
Text_lektsiy_z_TTD_chastina_1__3-y_sem_ukr_2015
.pdf
Розділ 4. Лекція №18 (СРС) |
111 |
Виведення рівняня pv n = const
δq = dh − vdp В р-я 1-го δq = du + pdv
закону
(cn − c p ) dT = −vdp (cn − cv ) dT = pdv
|
dh = c p dT |
|
Підстави- |
du = cv dT |
для ІГ |
|
|
мо вираз
δq = cndT
- поняття тепло- ємності
Де cn - масова теплоємність політропного процесу ( x = n )
|
Розділимо одне рівняння на інше |
cn − c p |
= − |
vdp |
|
|
|
cn − cv |
pdv |
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
cn − c p |
= n - показник політропи при c = const |
для конкретного процесу |
|||
|
|
|||||
|
cn − cv |
|
|
|
|
n = const
npdv = −vdp
n dv = − dp (см. ізоентропний процесc = const , замість n → k )
vp
Вирішуючи це диф. рівняння, одержимо: ln v n + ln p = const ln( v n p ) = const
pv n = const - рівняння політропи в змінних p ,v для ІГ в випадку c = const .
Можна відзначити, що це рівняння подібно рівнянню ізоентропи, в якому n = k . Це означає, що ми можемо легко отримати інші рівняння політропи (в
змінних T , v и p ,T ) для ідеального газу (ІГ).
Рівняння політропи для ідеального |
Рівняння зв'язку для ідеального |
||||||||||||||
газу (ІГ) при c = const |
газу (ІГ) при c = const |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
pv n = const |
|
|
p1v1 n = p2 v2 n |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Tv n−1 = const |
|
T v n−1 |
= T v n−1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
2 |
2 |
|
||
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n−1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
= const |
|
T |
|
|
|
p |
|
|
n |
||
|
|
n−1 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
p n |
|
|
T1 |
|
= |
|
p1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТТД (3-й семестр) |
2015 р. |

Розділ 4. Лекція №18 (СРС) |
112 |
Зауваження:
З рівняння pv n = const можна отримати корисні залежності, які використовують-
ся надалі.
ln p + n ln v = ln const dp + n dv = 0
pv
n p dv = −v dp
δl δln
δln = nδl (рівноважний процес c = const ) т.щ. c = const , то і n = const тоді:
ln = nl - зв'язок між ln и l для ІГ в випадку c = const .
Зокрема:
а) при T = const ( pv = const ) n = 1 , то ln = l
б) при s = const ( pv k = const ) n = k , то ln = kl
Експериментальне визначення n - показник політропи
p |
- экспериментальные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точки |
|
|
p v |
n |
= p |
v |
n |
|||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
2 |
|
pvn=const |
p2 |
|
|
n |
ln p2 |
= n ln v1 |
|||
|
|
|
||||||||
|
|
= v1 |
|
|
||||||
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
p1 |
v2 |
|
|
2 |
v2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = ln p2 p1 находим n по экспериментальным данным. |
|||||||||
|
ln v1 v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зная n из выражения cn − c p = n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cn − cv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cn = cv n − k - рівняння для визначення теплоємності політропного процесу ІГ n − 1
при відомому n у випадку c = const .
ТТД (3-й семестр) |
2015 р. |

Розділ 4. Лекція №18 (СРС) |
113 |
Рівняння процесів і співвідношення, що зв'язують параметри різних точок процесу
Характер процесу |
Рівняння процесу з ІГ |
Зв'язок між параметрами |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
(Загальне рівняння процесу) |
|
|
|
|
|
|
|
|
різних точок процесу |
|||||||||||||||||||||||||||
Ізобарний |
|
|
|
v |
= const |
|
T2 |
= |
|
v2 |
|
|
|
|
|
p2 = p1 |
||||||||||||||||||||
p = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ізохорний |
|
|
|
p |
= const |
|
|
p2 |
= |
|
T2 |
|
|
v 2 = v1 |
||||||||||||||||||||||
v = const |
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p1 |
T1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ізотермічний |
|
pv = const |
|
|
p2 |
|
= |
v1 |
|
; |
T |
= T |
||||||||||||||||||||||||
T = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
v 2 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ізоентропний- |
(*) |
|
|
pv |
k |
|
= const |
|
|
|
k |
= p2 v 2 |
k |
|
|
s2 = s1 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
p1v1 |
|
|
, |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
s = const |
|
T |
|
|
|
= const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k −1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k −1 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
p |
k |
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
Tv k −1 = const |
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
v1 |
|
k −1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
( k ,c p ,cv = const ) |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
v 2 |
|
|
|
|||||||||||||
Політропний (для газових |
|
pv |
n |
|
= const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
= p2 v |
n |
|||||||||||||||
процесів) |
|
|
|
|
|
|
|
p1v1 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n−1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n−1 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
p |
n |
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
Tv k −1 = const |
|
|
T1v1n−1 = T2 v 2n−1 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
( cn = const , c p ,cv = const ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примітка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(*) – для випадку c = c(T ) при s = const |
співвідношення, що зв'язують параметри |
|||||||||||
різних точок процесу, мають вигляд: |
p2 |
= |
π 02 (T2 ) |
|
и |
v 2 |
= |
θ 02 (T2 ) |
, де π |
|
, |
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||
|
p1 |
|
π 01 (T1 ) |
|
v1 |
θ 01 (T1 ) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
θ 0 є функціями температури для даного ІГ і знаходяться в таблицях[1] ( Ривкин С.Л. Термодинамические свойства газов: Справочник.)
ЗАУВАЖЕННЯ ПО ПАРАГРАФУ 4.5
1.Рівняння часткових процесів T , p ,v = const не пов'язані з поняттям теплоємно-
сті!
2.Для ізоентропного процесу в таблиці представлений випадок c = const , а в примітці до таблиці - випадок c = c( T )
3.Політропний процес розглянутий тільки для випадку c = const
ТТД (3-й семестр) |
2015 р. |

