Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Text_lektsiy_z_TTD_chastina_1__3-y_sem_ukr_2015

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

4.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1712 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Розділ 4. Лекція №18 (СРС)

111

Виведення рівняня pv n = const

δq = dh − vdp В р-я 1-го δq = du + pdv

закону

(cn − c p ) dT = −vdp (cn − cv ) dT = pdv

	dh = c p dT
Підстави-	du = cv dT	для ІГ
	du = cv dT

мо вираз

δq = cndT

- поняття тепло- ємності

Де cn - масова теплоємність політропного процесу ( x = n )

Розділимо одне рівняння на інше		cn − c p	= −	vdp
		cn − cv		pdv


cn − c p	= n - показник політропи при c = const		для конкретного процесу

cn − cv

n = const

npdv = −vdp

n dv = − dp (см. ізоентропний процесc = const , замість n → k )

Вирішуючи це диф. рівняння, одержимо: ln v n + ln p = const ln( v n p ) = const

pv n = const - рівняння політропи в змінних p ,v для ІГ в випадку c = const .

Можна відзначити, що це рівняння подібно рівнянню ізоентропи, в якому n = k . Це означає, що ми можемо легко отримати інші рівняння політропи (в

змінних T , v и p ,T ) для ідеального газу (ІГ).

Рівняння політропи для ідеального

Рівняння зв'язку для ідеального

газу (ІГ) при c = const

pv n = const

p1v1 n = p2 v2 n

Tv n−1 = const

T v n−1

= T v n−1

n−1

= const

n−1

p n

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

Розділ 4. Лекція №18 (СРС)

112

Зауваження:

З рівняння pv n = const можна отримати корисні залежності, які використовують-

ся надалі.

ln p + n ln v = ln const dp + n dv = 0

n p dv = −v dp

δl δln

δln = nδl (рівноважний процес c = const ) т.щ. c = const , то і n = const тоді:

ln = nl - зв'язок між ln и l для ІГ в випадку c = const .

Зокрема:

а) при T = const ( pv = const ) n = 1 , то ln = l

б) при s = const ( pv k = const ) n = k , то ln = kl

Експериментальне визначення n - показник політропи

p	- экспериментальные
1	- экспериментальные
1	точки			p v			n	= p	v	n
	точки			p v			n	= p	v	n
					1		1	2		2
	pvn=const	p2			n	ln p2				= n ln v1

			= v1
		p1						p1		v2
	2	p1	v2					p1		v2
	2
	v
	n = ln p2 p1 находим n по экспериментальным данным.
	ln v1 v2
Зная n из выражения cn − c p = n
	cn − cv

cn = cv n − k - рівняння для визначення теплоємності політропного процесу ІГ n − 1

при відомому n у випадку c = const .

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

Розділ 4. Лекція №18 (СРС)

113

Рівняння процесів і співвідношення, що зв'язують параметри різних точок процесу

Характер процесу

Рівняння процесу з ІГ

Зв'язок між параметрами

(Загальне рівняння процесу)

різних точок процесу

Ізобарний

= const

p2 = p1

p = const

;

Ізохорний

= const

v 2 = v1

v = const

;

Ізотермічний

pv = const

;

= T

T = const

v 2

Ізоентропний-

(*)

= const

= p2 v 2

s2 = s1

p1v1

s = const

= const

k −1

Tv k −1 = const

k −1

( k ,c p ,cv = const )

v 2

Політропний (для газових

= const

= p2 v

процесів)

p1v1

n−1

= const

n−1

Tv k −1 = const

T1v1n−1 = T2 v 2n−1

( cn = const , c p ,cv = const )

Примітка:

(*) – для випадку c = c(T ) при s = const

співвідношення, що зв'язують параметри

різних точок процесу, мають вигляд:

π 02 (T2 )

v 2

θ 02 (T2 )

, де π

π 01 (T1 )

θ 01 (T1 )

θ 0 є функціями температури для даного ІГ і знаходяться в таблицях[1] ( Ривкин С.Л. Термодинамические свойства газов: Справочник.)

ЗАУВАЖЕННЯ ПО ПАРАГРАФУ 4.5

1.Рівняння часткових процесів T , p ,v = const не пов'язані з поняттям теплоємно-

сті!

2.Для ізоентропного процесу в таблиці представлений випадок c = const , а в примітці до таблиці - випадок c = c( T )

3.Політропний процес розглянутий тільки для випадку c = const

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

0	Лекція №19(СРС)	114
Лекція №19	Дата:

4.6 ЕНЕРГЕТИЧНІ РЕЗУЛЬТАТИ НЕКРУГОВИХ ГАЗОВИХ ПРОЦЕСІВ ( q ,l ,lп І lтехн		-
ТІЛЬКИ ДЛЯ ПОТОКОВИХ ПРОЦЕСІВ)

Для визначення характеристик процесів будемо використовувати наступні вихідні рівняння:

1) 1-Й ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИ:

	2
q =	u + l , где l = ∫ pdv − l r	(1)
	1
	2		Закриті системи
q =	h + lп , где lп = −∫vdp − lr	(2)
	1
	q = h + k + lтех	(3)	Тільки для поточних
			процесів
	2

2) 2-Й ЗАКОН ТЕРМОДИНАІИКИ: q + qr = ∫T ds

3) ПОНЯТТЯ ТЕПЛОЄМНОСТІ: q + qr = ∫c dT

Зауваження:

1.Перш за все, потрібно вміти використовувати ці рівняння для процесів без тертя ( lr = qr = 0 ).

