кодами: двоичный (целый); плавающая точка (вещественный); двоично-кодированный десятичный (ВСD-формат).
Для представления букв и других символов используются различные символьные коды, наиболее распространенными из которых являются коды ЕВСDIС и код АSСII (American Standart Code for Information Interchange).
4.2 Двоичный формат.
Двоичный формат используется для представления знаковых и беззнаковых целых чисел, записанных в двоичной системе счисления.
В случае беззнаковых чисел, все разряды используются для хранения кода числа. Каждый разряд имеет свой вес - р, определяемый его номером - i. Соотвествие между номером разряда и его весом определяется зависимостью:
P=2i ; где i = 1,2,3…, n-1; n- число разрядов двоичного кода.
Для восьмиразрядного двоичного числа указанное соответствие показано на рис.4.1.
Рис.4.1
Позиции бит пронумерованы от 7 до 0, а веса двоичных позиций показаны в основании ячейки памяти, т.е. бит 7 имеет вес 27 =128, бит 6 - вес 26 =64 и т.д.
В соответствии со значением веса разрядов можно осуществить преобразование числа из 2 с/с в 10 с/с:
(4.1)
Например: 01000010(2) =1* 64 + 1* 2 = 66(10)
Обратный переход от 10 с/с к 2 с/с осуществляется делением исходного числа на основание новой с/с, т.е. на 2, остатки от деления последовательно будут формировать разряды двоичного числа, начиная с младшего.
Например:
66:2 = 33 остаток 0
33:2 = 16 остаток 1
16:2 = 8 остаток 0
8:2 = 4 остаток 0
4:2 = 2 остаток 0
2:2 = 1 остаток 0
1:2 = 0 остаток 1
Таким образом получаем: 01000010
Рассмотрим теперь, каким образом представляются числа со знаком.
При записи числа со знаком в двоичном коде, старший бит, как правило, отводится для хранения знака, при этом 0 - соответствует положительное число, а 1 - отрицательное. Типовая структура байта для размещения чисел со знаком показана на рис.4.2.
Рис.4.2.
В обоих случаях бит 7 является знаковым. Он указывает, является ли число отрицательным или положительным.
Если число положительное, то оставшиеся ячейки памяти содержат двоичное 7-ми разрядное число в прямом двоичном коде. Таким образом максимальное положительное число, которое может быть записано при помощи такого формата будет равно:
01111111(2) = 127(10)
Несмотря на свою простоту, использование прямого кода для записи отрицательных чисел имеет несколько существенных недостатков:
- наличие двух нулей (ноль отрицательный и ноль положительный);
- минимальное число –127 (для восьми разрядного кода), в результате вместо полных 256 комбинаций имеем 255;
- необходимость разработки различных алгоритмов и схем для реализации различных арифметических операций (сложения, вычитания и т.д.).
В связи с этим, для представления отрицательных чисел в ЦВУ используется как правило дополнительный код, преобразование к которому осуществляется по зависимости:
(4.2)
где а – абсолютное значение числа, n - число бит, используемых для его представления.
Преобразование прямого кода записи двоичного числа в дополнительный выполняется в два этапа:
1. получение инверсного или обратного кода (дополнение до 1) путем инвертирования каждого разряда исходного кода;
2. прибавление 1 к полученному обратному коду (дополнение до 2).
Рассмотрим пример.
Дано десятичное число 9 , необходимо найти его дополнительный код.
Двоичное число в прямом коде — 00001001,
в инверсном коде — 11110110,
дополнение до 2 — 11110111.
Таким образом, получен дополнительный код 11110111.
Аналогичный результат получится при непосредственном использовании формулы преобразования (n = 8):
Процедура преобразования дополнительного кода в прямой та же самая, т.е. вначале получают инверсный код, а затем, путем прибавления единицы – прямой код.
Пример: 11110111 - дополнительный код
00001000 - инверсный код
00001001 - прямой код.
Т.о. получим число 9, которое является отрицательным, т.к. значение старшего бита равно 1.
Достоинства применения дополнительного кода для представления отрицательных чисел заключается в том, что:
1. нулю соответствует один код - 00000000;
2. min число 10000000 1111111
+ = 10000000
1
будет - 128, а не -127 как при использовании прямого кода;
3. позволяет использовать сумматоры для реализации всех арифметических операций.
Рассмотрим сложение положительных чисел:
Покажем теперь, что использование для записи отрицательных чисел дополнительного кода позволяет заменить операцию вычитания операцией сложения прямого кода уменьшаемого и дополнительного кода вычитаемого.
Известно, что максимальное число, которое может быть представлено n-разрядным двоичным кодом равно 2n-1. Следующему числу будут соответствовать значения 0 во всех n-разрядах (которые отведены под число) и 1 в n + 1 разряде. Таким образом, если для представления числа а использован n-разрядный двоичный код, то его n – разрядное значение не изменится, если к а добавить число 2n , т.е.
(4.3)
Допустим теперь, что необходимо найти разность чисел, записанных в прямых двоичных n-разрядных кодах:
В соответствии с (4.3)) указанная разность может быть преобразована к виду:
Разность (2n- b) - есть ничто иное, как дополнительный код числа b, т.е. b'. При сложении складываются и двоичные цифры знаковых разрядов с отбрасыванием возникающего при этом разряда переноса. Таким образом, используя дополнительный код, сумматор МП осуществляет операции вычитания.
Примеры:
Операция умножения чисел, представленных в двоичном формате, включает в себя определение знака и абсолютного значения произведения. Знаковый разряд произведения получают суммированием знаковых разрядов сомножителей без формирования переноса (суммирование по модулю два). Абсолютное значение произведения находится путем последовательного выполнения операции сдвига и суммирования над модулями сомножителей.
Аналогично выполняется и операция деления чисел, представленных в двоичном формате.
Рассмотренный способ умножения включает этап отделения от сомножителей их знаковых разрядов и выполнение действий над знаками и модулями чисел. Одним из эффективных алгоритмов умножения является алгоритм Бута. Он не предусматривает разделение операций над знаковыми разрядами и модулями сомножителей.
Таким образом, на основе приведенных примеров можно сделать вывод о том, что любая из арифметических операций, а именно: сложение, вычитание, умножение и деление, может быть выполнена при помощи схем, реализующих суммирование, инвертирование, сдвиги вправо или влево двоичных операндов, преобразование операндов из прямого кода в дополнительный и обратно.