- •Российская академия народного хозяйства и государственной службы
- •Оглавление
- •Тема 1. Элементы комбинаторики
- •Контрольные вопросы и задания
- •Список основной литературы
- •Список дополнительной литературы
- •Тема 2. Случайные события §2.1. Классическое определение вероятности события
- •§2.2. Действия над событиями
- •§2.3. Теорема сложения вероятностей
- •§2.4. Понятие условной вероятности
- •§2.5. Теорема умножения вероятностей
- •§2.6. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •§2.7. Повторение испытаний. Формула Бернулли
- •Контрольные вопросы и задания
- •Список основной литературы
- •Список дополнительной литературы
- •Тема 3. Случайные величины и их законы распределения §3.1. Общие определения
- •§3.2. Дискретные случайные величины и основные законы распределения
- •§3.3. Понятие интегральной и дифференциальной функции распределения
- •§3.4. Непрерывные случайные величины и основные законы распределения
- •§3.5. Действия над случайными величинами и основные числовые характеристики
- •§3.6. Неравенство Чебышева и интегральная теорема Муавра — Лапласа
- •Контрольные вопросы и задания
- •Список основной литературы
- •Список дополнительной литературы
- •Тема 4. Введение в математическую статистику §4.1 Основные определения
- •§4.2. Вариационный ряд и статистическое распределение выборки
- •§4.3. Графическое изображение статистического распределения
- •§ 4.4. Выборочные средние и методы их расчета
- •Контрольные вопросы и задания
- •Список основной литературы
- •Список дополнительной литературы
- •Тема 5. Статистические оценки параметров распределения §5.1 Точечные оценки
- •§ 5.2. Интервальные оценки
- •5.2.1. Доверительные интервалы для оценки параметров m и σ2 нормально распределенной генеральной совокупности
- •5.2.2. Доверительные интервалы для оценки разности средних двух нормально распределенных генеральных совокупностей
- •5.2.3. Доверительные интервалы для оценки доли признака
- •Контрольные вопросы и задания
- •Список основной литературы
- •Список дополнительной литературы
- •Тема 6. Статистические гипотезы § 6.1. Основные понятия статистической проверки гипотез
- •§ 6.2. Проверка гипотезы о равенстве дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности некоторому значению
- •§ 6.3. Проверка гипотезы о равенстве генеральной средней нормально распределенной генеральной совокупности некоторому значению
- •§ 6.4. Проверка гипотезы о доле признака
- •§ 6.5. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности
- •§ 6.6. Проверка гипотезы о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей
- •Контрольные вопросы и задания
- •Список основной литературы
- •Список дополнительной литературы
- •Приложение
- •Значения функции плотности стандартизированного нормального распределения n (0, 1)
- •Значения функции распределения f (0,1)(X) нормального закона n (0,1);
- •Распределение Пуассона
- •Квантили tp распределения Стьюдента
- •Квантили распределения 2(хи-квадрат)
- •Квантили распределения Фишера f0,99(k1, k2)
- •Квантили распределения Фишера f0,975(k1, k2).
- •Квантили распределения Фишера f0,95(k1, k2)
- •Квантили распределения Фишера f0,90(k1, k2)
- •Заключение
- •Евгений Алексеевич Рапоцевич теория вероятностей и мамематическая статистика Учебное пособие
- •630102, Г. Новосибирск, ул. Нижегородская, 6, СибАгс
Контрольные вопросы и задания
Понятие статистической гипотезы. Привести основные виды статистических гипотез.
Сформулируйте основной алгоритм проверки статистической гипотезы.
Какие виды критических областей Вы знаете? От чего зависит выбор вида критической области?
Ошибки первого и второго рода. Способы уменьшения вероятности появления ошибки.
Список основной литературы
Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - М. : Юрайт : Высш. образование, 2009. - 478.
Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / Н. Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ, 2007. - 573 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. - 11-е изд., перераб. - М. : Высш. образование, 2009. – 403.
Практикум по математике : для студентов очной формы обучения. Ч. 3 / Рос. акад. гос. службы при Президенте Рос. Федерации, Сиб. акад. гос. службы ; сост. : А. Л. Осипов, Е. А. Рапоцевич. - Новосибирск, 2008. - 76 с.
Список дополнительной литературы
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие / В. Е. Гмурман. - 11-е изд., перераб. - М.: Высш. образование, 2006. - 404 с.
Фадеева Л.Н. Математика для экономистов. Теория вероятностей и математическая статистика: курс лекций / Л. Н. Фадеева. - М.: Эксмо, 2006. – 399 с.
Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями : учеб. пособие / А. С. Шапкин. - 4-е изд. - М. : Дашков и К, 2007. - 432 с.
Кузнецов, С.Б., Рапоцевич Е.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Часть II. Сборник задач и упражнений. Новосибирск: СибАГС, 1997. – 136 с.
Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. Пособие. – М.: Дело, 2000.
Палий, И. А. Задачник по теории вероятностей / И. А. Палий.— М. : Наука, 2005.— 237 с.
Кочетков, Е. С. Теория вероятностей в задачах и упражнениях : учеб. пособие / Е. С. Кочетков, С. О. Смерчинская.— М. : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2005.— 480 с.
Приложение
Таблица 1
Значения функции плотности стандартизированного нормального распределения n (0, 1)
|
•x |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
|
0,0 |
0,398 9 |
0,398 9 |
0,398 9 |
0,398 8 |
0,398 6 |
0,398 4 |
0,398 2 |
0,398 0 |
0,397 7 |
0,397 3 |
|
0,1 |
0,397 0 |
0,396 5 |
0,396 1 |
0,395 6 |
0,395 1 |
0,394 5 |
0,393 9 |
0,393 2 |
0,392 5 |
0,391 8 |
|
0,2 |
0,391 0 |
0,390 2 |
0,389 4 |
0,388 5 |
0,387 6 |
0,386 7 |
0,385 7 |
0,384 7 |
0,383 6 |
0,382 5 |
|
0,3 |
0,381 4 |
0,380 2 |
0,379 0 |
0,377 8 |
0,376 5 |
0,375 2 |
0,373 9 |
0,372 5 |
0,371 2 |
0,369 7 |
|
0,4 |
0,368 3 |
0,366 8 |
0,365 3 |
0,363 7 |
0,362 1 |
0,360 5 |
0,358 9 |
0,357 2 |
0,355 5 |
0,353 8 |
|
0,5 |
0,352 1 |
0,350 3 |
0,348 5 |
0,346 7 |
0,344 8 |
0,342 9 |
0,341 0 |
0,339 1 |
0,337 2 |
0,335 2 |
|
0,6 |
0,333 2 |
0,331 2 |
0,329 2 |
0,327 1 |
0,325 1 |
0,323 0 |
0,320 9 |
0,318 7 |
0,316 6 |
0,314 4 |
|
0,7 |
0,312 3 |
0,310 1 |
0,307 9 |
0,305 6 |
0,303 4 |
0,301 1 |
0,298 9 |
0,296 6 |
0,294 3 |
0,292 0 |
|
0,8 |
0,289 7 |
0,287 4 |
0,285 0 |
0,282 7 |
0,280 3 |
0,278 0 |
0,275 6 |
0,273 2 |
0,270 9 |
0,268 5 |
|
0,9 |
0,266 1 |
0,263 7 |
0,261 3 |
0,258 9 |
0,256 5 |
0,254 1 |
0,251 6 |
0,249 2 |
0,246 8 |
0,244 4 |
|
1,0 |
0,242 0 |
0,239 6 |
0,237 1 |
0,234 7 |
0,232 3 |
0,229 9 |
0,227 5 |
0,225 1 |
0,222 7 |
0,220 3 |
|
1,1 |
0,217 9 |
0,215 5 |
0,213 1 |
0,210 7 |
0,208 3 |
0,205 9 |
0,203 6 |
0,201 2 |
0,198 9 |
0,196 5 |
|
1,2 |
0,194 2 |
0,191 9 |
0,185 9 |
0,187 2 |
0,184 9 |
0,182 6 |
0,180 4 |
0,178 1 |
0,175 8 |
0,173 6 |
|
1,3 |
0,171 4 |
0,169 1 |
0,166 9 |
0,164 7 |
0,162 6 |
0,160 4 |
0,158 2 |
0,156 1 |
0,153 9 |
0,151 8 |
|
1,4 |
0,149 7 |
0,147 6 |
0,145 6 |
0,143 5 |
0,141 5 |
0,139 4 |
0,137 4 |
0,135 4 |
0,133 4 |
0,131 5 |
|
1,5 |
0,129 5 |
0,127 6 |
0,125 7 |
0,123 8 |
0,121 9 |
0,120 0 |
0,118 2 |
0,116 3 |
0,114 5 |
0,112 7 |
|
1,6 |
0,110 9 |
0,109 2 |
0,107 4 |
0,105 7 |
0,104 0 |
0,102 3 |
0,100 6 |
0,098 9 |
0,097 3 |
0,095 7 |
|
1,7 |
0,094 0 |
0,092 5 |
0,090 9 |
0,089 3 |
0,087 8 |
0,086 3 |
0,084 8 |
0,083 3 |
0,081 8 |
0,080 4 |
|
1,8 |
0,079 0 |