2.Для аналізу поточних процесів з (2) і (3) можна отримати наступну залеж-

ність

q − h = −∫v dp − lr

1
q − h = lтех +	k
	0

2
lтех = −∫v dp −	k − lr
1

часто k = 0 , тоді отримуємо lтех = ln :

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

Лекція №19(СРС)

115

		2
		lтех = −∫v dp − lr
		1
p		2
		2
	2	− ∫v dp = lтех	+ lr
		− ∫v dp = lтех	+ lr
		1
		1
		v

Отримані рівняння справедливі для РГ і ІГ.

В якості прикладу розглянемо рівноважні процеси

T = const , s = const (адіабатний оборотний, адіабатний рівноважний) і політро-

пний pv n = const

1.T = const

Для ІГ h = 0 , u = 0 , т.к. u = u(T ),h = h(T )

q = l = ln = lтех (при

k = 0 )

(- 1-й закон ТТД .)

Досить знайти одну з цих величин, тоді будуть відомі й інші.

Візьмемо за основу обчислення q . (другий закон)

s = c p ln

− R ln

= q = −RT ln

q = ∫T ds = T s =

c = const

q l ,ln ,lтех

ln = lтех (при

k = 0 )= −∫v dp

{T = const}=

а) Із зауваження п.2. ln = lтех = −∫v dp = −∫ RT

= lтех

= − RT ln

ln = lтех q ,l .

pv = const

∫

б) l

= l

тех

= −

v dp =

= −

const

= − p v

= − RT ln

p1v1

= p2v2

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

0 Лекція №19(СРС) 116

	2	p2
	3) l = ∫ p dv = {pv = const}= − RT ln	p2
	3) l = ∫ p dv = {pv = const}= − RT ln	p1
	1	p1
	1
	l q , ln , lтех

II. s = const (ізоентропний, адіабатний оборотний, адіабатний рівноважний).


а) q = u + l	q = 0 l = − u

q = h + ln ln = − h

q = h + k + lтех			lтех = − h (при			k = 0 )

	u ,	h
c const				c = c T
Табл. Терм. динамич.					c pm	, cvm
св-в газов (Ривкин С.Л.)					c pm	, cvm
св-в газов (Ривкин С.Л.)

При c = const (широко використовується у другій частині курсу):

u = cv (T2 − T1 ) = cv (t2 − t1 ) h = c p (T2 − T1 ) = c p (t2 − t1 )

Дуже часто у 2-й частині курсу буде використовуватися формула, яку легко отри-

мати з останньої залежності для

h :

k −

) = c T

h = c

− T

− 1

; c

− c

= R ; c

1 −

= R ;

p 1

c p

= k ; c p

− 1

k −1

s = const

h =

− 1

- для ІГ

при

− 1

c = const

Зручність і цінність формули в тому, що

h виражено через параметри, які

легко вимірюються приладами.

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

Лекція №19(СРС)

117

б) ln = lтех (

pv k = const

k = 0 ) = −∫v dp =

c = const

k −1

kRT1

−

k − 1

Можливо також отримати проміжний вираз:

= −

R(T2

− T1 )

− 1

{

}

в) l = ∫ p dv =

= const

1 −

k − 1

	k −1
	k

З попередньої лекції відомо, що при c = const

для ІГ ln = kl

III.

Політропний процес.

pv n = const

( c = const )

а)

ln = lтех ( k = 0 ) = −∫v dp = {pv n = const}=

n −1

nRT1

1 −

= −

R(T − T ) =

n − 1

pv n

= const

б) l = ∫ p dv =

= nl

n −1

RT1

= −

(T − T ) =

1 −

n −

n − 1

в)

u і h обчислюються відомими способами для випадків

c = const

і c = c(T ).

При цьому слід нагадати, що а) і б) розглядалися тільки для випадку c = const .

г)	1)	q =	u + l	при відомих	u,l ;
		q =	h + ln при відомих		h,ln
l і ln - тільки для c = const , тому				u и h рахуєм для c = const .
	2)	q = cn		t де: cn = cv	n − k

					n − 1

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

Лекція №19(СРС)

118

Енергетичні результати газових процесів.

