Теория принятия решений / pdf / Dec_make2

ориентирует на необходимость учета предыстории развития системы и тенденций, имеющихся в настоящее время. Это необходимо для вскрытия закономерностей функционирования системы.

Одним из способов реализации этого принципа является рассмотрение системы относительно ее жизненного цикла. Условными фазами жизненного цикла искусственной организационно-технической системы являются: проектирование, изготовление, ввод в эксплуатацию, эксплуатация, модернизация (наращивание возможностей), замена (снятие с эксплуатации), утилизация (уничтожение).

Принцип сочетания централизованного и децентрализованного управления. Достоинства и недостатки этих видов управления взаимно противоположны. Не останавливаясь на преимуществах каждого из этих видов управления, проанализируем их некоторые важные недостатки.

Основной недостаток децентрализованного управления – увеличение времени адаптации системы. Он существенно влияет на функционирование системы в быстро меняющихся средах.

Недостатком централизованного управления является сложность осуществления управляющих воздействий из-за больших потоков информации, подлежащей переработке в системе управления верхнего уровня.

Поэтому в сложной системе обычно присутствуют оба вида управления. В медленно меняющейся обстановке децентрализованная часть системы успешно справляется с адаптацией поведения к среде. Кроме того, успешно достигается глобальная цель системы за счет высокой оперативности управления. При резких изменениях среды осуществляется централизованное управление по переводу системы в новое состояние.

Принцип неопределенности. Он связан с учетом неопределенностей и случайностей в системе. Данный принцип утверждает, что можно иметь дело с системой, в которой структура, функционирование или внешние воздействия определены не полностью.

Сложные открытые системы не подчиняются вероятностным законам. В таких системах целесообразно оценивать "наихудшие" ситуации и рассмотрение проводить именно для них. Такой способ называют методом гарантированного результата. Он применим, когда неопределенность не описывается аппаратом теории вероятностей.

При наличии информации о вероятностных характеристиках случайностей (таких, как математическое ожидание, дисперсия и т.п.) можно определять вероятностные характеристики выходов в системе.

Перечисленные принципы обладают высокой степенью общности. Для их непосредственного применения исследователь должен наполнить их конкретным содержанием применительно к предмету исследования. Такая интерпретация может привести к обоснованному выводу о незначимости какого-либо принципа. Тем не менее, знание и учет принципов позволяют лучше увидеть существенные стороны решаемой проблемы, учесть весь комплекс взаимосвязей, обеспечить системную интеграцию.

47

4.2. Структура системного анализа

Общий подход к решению проблем можно представить в виде цикла.

48

В процессе функционирования реальной системы выявляется проблема практики как несоответствие существующего положения дел требуемому. Для решения проблемы проводится системное исследование. Это исследование включает в себя декомпозицию, анализ и синтез системы, что, в конечном счете, должно приводить к снятию проблемы. В ходе синтеза осуществляется оценка анализируемой и синтезируемой систем. Реализация синтезируемой системы позволяет провести оценку степени снятия проблемы практики и принять решение на функционирование новое (модернизированной) реальной системы.

Таким образом, система является средством решения проблемы. Рассмотрим содержание основных этапов системного анализа.

На этапе декомпозиции, который обеспечивает общее представление системы, осуществляются:

1.Определение общей цели исследования и основной функции системы как ограничение траектории в пространстве состояний системы или в области допустимых ситуаций. Здесь же проводится декомпозиция общей цели и общей функции путем построения дерева целей и дерева функций.

2.Выделение системы из среды по критерию участия каждого рассматриваемого элемента в процессе, приводящем к результату. Здесь система рассматривается как часть суперсистемы.

3.Описание воздействующих факторов.

4.Описание тенденций развития системы и неопределенностей разного рода.

5.Описание системы как "черного ящика".