0,077 5 |
0,076 1 |
0,074 8 |
0,073 4 |
0,072 1 |
0,070 7 |
0,069 4 |
0,068 1 |
0,066 9 |
|
1,9 |
0,065 6 |
0,064 4 |
0,063 2 |
0,062 0 |
0,060 8 |
0,059 6 |
0,058 4 |
0,057 3 |
0,056 2 |
0,055 1 |
|
2,0 |
0,054 0 |
0,052 9 |
0,051 9 |
0,050 8 |
0,049 8 |
0,048 8 |
0,047 8 |
0,046 8 |
0,045 9 |
0,044 9 |
|
2,1 |
0,044 0 |
0,043 1 |
0,042 2 |
0,041 3 |
0,040 4 |
0,039 6 |
0,038 7 |
0,037 9 |
0,037 1 |
0,036 3 |
|
2,2 |
0,035 5 |
0,034 7 |
0,033 9 |
0,033 2 |
0,032 5 |
0,031 7 |
0,031 0 |
0,030 3 |
0,029 7 |
0,029 0 |
|
2,3 |
0,028 3 |
0,027 7 |
0,027 0 |
0,026 4 |
0,025 8 |
0,025 2 |
0,024 6 |
0,024 1 |
0,023 5 |
0,022 9 |
|
2,4 |
0,022 4 |
0,021 9 |
0,021 3 |
0,020 8 |
0,020 3 |
0,019 8 |
0,019 4 |
0,018 9 |
0,018 4 |
0,018 0 |
|
2,5 |
0,017 5 |
0,017 1 |
0,016 7 |
0,016 3 |
0,015 8 |
0,015 4 |
0,015 1 |
0,014 7 |
0,014 3 |
0,013 9 |
|
2,6 |
0,013 6 |
0,013 2 |
0,012 9 |
0,012 6 |
0,012 2 |
0,011 9 |
0,011 6 |
0,011 3 |
0,011 0 |
0,010 7 |
|
2,7 |
0,010 4 |
0,010 1 |
0,009 9 |
0,009 6 |
0,009 3 |
0,009 1 |
0,008 8 |
0,008 6 |
0,008 4 |
0,008 1 |
|
2,8 |
0,007 9 |
0,007 7 |
0,007 5 |
0,007 3 |
0,007 1 |
0,006 9 |
0,006 7 |
0,006 5 |
0,006 3 |
0,006 1 |
|
2,9 |
0,006 0 |
0,005 8 |
0,005 6 |
0,005 5 |
0,005 3 |
0,005 1 |
0,005 0 |
0,004 8 |
0,004 7 |
0,004 6 |
|
3,0 |
0,004 4 |
0,004 3 |
0,004 2 |
0,004 0 |
0,003 9 |
0,003 8 |
0,003 7 |
0,003 6 |
0,003 5 |
0,003 4 |
|
3,1 |
0,003 3 |
0,003 2 |
0,003 1 |
0,003 0 |
0,002 9 |
0,002 8 |
0,002 7 |
0,002 6 |
0,002 5 |
0,002 5 |
|
3,2 |
0,002 4 |
0,002 3 |
0,002 2 |
0,002 2 |
0,002 1 |
0,002 0 |
0,002 0 |
0,001 9 |
0,001 8 |
0,001 8 |
|
3,3 |
0,001 7 |
0,001 7 |
0,001 6 |
0,001 6 |
0,001 5 |
0,001 5 |
0,001 4 |
0,001 4 |
0,001 3 |
0,001 3 |
|
3,4 |
0,001 2 |
0,001 2 |
0,001 2 |
0,001 1 |
0,001 1 |
0,001 0 |
0,001 0 |
0,001 0 |
0,000 9 |
0,000 9 |
|
3,5 |
0,000 9 |
0,000 8 |
0,000 8 |
0,000 8 |
0,000 8 |
0,000 7 |
0,000 7 |
0,000 7 |
0,000 7 |
0,000 6 |
|
3,6 |
0,000 6 |
0,000 6 |
0,000 6 |
0,000 5 |
0,000 5 |
0,000 5 |
0,000 5 |
0,000 5 |
0,000 5 |
0,000 4 |
|
3,7 |
0,000 4 |
0,000 4 |
0,000 4 |
0,000 4 |
0,000 4 |
0,000 4 |
0,000 3 |
0,000 3 |
0,000 3 |
0,000 3 |
|
3,8 |
0,000 3 |
0,000 3 |
0,000 3 |
0,000 3 |
0,000 3 |
0,000 2 |
0,000 2 |
0,000 2 |
0,000 2 |
0,000 2 |
|
3,9 |
0,000 2 |
0,000 2 |
0,000 2 |
0,000 2 |
0,000 2 |
0,000 2 |
0,000 2 |
0,000 2 |
0,000 1 |
0,000 1 |
|
4,0 |
0,000 1 |
0,000 1 |
0,000 1 |
0,000 1 |
0,000 1 |
0,000 1 |
0,000 1 |
0,000 1 |
0,000 1 |
0,000 1 |
Таблица 2