Электротехника, сокращенно

Теперь полученное выражение производной надо приравнять к нулю: dPdR = (r +1R)2 rr +−RR = 0 , и очевидно, что это формальное условие может быть выполнено только в двух случаях:

•R = ∞~7~ , чтоозначаетрежимхолостогохода, вкоторомотборамощности вообще нет, следовательно этот вариант ложный;

•и, наконец , R = r .

Вот это верный но неожиданный ответ. Итак, для того, чтобы отобрать от источника энергии максимально возможную мощность, нужно уравнять величину сопротивления нагрузки с внутренним сопротивлением источника. При этом величина КПД η = 50%, то есть половину общей отбираемой мощности мы должны оставить на внутреннем сопротивлении источника.

Давайте убедимся в правдивости этого ответа.

50% общей мощности отбирает сопротивление нагрузки, а 50% достается внутреннему сопротивлению источника. Тогда величина мощности, отбираемой сопротивлением нагрузки, равна

20 ~7~ ∞ - символ бесконечности

P = E4 2 r2r ≈ 0, 25 Er2 .

Разница в мощности, которая достается нагрузке, очевидна и велика. Она связана с тем, что мощность зависит от напряжения и тока и увеличение ее не может происходить только за счет увеличения напряжения, или только за счет тока. Необходимо согласованное изменение этих параметров до тех пор, пора это вызывает увеличение мощности. Математический поиск максимума мощности обеспечивает именно такое решение вопроса.

Из полученного нами результата следуют несколько важных выводов.

Первый из них не относится к технике и носит шутливый характер. Мысль о том, что, если ты хочешь чтобы тебе досталось больше чем другому, то можешь кое в чем крупно проиграть, заслуживает внимания. Вместе можно взять больше и твоя доля вырастет.

Ноосновнойвыводсостоитвтом, чтонужнохорошоотдаватьсебеотчет - чтоименномыхотимвзятьотисточникаЭДС. Напряжение? Ток? Мощность? В каждом из этих случаев нужно обращать внимание на соотношение сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника.

13.Шунты и дополнительные сопротивления

Тот факт, что наличие "вторичного" резистора, присоединенного параллеьно основному, отводит часть общего потока электронов "через себя", может быть применен, в частности, в эксперименальных измерительных задачах. В электротехнике распространены два типа приборов - амперметры для измерения силы тока и вольтметры для измерения напряжений (разностей потенциалов).

Классической основой этих приборов является гальванометр - электромагнитный датчик, в котором угол поворота стрелки (для стрелочного варианта), жестко прикрепленной к проволочной витой катушке, находящейся в поле постоянного магнита, зависит от величины тока, протекающего по этой катушке.

Еслигальванометрработаеткакамперметр, тоондолженбытьвключенв цепь потребления тока, а значит его внутреннее сопротивление должно быть насколько возможно малым - падение напряжения на нем должно быть пренебрежимо малым и величина КПД не должна ухудшаться.

Если гальванометр работает как вольтметр, то он, наоборот, сам по себе должен обеспечивать режим почти холостого хода и ток почти не потреблять, имея на своих "полюсах" разность потенциалов практически равную вход-

21

ной ЭДС (напряжению). При этом внутреннее сопротивление измерительного прибора болжно быть очень большим, а шкала его (в вольтах) должна быть градуирована по очень маленьким протекающим (все же) через него токам.

Допустим, что ампер- метр (прибор для измерени силы тока) обладает внутренним сопротивле- нием ra и способен измеря величину тока (силы

то ) до значения ia max , п котором стрелка из-

мерительного прибора от- клоняется до предела. А на необходимо измерять существенно большие ве-

ичины тока в этой цепи, максимальное значение которого равно imax , в то время как другим более подходящим прибором мы не располагаем.

Выход из ситуации состоит именно в отведении части тока в обход основной части цепи через параллельно присоединяемое сопротивление, которое в таком случае называют шунтирующим сопротивлением (или шунтом, shunt - ответвление).

Величину этого сопротивления можно рассчитать, исходя из максимально допустимой величины измеряемого тока. Нетрудно видеть, что

Можно с помощью расчетов убедиться, что при таком выборе сопротивленияшунташкалаамперметрабудетуказыватьвеличинутокавобщейчасти цепи с умножающим коэффициентом Imax / Ia max .

Так, например, для амперметра с максимальным значением тока в 1а при внутреннемсопротивлении0,45 омаподключениешунтассопротивлением0,05 омаобеспечиваетвозможностьизмеренияпротекающихтоковсилойдо10а. При этомвеличинутокаможнознать, простоумножаяпоказанияприборана10.

Возможности вольтметра также могут быть расширены с помощью дополнительного резистора, но в этом случае он должен быть подключен последовательно с прибором, дополняя его внутреннее сопротивление и тем самым уменьшая протекающий через него ток при завышенных значениях измеряемого напряжения.

22

Пусть вольтметр с его внутреннтим сопро- тивлением rв рассчитан на измерение напряжения Uв max , а измерять необходимо более высокие на- пряжения до граничной величины Umax .

Ток через прибор во избежание поломки не

должен превышать величину imax = U , следова rв

тельно дополнительное сопротивление должно удовлетворять условию imax (rв +rд) =Umax , откуда rд = Umax −rв .

23