Рисунок 3.1 – Лінії рівня «яма» Рисунок 3.2 – Лінії рівня «пагорб»

[x1,x2]=meshgrid(-3:0.25:3,- 3:0.25:3);

F=cos(100*(x2- x1.*x1)).^2+sin((1-x1)).^2; [C,h] = contourf(x1,x2,F); text_handle = clabel(C,h); set(text_handle,'BackgroundCol or',[1 1 .6],...

'Edgecolor',[.7 .7 .7]); title('F=cos^2(100*(x2- x1.*x1))+sin^2((1-x1))'); %%for gray picture %set(text_handle,'BackgroundCo lor',[1 1 1],...

3 Завдання

3.1) Сформувати індивідуальні ЦФ F3 та F4, використовуючи систему нелінійних рівнянь з ЛР №1:

З системи нелінійних рівнянь

24

f1(x1,..., xn ) = 0

.......................

fn (x1,..., xn ) = 0

формується цільові функції, які мають вигляд:

F3(X ) = f 21(x1,..., x n )+....+ fn2 (x1,..., x n ) ,

F 4(Xr) = cos2 ( f 1(x1,..., xn )) +sin2 ( fn (x1,..., xn )); .

3.2) За допомогою прикладних програм (наприклад, Matlab та лістингу 3.1) отримати та проаналізувати сімейство ліній однакового рівня індивідуальних ЦФ F3 та F4 (наприклад, рис. 3.4–3.5). Побудову вести в межах −3 ≤ x1, x2 ≤ 3.

3.3) Виявити характерні точки цільової функції F4. Навести приклади координат особливих точок та елементів «рельєфу», зведені у таблицю:

25

Таблиця 3.1 – Особливі точки та елементи рельєфу

Для визначення координат можна скористатися опцією «Data cursor» в Matlab (як, наприклад, на рис. 3.1–3.3).

3.4) Зробити висновки щодо використання градієнтних методів при визначенні мінімумів індивідуальних ЦФ F3 та F4 в залежності від обраної початкової точки x(0) .

4 Зміст звіту

4.1) мета роботи;

4.2) варіант завдання;

4.3) короткі теоретичні відомості;

4.4) сімейство ліній однакового рівня ЦФ F3 та F4;

4.5) координати особливих точок та елементів рельєфу (табл. 3.1); 4.6) висновки.

5 Контрольні запитання

5.1) Що являють собою лінії однакового рівня?

26