6.Функциональная (по функциям), компонентная (по виду элементов) и

структурная (по виду отношений между элементами) декомпозиция системы. Декомпозиция не может вестись сколь угодно долго. Ее глубина ограничивается. Декомпозиция должна прекращаться, если необходимо изменить уровень абстракции – представить элемент как подсистему. Если при декомпозиции выясняется, что модель начинает описывать внутренний алгоритм функционирования элемента вместо закона его функционирования в виде "черного ящика", то в этом случае произошло изменение уровня абстракции. Это означает выход за пределы цели

исследования системы и, следовательно, вызывает прекращение декомпозиции. Типичной признается декомпозиция на глубину 5-6 уровней.

Проблема проведения декомпозиции состоит в том, что в сложных системах отсутствует однозначное соответствие между законом функционирования подсистем и алгоритмом, его реализующим. Поэтому осуществляется формирование нескольких вариантов декомпозиции системы.

Применяются следующие наиболее популярные стратегии декомпозиции. Функциональная декомпозиция. Она базируется на анализе функций системы.

При этом ставится вопрос о том, что делает система независимо от того, как она работает. Основанием разбиения на функциональные подсистемы служит общность функций, выполняемых группами элементов.

Декомпозиция по жизненному циклу. Признак выделения подсистем – изменение закона функционирования подсистем на разных этапах цикла существования системы "от рождения – до гибели". Эту стратегию рекомендуется применять, когда целью системы является оптимизация процессов и когда можно определить последовательные стадии преобразования входов в выходы.

49

Декомпозиция по физическому процессу. Здесь признаком выделения систем являются шаги выполнения алгоритма функционирования подсистемы, стадии смены состояний. Хотя эта стратегия полезна при описании существующих процессов, часто результатом ее может стать слишком последовательное описание системы, которое не будет в полной мере учитывать ограничения, диктуемые функциями друг другу. При этом может оказаться скрытой последовательность управления. Применять эту стратегию следует, если целью модели является описание физического процесса как такового.

Декомпозиция по подсистемам (структурная декомпозиция). Признак выделения подсистем – сильная связь между элементами по одному из типов связей, существующих в системе: информационных, энергетических, иерархических и др.

Для описания всей системы должна быть построена составная модель, объединяющая все отдельные модели. Рекомендуется использовать разложение на подсистемы, только если такое разложение на основные части системы не изменяется. Нестабильность границ подсистем обесценивает как отдельные модели, так и их объединение.

На этапе анализа, обеспечивающем формирование детального представления системы, осуществляются:

1.Функционально-структурный анализ существующей системы, позволяющий сформулировать требования к создаваемой системе. Он включает в себя уточнение состава и законов функционирования элементов, алгоритмов функционирования и взаимовлияний подсистем, разделение управляемых и неуправляемых характеристик, задание пространства состояний Z и параметрического пространства Т, в котором задано поведение системы, анализ целостности системы, формирование требований к создаваемой системе.

2.Морфологический анализ – анализ взаимосвязи компонентов.

3.Генетический анализ – анализ предыстории, причин развития ситуации, имеющихся тенденций, построение прогнозов.

4.Анализ аналогов.

5.Анализ эффективности (по результативности, ресурсоемкости, оперативности). Он включает в себя выбор шкалы измерения, формирование показателей эффективности, обоснование и формирование критериев эффективности, непосредственно анализ полученных оценок.

6.Формирование требований к создаваемой системе, включая выбор критериев оценки и ограничений.

Этап синтеза системы, решающей проблему, целесообразно представить в виде функциональной диаграммы.

50

Разработка модели

На этом этапе осуществляются:

1.Разработка модели требуемой системы, а именно выбор математического аппарата, моделирование, оценка модели по критериям адекватности, простоты, соответствия между сложностью и точностью, баланса погрешностей, многовариантности реализаций, блочности построения.

2.Синтез альтернативных структур системы, снимающей проблему.

3.Синтез параметров системы, снимающей проблему.

4.Оценка вариантов синтезированной системы (обоснование схемы оценки, реализация модели, проведение эксперимента по оценке, обработка результатов оценки, анализ результатов, выбор наилучшего варианта

системы).

Оценка степени снятия проблемы проводится при завершении системного анализа.

Наиболее сложными в исполнении являются этапы декомпозиции и анализа. Это связано с высокой степенью неопределенности, которую требуется преодолеть в ходе исследования.

5. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

5.1. Понятийный аппарат исследования операций

Как отмечалось выше, предметом изучения теории принятия решений являются закономерности переработки информации состояния в командную информацию. В ней используются как общесистемные, так и свои собственные понятия.

Одно из центральных понятий теории принятия решений и исследования операций - операция. Операцией называют этап функционирования системы, ограниченный достижением определенной цели. Операция реализуется системой с управлением. К началу операции система должна располагать некоторым запасом ресурсов: людских, материальных, энергетических, транспортных, денежных, временных и т.д. Операции могут быть простыми и сложными. Любая сложная операция представляет совокупность взаимосвязанных простых операций.

Система, реализующая операцию, и среда проведения операции описываются множеством существенных характеристик. Эти характеристики могут быть

управляемыми и неуправляемыми. К неуправляемым относится та часть характеристик Y = (y1, y2,...,yn), которые управляющий объект не в силах изменить с

51

помощью объекта управления, но должен учитывать при выборе решения. Управляемые характеристики - это характеристики системы X = (x1, x2,...,xm), которые могут меняться управляющим объектом. Набор значений управляемых

характеристик представляет собой управляющее воздействие или решение.

Принятие решения - это задание значений управляемых характеристик. Принимая решение, управляющий объект определяет характер использования ресурсов для достижения цели. В реальных операциях ресурсы, как правило, ограничены. Соответственно ограничена и область значений управляемых характеристик. Решения, удовлетворяющие наложенным ограничениям, называют допустимыми. Вполне очевидно, что выбор решений управляющим объектом должен проводиться из числа допустимых.

Совокупность решений, принимаемых для выполнения операции, называют стратегией. В частном случае стратегия может состоять из одного решения. Стратегия, все решения которой принимаются до начала операции, называется жесткой. Если же управляющий объект принимает решения последовательно на основе информации о ходе или результатах выполнения предыдущих решений, то такая стратегия определяется как гибкая.

Решение, которое с точки зрения достижения цели операции предпочтительнее других, называется оптимальным. Оптимальному решению соответствует оптимальная линия поведения системы. Аналогично определяется и оптимальная стратегия. Процесс поиска оптимального решения (стратегии) носит название

оптимизации.

При использовании количественных методов отыскания оптимальных или близких к ним решений оперируют только количественными характеристиками (параметрами). Найти решение - это значит определить значения управляемых параметров с учетом значений неуправляемых параметров.

Реализация того или иного решения приводит к различным исходам операции. Исход операции - это ситуация, сложившаяся или прогнозируемая на момент завершения операции. Для оценки исходов операции относительно поставленной цели вводится показатель исхода операции (ПИО). В качестве ПИО может выступать один или несколько параметров или величина, функционально связанная с ними: r = W (x,y).

ПИО должен отражать полезный результат операции, затраты ресурсов на его получение, а также нежелательные последствия операции. Выбор ПИО производится с учетом конкретного содержания операции.

К ПИО предъявляются следующие требования:

1.строгое соответствие цели - показатель должен характеризовать исход относительно цели операции;

2.достаточная полнота - он должен обеспечивать оценку не отдельной стороны исхода, а всего исхода в целом;

3.высокая чувствительность - ПИО должен реагировать на изменения значений параметров системы и среды;

4.простая вычислимость - функциональная связь W должна допускать приемлемое по сложности определение значений ПИО;

5.ясность физического смысла - ПИО должен быть легко воспринимаем;

6.небольшая размерность - показатель не должен содержать большое число компонентов.

5.2.Типы операций и их сущность

52

Связь между решением и исходом операции может быть различной. Все зависит от того, какой информацией о параметрах системы и среды располагает управляющий объект при выработке решения. С этой точки зрения выделяют три типа параметров:

1.определенные - это параметры, значения которых известны;

2.случайные - для этих параметров известны законы распределения вероятностей;

3.неопределенные - для них известны только области изменения, но не известны законы распределения вероятностей. Причинами неопределенности

выступают наличие в среде объектов с несовпадающими целями, недостаточная изученность объектов среды; нечеткое знание цели операции.

