Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

all

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

12.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

	2
7.ТригоноформрядуФур”є.Амплітуднийетричнатафазовийспектри.
Еслифункцияудовлетопусл, навиямринеделеняетервалеакаяфункцом	и
можетбытьпредставленарядом,включающимгармоническиефункцииследующим
образом:

	a0		∞			t		t
			∑
S(t) :=		+		ak cos2	π k		+ bk sin2 π k		(1)
	2					T		T
			k = 1

Т – интервалразложения;

k – индекс,порядковыйномчлразложенияна;

t – непрер;еменнаяывная

ak ,bk – коэффицприкоссинусныхентчлеразложеыхах a0/2 - постояннаясоставл,котможноинтерпретироватьруюющаяпри соответствующемзамечании,какнулевойкоэффициентприкосинусе. Коэффицинаходитсяразложследующименобразомия:

⌠

a0 :=

S(t) d

(2)

S(t) cos2 π k

T − T

⌡

− T

(3)

Примечание:

ния;

			T
2		⌠	2			t
2						t
bk :=				S(t) sin2	π k		dt	(4)
bk :=	T			S(t) sin2	π k	T	dt	(4)
	T					T

		⌡− T
			2

1Так.как

,а

,то(5)подынтеграл

ьныетригонометрфункцимогутические

записыватьсяследующимобразом

νk := k ν1 .

cos (2π ν1 t)

sin(2π νk t)

2Пределы. интегрирован,какпоказывпракт,удобноаидаватьсимметричнокая

относи0Кроэ. твогомельноуказанныхестопределовможнозадать(0;Т);

3Иногда.

вместоа

0/2записываютС

– период.Вслучаи

4Еслифункц. пер,тоинтерводичнаяразложявТомяетсния

финитнойфу(епериодическойкции)интервалразлможебытьТ ния

1,Т 2 …но,

неТ 3,таккакТ

3 усекаетисходсигсмотри( нрисунокалый)

Члены подзнакомсумименуютсяы соответствекосинуснноыми синус.Таккаконипоыми физичесмыописываюткомулу гармколебанияческие,тох

именуют гармониками. Всвязи тем,чтоТизначальизвестно,так жекакизначениекто,

гармоническиефункции длюбогоя членаразложенияоказываются напередизвестными.Чтожекасается

ак , bk и а0, тоэтикоэффициентыбез

труданаходятсяизформул(2)

– (4).

Соотношсвид(1) ,челюбойтниеельствусигналможетбытьпр дставлен

наборамипростейшихсигналов

-гармоник,ссоответствующимикоэффициентами

bk идискретнымизначастотениямиν

к кратныхν

Другаяинтерпретация:суммиросостагармоникввосстанавливаетаниеляющих

исходсигналый

S(t)Степень. восстановлениясигнатембо,чембольше

членовпри

суммированиибучтенодет.

Свойстваформулы(1)

1. Еслифункциячётнавсинусечлеравны0,таккаке

bk = 0;

Еслифункциянечетная

S(-t) = - S(t),тоа

0 =иа0 к = 0;

3. Причётнойфункцииможновместо(3)записывать

⌠ 2

ak :=

S(t) cos2 π k

⌡

Втораяформазаписи:

Вместо(1)можн

озаписыватьследующуюформулу:

S(t) := S0 + ∑(Sk cos2 π νk t − φ k)

(6)

S cos

(2π ν t − φ

)

:= S cos φ cos2 π ν t + S sinφ

sin2 π ν t

(7)

S := a

2 + b

tgφ

(9)

(8)

(8)и(9)устанвзавливаетмеждуимкосвязьэффициентамиразложений(1)(6)

правилавычисленияначальнойфазы

k – йгармоникиφ

к.Согласно(6)исходнаяфункци

я S(t)представляетсяпостоянной

составляющей S0 инаборомгармониксопределяемымивычислениямиамплитуды

ифазосдвφымиигами

к.Вотличии(1)в(6)

Sk – амплитуда,φ

– фазосдвигый

составляющей k – йгарм.Соотношениеникиудобно(6)графически

представит

спектрамиамплитудфаз.

Спектромамплитудфаз)(

называетсяупорядочное

распшколожчазнстотеаниечениймплитудфаз()всехостгармониквляющих.

Амплитудно-частотныйспектр

(дискретный)

Фазо-частотныйспектр

Спектрыисходнойф	ункции S(t)даютнаглядноепредставлениевесе«»или
вкладеотдельныхгарм,вх всигналникдящих.

8Комплексна. формарядуФур”єтайогоспектр.

