Иваньо Я.М. Тулунова Е.С. Практикум по гидрологии

7) сумма значений 7 или 8 столбца представляет собой площадь живого сечения -27,1 м2;

Таблица 4.1 – Расчет расхода воды реки Безымянная аналитическим способом

8) сумма последнего столбца соответствует значению расхода воды –

19,1 м3/с.

Вычислим дополнительные гидрометрические характеристики реки Безымянная.

Средняя скорость (υср) рассчитывается по следующей формуле:

41

где Q - общий расход воды, м3/с; ω - площадь живого сечения, м2.

Средняя глубина реки (hср) рассчитывается по формуле

где ω - площадь живого сечения, м2; В - ширина реки, м.

Смоченный периметр, рассчитывается по формуле:

где ω - площадь живого сечения, м; χ – смоченный периметр, м.

27,1

R 1,19м. 22,6

Ширина реки определяется как расстояние между урезом левого и урезом правого берегов: В=21,9

Наибольшая глубина выбирается из столбца 4 таблицы 4.1 hmax=2,56м.

Наибольшая скорость течения выбирается из столбца 9 таблицы 4.1 υmaх=0,95 м/с.

В таблице 4.2 приведены результаты вычисления характеристик реки Безымянная.

42

Таблица 4.2 – Расчет гидрометрических характеристик реки Безымянная

Вывод. Таким образом, на основе аналитического метода по определению расхода воды получена таблица, в которой приведены гидрометрические характеристики. Расход воды, полученный аналитическим способом, составил 19,1 м3/с.

Вопросы для самопроверки

1.Расход воды.

2.Уровень воды.

3.Методы определения расхода воды.

4.Аналитический метод расчета расхода воды по скоростям течения и

глубинам.

5.Смоченный периметр.

6.Площадь живого сечения реки.

7.Ширина реки.

8.Максимальная и средняя скорость реки.

9.Максимальная и средняя глубины реки.

10.Гидравлический радиус.

11.Методы определения глубины.

12.Методы определения скоростей течения.

13.Определение ежедневных расходов воды по уровням воды.

Варианты задания к 4 разделу приведены в приложении 1.

43

5 Расчет годового стока

Цель – рассмотреть факторы формирования годового стока и изучить методы расчета годового стока реки: при наличии, недостаточности и отсутствии данных.

Задачи расчета годового стока при наличии данных наблюдений:

-изучить факторы формирования годового стока;

-построить эмпирическую функцию распределения;

-найти статистические параметры гидрологического ряда;

-определить абсолютные и относительные погрешности;

-построить нормальный закон и гамма-функцию распределения;

-определить расход воды заданной вероятности превышения.

Задачи второго расчета годового стока при недостаточности данных наблюдений:

-изучить факторы формирования годового стока;

-построить уравнение между рядами анализируемой реки и реки аналогом;

-восстановить число значений расхода воды исходной реки по уравнению регрессии;

-найти статистические параметры полученных расходов воды за удлиненный период;

-рассчитать статистические параметры полученного ряда;

-определить расход воды заданной вероятности превышения.

Задачи расчета годового стока при отсутствии данных наблюдений:

-изучить факторы формирования годового стока;

-определить норму стока по карте изолиний;

-найти коэффициент вариации по карте изолиний;

-используя функцию гамма-распределения для полученной нормы стока

икоэффициента вариации, определить расход воды заданной вероятности

превышения.

44

Краткая справка

Количество воды, стекающее с данного бассейна за год, называется годовым стоком.

Годовой сток не остается постоянным, так как он зависит от климатических факторов и факторов подстилающей поверхности.

Климатические факторы многообразны и тесно связаны друг с другом.

Так, солнечная радиация, температура воздуха и почвы, усиление ветра и других метеорологических элементы косвенно влияют на количество испарения и осадков. На процессы формирования стока оказывают воздействие и другие физико-географические факторы, называемые факторами подстилающей поверхности: рельеф, геологическое строение, почвенный и растительный покров, озерность, заболоченность бассейна.