Соответственно трем типам параметров различают три типа связей между решением и исходом операции и три типа операций (систем, их реализующих): детерминированные, вероятностные и неопределенные.

Вдетерминированных операциях каждому решению X Xд соответствует один вполне определенный исход операции и одно определенное значение ПИО R, где Xд - множество допустимых решений.

Ввероятностных операциях каждому решению X Xд ставится в соответствие множество исходов операций с известным законом распределения вероятностей на этом множестве R - P(R/X). При этом один или несколько неуправляемых параметров являются случайными, имеющими распределения f(yj), где j - множество неуправляемых параметров, носящих случайный характер. Модель вероятностной

операции представляется в виде P(R/X) = W (X, f(Y)) = Ω (X, Y).

Наконец, в неопределенных операциях одному и тому же решению X Xд могут соответствовать различные исходы, при этом множества исходов известны, но нет данных о распределении вероятностей на этих множествах. Иными словами, каждому решению соответствует класс распределений P, причем неизвестно, какое конкретное распределение P(R/X) имеет место при данном решении. Устранение неопределенности на практике производится путем искусственного сведения операции к вероятностной.

5.3. Процесс выработки решений

Процесс выработки решений в различных системах строится примерно по одинаковой схеме и состоит из следующих этапов:

1.анализ условий проведения операции;

2.построение модели функционирования системы в операции;

3.выбор оптимального решения в рамках построенной модели;

4.формирование принимаемого решения.

Условиями операции считаются:

•цель как множество значений управляемых и неуправляемых характеристик системы и внешней среды, которые необходимо достичь;

•множество состояний обстановки, т.е. множество значений неуправляемых характеристик Y;

•множество допустимых решений, т.е. множество значений управляемых характеристик X.

Все выявленные допустимые решения необходимо оценить с учетом возможных исходов операции для каждого состояния обстановки. Для оценки решений требуется проиграть операцию. Сделать это на реальной системе и в реальной среде трудно, а подчас и невозможно.

53

Поэтому прибегают к использованию упрощенного аналога реальной системы, то есть модели. С помощью моделирования получают оценки решений и выбирают лучшее из них. Выбор решения предполагает наличие двух факторов: множества допустимых решений (предмета выбора) и некоторой совокупности правил упорядочения этих решений по предпочтительности (мотивов выбора).

В ряде случаев формализовать процесс выбора лучшего решения не удается и ограничиваются получением оценок решений по каждому состоянию обстановки. Тогда результатом выполнения третьего этапа в названной схеме будет не оптимальное решение, а совокупность близких к нему решений. Непосредственный выбор из них будет осуществляться человеком.

Полученное при моделировании решение является оптимальным или близким к нему только в рамках построенной формальной модели и должно рассматриваться как рекомендуемый вариант, который требует корректировки. Модифицированное решение и принимается для реализации.

Выбор варианта системы (решения на ее построение) осуществляется при наличии их множества с целью определения наилучшего. Под выбором принято понимать процесс извлечения некоторого варианта из заданного множества.

Как было отмечено, подготовительный этап этого процесса заключается в выделении подмножества Xд Xи Xi, ≤ ≥ Xo, где Xи = {Xi} - множество исходных вариантов, Xд - множество допустимых вариантов, соответствующих указанному условию, Xi = {xi1,xi2,...,xim} - вектор управляемых параметров i-го варианта (решение на его построение), i=1...n, n - общее число вариантов, Xo - вектор ограничений, налагаемых на значения управляемых параметров.

При отсутствии правила выбора приемлемым считается любое решение из множества допустимых. Такой выбор носит название сатисфакционного. Отсутствие правила выбора не позволяет определить предпочтительнее ли оставшихся выбранное решение. Для устранения этого недостатка требуется задать отношение предпочтительности на множестве решений Xд.

Возможны два способа задания такого отношения: ординальный и

каждому решению xi ставится в соответствие некоторая количественная оценка a(Xi) и решения упорядочиваются относительно этих чисел a( X1 ) > a( X 2 ) > ... > a( X k ).

Получение количественных значений для упорядочения связывают с оценкой эффективности решения.