РядФурьепри(6)использовфорЭйлераможетулбатьпредставленнииввиде наборакомплекснихекспонентвмес тотригонометрическихфункций. Твердотельнаяфотоэлектроника:

	∞		•		j 2π νk t
	∑		•		j 2π νk t
S(t) :=	∑	Sk		e
	k = − ∞
( Sk сточкойсверху)
Болеепрактическаязапись:
	∞				j 2π k	t
	∞		•		j 2π k	T
	∑		•			T
S(t) :=	∑	Sk		e			(10)

k = − ∞

Sk – комплексныйкоэффициразложеният

⌠

− j k 2π

S •

T dt

S(t) e

(11)

⌡−

k := 0, ±1, ±2..

Skæ := (S•)− k

Членсиндексом

–квсегдакомплекссопряженчлеи декм

сомк.Комплексный

коэффициент Sk согласноформуле(6)можетбытьпредставленвиде:

S • :=

S •

e− j φ k

(12)

Доказывается,что:

S •

(13)

(рамплитудевенизформулы(6))

КомплексныйкоэффициразложенияS т

несетинформациюобамплитудек

гармоники(

•

)иофазосдвигом

е,которыйотображенсомножителем

e− j φ k

S := 2

формуле(12)

j k 2π

− j

k 2π

+ e

2 ξcos

2π

= 2 cos

k 2π

∞

j k 2π

−φ

S(t) :=

∑

•

k = − ∞

S •	:=		S •	e− j φ k
k			k

- модульпроизрапроизведениюдениямодулей

e− j φ k

e	− j φ k	:=	(	e	− j φ k	e	j φ k )	= (cos φ k	− j sinφ kξ) (cos φ k +

Мофазтдульсомножителявогоэксп( нентапоклексным, зателем включающтолькоуг)В. тличииотодностороннегомсп соответствиикомплексный(6),спектрявляетсядвусторонним.Приэтом откладываетсявсегмо. уль

→ найдем

j sinφ )	2	=	cos	2φ k − j sinφ k + j cos φ k ξ sinφ k + sin2 φ	k
k					k

ектра,построенногов

νk := Tk

Спектрфаз

– нечетнаяфункция,спектрамплитуд

– четнаяфункция.

9Прямое. иобратноепреобразованиеФурье.Понятиеспектрал		ьного
представсигналовспектральнойплотностиения.
ИнтегральнпреобразованиеФурьявляетсяобобщениемрядаФурье,которое
можноиспприаналльзоватьодине(ночныхпериодичныхзесигналов) ,имеющих
дажебесконечнуюдлительность.
Обязательноеуслов	иеприменениярядаФурье	– удовлетворение:
а)условиямДирихле;
б)абсолютнаяинтегрируемость.

∞

∫ S(t)dt < ∞

−∞

ν =νk− νk −1→ 0

T → ∞

ν1 = T → 0

Спектриздискретного	→ всплошной,появляетсяогибающаяэтлиний,тохесть
кривая.
Математичеспоказывается,чтои:		.
Математичеспоказывается,чтои:		S k → S (ν )

.	∞
S(ν ) = ∫ S(t)e− j 2πνt dt (1)		где 2πν = ω
	−∞
	∞ .
S(t) = ∫ S(ν )e j 2πνt dν (2)

−∞

Ф-лы(1),обр(2),пинтегральныхз(3),руютпреобразований(4)Фурье трансформантыФурье . (1) – прямпреобразование, (2) Фурье.

∞

S(ω) = ∫ S(t)e− jωt dt (3)

−∞

∞

S(t) = ∫ S(ω)e jωt dω (4)

−∞

–

– обратноепреобразование

e− j 2πνt − базисилиядпреобразования

S (t)

илиФурьеобразисходсиг. ногоала

S (ν ) − спектральнаяплотностьсигнала

(2) – восстанавливаемисходсиг алый

∞

− j 2πνt

S(ν ) =

∫ S(t)e

dt = U0

∫ e

dt =

∫ e

−d ( j2πνt)

− j2πν

−∞

−

e− j 2πνt |

(e− jπντ

e−jπντ )

( 2 j=sin(πντ ))

− j2πν

−

− j2πν

= U0τ (sin(πντ ))

πντ

sin(πντ )

lim ( ) = 1

(πντ )→0 πντ

πντ = kπ

ν = k

S(ν ) = F +1 {S(t)} прямое−

S(е) = F−1 { S(ν )} обратное−

F +1

F −1

Спекнекоторыхипсиг.ч аловых
1) экспонесигнциальный
S(t) = S0e−at , t [0;∞],гдеа	– копределяющ. эф крутизнуспаданкрыла«»ф ийя	-ции
a1 < a2 < a3 < a4 → ∞