Характер процесу

Робота

Теплота

деформаційна

переміщення

Ізобарний

l( p )

= p( v2 − v1

)

lп( p ) = 0

qп( p ) = h

p = const

Ізохорний

l( v ) = 0

lп( v ) = v( p1 − p2 )

q( v ) = u

v = const

Ізотермічний

l( T ) = p1v1 ln

l п( T ) = p1 v

1 ln

T = const

q( T ) = T

q( T ) = l( T ) = lп( T )

Ізоентропний

( T1

− T2

) =

l( s )

s = const

k −

p1 v

k −1

q( s ) = 0

1 −

−

l п( s ) = k

l( s )

Політропний (для

( T1

− T2

) =

газових процесів)

n − 1

q = c

p1v1

−

n − 1

lп = n l

Зауваження:1) l и ln .

а)

Для процесів p ,v ,T = const

l и ln .- не пов'язані з поняттям теплоємності.

б) Для процессов s = const (ізоентропні процеси) в таблиці наведені формули для визначення l и ln .тільки для випадкуc = const .

Необхідно пам'ятати, що для ізоентропних процесів для випадків c = const и c = c(T ) справедливі також формули:

ln = lтех ( k = 0 ) = − h ; l = − u .

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

	0		Лекція №19(СРС)	119
	2) Визначення q
	а) Теплота в процесах p ,v ,T = const визначається через відповідні
h,	u , s , які в свою чергу обчислюються при c = const			и c = c(T ).
	б) В процесі s = const (адіабатний оборотний, адіабатний рівноваж-
ний)	q = 0
	в) У політропному процесі q визначають двома способами:
	1.	q = cn t
		q =	u + l
	2.	q =	h + ln
		q =	h + lтех ( k = 0 )

3)У таблиці в рамки виділені формули, які справедливі не тільки для ІГ, але і для РГ, тому при їх виведенні не вико-

ристані обмеження, пов'язані з властивостями ІГ.

4.7НАОЧНІ ГРАФІЧНІ ІЛЮСТРАЦІЇ ДЛЯ ГАЗОВИХ ПРОЦЕСІВ В

PV И TS-ДІАГРАМАХ.

.а) pv − діаграма.

∂ p					∂			const
p′ =			=
									v	n
∂ v n						∂v
	∂ 2 p					∂p ′
		2			=				=
p′′ =	∂v
				n			∂v n

= −n

n( n + 1 )

v 2

1 n 0

p	p > 0
p′ < 0	p > 0
	′	n	0	n	0
n > 0	n < 0
p′ < 0	p′ > 0			n1 > 0
p′ < 0	p′ > 0
n > 0	n < 0			n2 > n1
				n
		v			v

Графіки, показані схематично в діаграмі pv характеризуються (при tgϕ = p / ) наступними особливостями:

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

0	Лекція №19(СРС)	120

Значення показника	Характер графіка		Примітка
політропи
n = ±∞	Пряма, паралельна осі p	v = const (
n = ±∞	Пряма, паралельна осі p	v = const (				ізохора			)
	( tgϕ → ±∞ )

n < −1	увігнуті криві при	_
	tgϕ > p v > 0
n = −1	Пряма при		p		= const
			p
	tgϕ = p v
	tgϕ = p v		v
− 1 < n < 0	опуклі криві при	_
	0 < tgϕ < p v

n = 0	Пряма, паралельна осі		p = const
	v ( tgϕ = 0 )
	v ( tgϕ = 0 )		(	ізобара			)

n > 0 ,	увігнуті криві при	_
в тому числі	tgϕ < 0
n = 1
n = 1	Равноcторонняя гіпербола	pv = const → T = const
	Равноcторонняя гіпербола	pv = const → T = const
	( tgϕ = − p v )
	( tgϕ = − p v )		(	ізотерма				)

б) Ts − діаграма.

З виразу для p′ = tgϕ випливає, що в діаграмі pv політропа розташовується тим крутіше, чим більше по модулю числове значення n

Із δqn = Tds = cndT (при c = const ) випливає, що

∂T

T ′ =

cn1 > 0

∂s n

< 0

cn2 > cn1

∂ 2T

∂T

= 2 > 0

T ′′ =

∂s

T
T < 0	T > 0
cn < 0	cn > 0
T > 0	T < 0
cn > 0	cn < 0

cn	= ±∞	cn	= ±∞
		cn	= ±∞

cn < 0

cn 2

cn1	cn	= 0

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1712 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.2019313.86 Кб5test_EXAM_4Kypc_doc_Peredelannyy.doc
#
10.09.2019195.07 Кб3test_pravo.doc
#
19.11.201966.05 Кб1text for reading.doc
#
01.04.2025624.13 Кб0TEXT_KONSPEKT_LEKTsIJ.doc
#
16.09.201958.11 Mб62Text_lektsiy_Elementi_ta_aparati_EMS_ta_EP-1.doc
#
17.03.20164.53 Mб30Text_lektsiy_z_TTD_chastina_1__3-y_sem_ukr_2015.pdf
#
11.11.2019164.9 Mб7The book.doc
#
01.07.2025504.32 Кб0The end - мая діплома!.doc
#
08.05.201919.19 Кб1The Ten Most Disturbing Scientific Discoveries....docx
#
16.11.20191.27 Mб14Theory.doc
#
12.05.201515.27 Кб4TIC_3.docx