54

5.4. Модель задачи принятия решений

Процесс принятия решения формализуется в рамках теории принятия решений. При этом центральными понятиями являются:

Ω - универсальное множество вариантов, альтернатив, планов, из которых потенциально может осуществляться выбор;

X – предъявление, т.е. множество альтернатив, предъявленных для выбора (X

Ω);

Y – множество выбранных альтернатив, в частности одна (Y X);

С – принцип (функция) выбора, правило, по которому осуществляется выбор наилучшей альтернативы Y = C(X). Функция выбора может задаваться поэлементно, в виде графика какой-либо зависимости или как целостное множество, удовлетворяющее некоторым условиям.

Кроме того, в задачах принятия решений используют понятие механизма выбора

M = <δ, π>.

δ - совокупность сведений, позволяющая сопоставить варианты или группы вариантов. Представляет собой структуру на множестве альтернатив. Задается в виде бинарных отношений, например, сходства, превосходства, несравнимости, отношений предпочтения, графа и другими способами;

π - правило выбора. Это инструкция, указывающая, как, используя структуру δ, выделить из множества X подмножество Y.

В зависимости от степени формализации введенных понятий различают три типа задач принятия решений.

1.Задача оптимального выбора. Множество вариантов Ω однозначно определено и принцип выбора C строго формализован. Для решения таких задач используются, например, аналитические методы, методы исследования операций, специальные методы оптимального выбора. Примером задач данного вида являются многокритериальные задачи оптимального управления.

Получаемые решения не зависят от субъективных мнений ЛПР, являются наилучшими из возможных для заданных условий, поэтому и называются оптимальными. Однако при изменении условий решение становится неоптимальным. Это ограничивает возможности приведения реальных задач к данному виду, поскольку учесть все факторы, влияющие на решение задачи, в рамках данной задачи невозможно.

2.Задача выбора. Множество вариантов Ω однозначно определено, но принцип выбора C не может быть формализован. В этом случае выбор зависит от того, кто и на какой основе его осуществляет. При решении таких задач обычно используется имитационное моделирование, методы экспертных оценок, теория полезности. Получаемые решения не могут считаться оптимальными. Но они признаются рациональными.

3.Общая задача принятия решений. Множество вариантов Ω может дополняться и видоизменяться, а принцип выбора C не формализован. В этом случае

55

даже один и тот же человек может изменять свое решение при обнаружении новой альтернативы.

Такие задачи наиболее характерны для решения проблем в сложных системах. При этом под общей задачей принятия решений (ОЗПР) понимают ситуацию, когда требуется вначале сформировать множество альтернатив, затем выделить из него некоторое подмножество, в частном случае – одну альтернативу. Выбор альтернатив проводится на основе представления ЛПР об их качестве, для чего требуется сформулировать принцип выбора.

Формально модель ОЗПР можно представить в следующем виде:

ОЗПР: T , Iвх, Iвых, I реш, P,C,

где T – цель принятия решения (выбор альтернативы, или упорядочение множества альтернатив);

Iвх – исходные данные для выбора альтернатив;

Iвых – множество порожденных альтернатив; Iреш – выбранная альтернатива;

Р – правило порождения альтернатив; С – правило выбора наилучшей альтернативы.

Исходные данные для порождения альтернатив и множество порожденных альтернатив могут включать в себя детерминированную, вероятностную и неопределенную информацию.

Правила порождения и выбора альтернатив могут быть представлены в форме аналитических, логических, эвристических решающих правил, в том числе как скалярные, векторные, составные критерии.

Графически структура ОЗПР представляется в виде последовательности правил порождения и выбора альтернатив, обеспечивающих преобразование исходных данных в решение.

ОЗПР относится к слабоструктурированным задачам. В настоящее время для их решения интенсивно создаются методы обработки знаний (логико-лингвистического моделирования в рамках новой научной дисциплины – инженерии знаний). Такие методы обеспечивают преобразование данных и вывод допустимых решений как в аналитической форме, так и в форме выражений естественного языка. При этом

используются все известные теоретические модели представления Iвх, Iвых, I реш, P,C, а также не формализуемый опыт специалистов-практиков.

56