S(t) = S0e−at , t [−∞;∞],дляпростоты

S0 =1,всоответствии(1),запишем:

−at − j 2πνt

−(a+ j 2πν )t

j2πν )t = z

z = −∞

∞

−(a+

−∞

S(ν ) = ∫ e e

dt = ∫ e

dt =

−

∫ e (

)

−∞

t = −

z 0

a + j2πν

−

ez dz =

ez |0

(e0 −e−∞ )

∫

a + j2πν

−∞

S(ν ) = F +1 {S(t)}=

a − j2πν = a − j2πν =

− j

2πν

a + j2πν

a − j2πν

+a2 4π 2ν 2

+a2

4π 2ν 2

+a2

4π 2ν 2

= A(ν )

| S (ν ) |= АЧХA=

(νB) +

(ν )

2 2

+ 4π ν

Ктеории:

2πν

| S (ν ) |=

A(ν ) + jB(ν )

−A(ν )

jB(ν )

= B(ν )

1 44 S2(ν )4 43 1 44S2* (ν

a2 + 4π 2ν 2

ФЧХ = ϕ(ν ) = arctan

A(ν )

B(ν )

(2πν )

| S (ν ) |=

+ (2πν )2 2

a2 +

(2πν )2

1+ (2πν

)

1= a S(t) = 1 e−τ π (!)

ττ


Типзаписьчнаямпульсногоотклиреа( ),кперцииазвенаодического1						-гопорядка
(фильтрнизкихчастот)Таким. образом(!)опимсываетпульсныйотклик
большинствафотоприёмныхустройств,где					τ - постояннаяв	ремени.
.	1
\| S (ω) \|=τ			− АЧХ
\| S (ω) \|=τ		1+ (ωτ )2	− АЧХ
	.
	\| S(ω) \|= k(ω)			τa > τb

νсреза ≈	1
νсреза ≈	2πν
	2πν
чем ↓τ тем ↑ ω
ФЧХ = arctan		B(ν )	= arctan	2νπ	= arctan 2νπτ = arctanωτ
ФЧХ = arctan		A(ν )	= arctan	a	= arctan 2νπτ = arctanωτ
		A(ν )		a
Амплитудныйспектрвсегдачётенвсегдарасположеннадосьюабцис.Фазовый
спектрпредставляетсянечётнойфун,таккакцией					arctan(−ξ) = arctan− ξ

10Спектрсуммы. двухсигналовсмещё. наланого Теоремааддитивности:

S '(ν ) =

S (t) + S

(t) e− j 2πνt dt =

∞

S (t)e− j 2πνt dt +

∞

(t)e− j 2πνt dt

∫

∫[ 1

]

S '(ν ) = S1 (ν ) + S2 (ν )

1 4 4S21 (ν 4)

43 1 4 4S22 (ν4)

−∞

S '(t) = S1 (t) − S2 (t)

Теоремазапаздывания:

∞

t − t0

= z z = ∞ ∞

S '(ν ) =

∫

S '(t)e− j 2πνt dt =

∫

S(t t

)e− j 2πνt−dt

t z t

z= =

∫

S (z=)e− j 2πν ( z +t0 )dz

−

−∞

dt = dz

∞

= e− j 2πνt0 ∫ S (z)e− j 2πν z dz = S (ν )e− j 2πνt0

−∞

S '(ν ) = S(ν )e− j 2πνt0

Присдвигефункциимодульспектра( )сдвифункциинеменяетсяутой.ТоестьАЧ спектростажекимётсяФЧспектрприобретаетначальнуюфазу.

ϕ0 = 2πνt0

АЧспектринвариантенсдвиг

ам.

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.11.201945.06 Кб0ADND4CHAINIK.DOC
#
01.09.2019253.44 Кб8Adsorbciya_PAR.doc
#
17.03.20162.06 Mб3AegeeMembersManual.pdf
#
17.03.20163.6 Mб28AK.doc
#
14.11.2019450.56 Кб74algoritm_aseptika.doc
#
17.03.201612.38 Mб5all.pdf
#
17.03.20161.04 Mб29all_answers.pdf
#
17.03.20165.42 Mб5All_in_one.pdf
#
12.05.201521.21 Mб9Alpha каталог.pdf
#
12.05.2015146.87 Кб10amo_lection_6.pdf
#
12.05.2015753.06 Кб6amo_metoda.pdf