Очевидно, что каждый год параметры тепла и увлажненности,

определяющие величину годового стока, имеют различные значения. В одни годы приток солнечной радиации, температура испарения могут быть высокими, а в другой год низкими. Увеличение параметров тепла способствуют уменьшению значений параметров увлажненности и наоборот во влажные годы наблюдается меньшее значение параметра тепла.

При расчетах годового стока оценивают среднемноголетнюю величину или норму стока, при которой необходимо знать колебание годовых расходов воды относительно норме стока (параметр рассеяния).

Норма стока – важная гидрологическая характеристика, которую обязательно определяют при проектировании гидротехнических сооружений,

водохранилищ, водоснабжения т.д.

При расчетах нормы годового стока встречаются три следующих случая:

достаточно продолжительный период наблюдений за стоком; короткий

(недостаточный) период наблюдений и полное отсутствие наблюдений за стоком.

45

При расчете годового стока при наличии длительного периода наблюдений используются статистические методы, поскольку ряды годового представляют собой случайные величины. Расчеты сводятся к нахождению расхода воды с вероятностью превышения. Алгоритм определения расчета расхода воды с вероятностью превышения выглядит следующим образом:

1)строится эмпирическая функция распределения;

2)определяются статистические параметры годового стока (среднее значение или норма стока ( Q )), стандартное отклонение (σ);

коэффициент вариации (сv) и коэффициент асимметрии (сs);

3)оценивается стандартная погрешность среднего значения ( Q ),

коэффициент вариации ( Сv ) и коэффициента асимметрии ( Сs );

4)на основании статистических параметров строятся аналитические функции распределения вероятностей с использование различных законов (нормальный закон, закон гамма-распределения,

логнормальный и др.);

5)по критериям согласия аналитических функций эмпирических значений определяется приемлемый для расчетов закон распределения вероятностей;

6)в соответствии с выбранным законом распределения вероятностей и статистическими параметрами рассчитывается расход воды заданной

вероятности превышения.

При наличии данных наблюдений статистические распределения имеют различную форму. В зависимости от числа параметров, которые их определяют законы распределения подразделяют на однопараметрические,

двухпараметрические и многопараметрические. Обычно в качестве статистических параметров применяются характеристики центра распределения, меры рассеяния и асимметрии. Остальные параметры, которые описывают вероятностные распределения, как правило, определяются через перечисленные статистики.

46

Распространенным методом оценки статистических параметров является метод моментов. В качестве центра распределения используется среднее,

медиана или мода. Медиана занимает центральное положение в отсортированной выборке. Мода представляет собой наиболее вероятное значение случайной величины.

Среднее арифметическое значение ряда находят по формуле

n

где Qi – значение ряда, n – длина ряда.

В качестве параметра рассеяния широко применяется среднее

квадратическое отклонение или стандарт

n

(Qi Q)2

Асимметричность распределения оценивается с помощью коэффициента асимметрии:

n

(Qi Q)3 n

где b – среднее арифметическое значение ряда. Здесь ординаты p(Q) зависят от одного параметра b.

47

и меньше мера рассеяния, тем точнее оценка статистического параметра, т.е.

ниже его ошибка.

После расчета статистик, вычисления их погрешностей и построения множества законов распределения из них выбирается оптимальная функция.

Соответствие аналитического закона распределения эмпирическим данным определяется, в частности, с помощью критерия согласия: χ2, Колмогорова и др.

Критерий 2 по информации об аналитическом распределении и

q

эмпирическим данным вычисляется по формуле

где k – число интервалов, на которое разделено расстояние между экстремальными значениями ряда, n – объем выборки, mi – количество значений ряда, попадающее в i – ый интервал, pi – вероятность попадания случайной величины для аналитического закона распределения.

Если объем выборки неограниченно возрастает (n→∞), то случайная величина стремится к закону распределения χ2, который зависит от числа степеней свободы l=k-r-1. В приведенном выражении r представляет собой

число параметров вероятностного распределения. По уровню значимости α и

оценить расхождение между аналитической и эмпирической кривыми распределения.

Критерий К.Пирсона применим для больших выборок, объемом более 50

значений. При этом он дает хорошие результаты при равномерном распределении точек в интервалах, количество которых соответствует условию

mi ≥ 5.