Для относительного покоя необходимо и достаточно, чтобы силы, действующие на точку, уравновешивались переносной силой инерции.

Сила веса и сила тяжести.

Найдем условия относительного равновесия материальной точки на поверхности Земли, принимая во внимание ее вращение с постоянной угловой скоростью ωe

R0

Рис. 3. 2 Относительное равновесие точки

На эту точку действуют: сила тяготения G (рис. 3. 2), перпендикулярная поверхности геоида, форма которого близка к сфере, поэтому мож-

но считать силу G направленной к центру Земли; переносная сила инер-

цииФe , а также реакция опорной поверхностиN . В соответствие с услови-

ем относительного равновесия, получим

G = mg0 — сила тяжести.

83

Таким образом, вес точки равный P = −N будет определяться выра-

жениемP = G +Фe , то есть он является равнодействующей двух сил: тяго-

тения и центробежной силой инерции.

Оценим, насколько вес точки отличается от величины силы тяготения. Обозначим геоцентрическую широту, т.е. угол между осью n0 и плос-

костью экватора черезλ , а географическую широту, т.е. угол между осью n и той же плоскостью, черезϕ . Проектируя уравнение (1) на оси n и τ

иучитывая, чтоϕ = λ +δ , получим систему двух уравнений относительно

δи N = P = mg

g0 sin (δ )=ωe2 R0 cos(λ) sin (λ +δ ),

g =g0 cos(δ )−ωe2 R0 cos(λ) cos(λ +δ ).

Учитывая, что угол δ очень мал, решение первого уравнения данной системы можно представить в виде

Так как вес тела (материальной точки) должен быть направлен по нормали к поверхности, то уголδ , задающий ориентацию внешней нормали, определяет степень отклонения реальной поверхности Земли от идеальной сферы. Как уже отмечалось, Земля имеет форму геоида, который в первом приближении заменяется близким к нему однородным эллипсои-

84

изучении высокоточных задач: движение искусственных спутников, баллистических ракет, приливных течений и т.д. необходимо учитывать несферичность Земли.

Поскольку отличие полярного радиуса Земли от экваториального не-

значительно, и составляет всего = 21 103 м, то Землю в достаточно близ-

ком приближении можно считать равновеликой по объему и массе

M = 5.98 1024 кг сферой радиуса R0 = 6.37 106 м. Тогда, согласно всемир-

ному закону тяготения Ньютона, сила тяжести G будет равна

G = m g0 =ν M 2m ,

R0

кгс2

Подставляя числовые значения констант, найдем величину ускорения свободного падения для не вращающейся сферической Земли, а также вы-

При решении задач динамики составного движения обычно считают Землю сферой радиусаR0 = 6.37 106 м, на которой ускорение свободного

падения g определяется формулой (3).

85