Lektsia_27
.pdf
Підінтегральний вираз має вигляд |
( ) |
, де |
|||||
|
|||||||
функція |
( ) |
|
аналітична в кожній точці кола. |
||||
Застосуємо інтегральну формулу Коші: |
|
|
|||||
( |
) |
|
∫ |
( ) |
|
( ) |
|
|
|
||||||
∫ |
|
( ) |
|
Приклад 4. Вирахувати
∫
де |
– коло з центром |
|
|
і радіусом 1. |
||||
|
Використовуючи формулу для функції |
|||||||
( ) |
(функція аналітична всередині кола |
|||||||
| | |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
∫ |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
( |
) |
|
|||
|
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
||
( )
( ) |
( ) |
∫
∫
Приклад 5.Знайти радіус збіжності степеневого ряду
∑( )
∑ ∑( )
| | |( |
) | | |
| |
|
|
|
(√ ) |
|||||
Використовуючи формулу (5) знайдемо радіус збіжності даного степеневого ряду
√ √
Приклад 6. Розкласти в ряд Тейлора в околі точки
функцію
( )
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
)( |
) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
( |
) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( |
)( |
|
) |
|
||||||
{
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|
( |
|
|
|
) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Використовуючи розклад функції |
|
|
в ряд |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|||
Одержимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
( ) |
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|