0 |
Лекція №19(СРС) |
114 |
||
Лекція №19 |
Дата: |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.6 ЕНЕРГЕТИЧНІ РЕЗУЛЬТАТИ НЕКРУГОВИХ ГАЗОВИХ ПРОЦЕСІВ ( q ,l ,lп І lтехн |
- |
|
||
ТІЛЬКИ ДЛЯ ПОТОКОВИХ ПРОЦЕСІВ) |
|
|
|
|
Для визначення характеристик процесів будемо використовувати наступні вихідні рівняння:
1) 1-Й ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИ:
|
2 |
|
|
q = |
u + l , где l = ∫ pdv − l r |
(1) |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
Закриті системи |
q = |
h + lп , где lп = −∫vdp − lr |
(2) |
|
|
1 |
|
|
|
q = h + k + lтех |
(3) |
Тільки для поточних |
|
|
|
процесів |
|
2 |
|
|
2) 2-Й ЗАКОН ТЕРМОДИНАІИКИ: q + qr = ∫T ds
1
2
3) ПОНЯТТЯ ТЕПЛОЄМНОСТІ: q + qr = ∫c dT
1
Зауваження:
1.Перш за все, потрібно вміти використовувати ці рівняння для процесів без тертя ( lr = qr = 0 ).
2.Для аналізу поточних процесів з (2) і (3) можна отримати наступну залеж-
ність
2
q − h = −∫v dp − lr
1 |
|
q − h = lтех + |
k |
|
0 |
|
|
2 |
|
lтех = −∫v dp − |
k − lr |
1 |
|
часто k = 0 , тоді отримуємо lтех = ln :
ТТД (3-й семестр) |
2015 р. |

0 |
Лекція №19(СРС) |
115 |
|
|
2 |
|
|
|
lтех = −∫v dp − lr |
|
|
|
1 |
|
p |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
− ∫v dp = lтех |
+ lr |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
v |
|
Отримані рівняння справедливі для РГ і ІГ.
В якості прикладу розглянемо рівноважні процеси
T = const , s = const (адіабатний оборотний, адіабатний рівноважний) і політро-
пний pv n = const
1.T = const
|
|
Для ІГ h = 0 , u = 0 , т.к. u = u(T ),h = h(T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q = l = ln = lтех (при |
k = 0 ) |
|
(- 1-й закон ТТД .) |
|||||||||||||||||||||||||
Досить знайти одну з цих величин, тоді будуть відомі й інші. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1) |
Візьмемо за основу обчислення q . (другий закон) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
s = c p ln |
− R ln |
|
|
|
|
|
|
|
= q = −RT ln |
p2 |
|
|
|
||||||||||||||||
q = ∫T ds = T s = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q l ,ln ,lтех |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2) |
ln = lтех (при |
k = 0 )= −∫v dp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
dp |
|
|
{T = const}= |
|||||||||||||||
а) Із зауваження п.2. ln = lтех = −∫v dp = −∫ RT |
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ln |
= lтех |
= − RT ln |
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln = lтех q ,l . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
pv = const |
|
|
2 |
|
|
|
|
dp |
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
p2 |
||||||
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
б) l |
|
= l |
тех |
= − |
v dp = |
|
|
|
|
= − |
const |
= − p v |
|
ln |
|
= − RT ln |
||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
p1v1 |
= p2v2 |
|
|
|
|
|
p |
|
1 |
1 |
|
p1 |
|
|
|
|
p1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТТД (3-й семестр) |
2015 р. |

0 Лекція №19(СРС) 116
2 |
p2 |
|
3) l = ∫ p dv = {pv = const}= − RT ln |
||
p1 |
||
1 |
||
|
||
l q , ln , lтех |
|
II. s = const (ізоентропний, адіабатний оборотний, адіабатний рівноважний).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) q = u + l |
q = 0 l = − u |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
q = h + ln ln = − h |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
q = h + k + lтех |
|
lтех = − h (при |
k = 0 ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
u , |
h |
|
|
|||||
c const |
|
|
|
c = c T |
|
|
|||
Табл. Терм. динамич. |
c pm |
, cvm |
|||||||
св-в газов (Ривкин С.Л.) |
|||||||||
|
|
При c = const (широко використовується у другій частині курсу):
u = cv (T2 − T1 ) = cv (t2 − t1 ) h = c p (T2 − T1 ) = c p (t2 − t1 )
Дуже часто у 2-й частині курсу буде використовуватися формула, яку легко отри-
мати з останньої залежності для |
|
h : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
(T |
|
|
) = c T |
|
|
T |
p |
2 |
k |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
||||||||||||||||||
|
h = c |
|
− T |
|
2 |
|
− 1 |
= |
|
2 |
|
= |
|
|
|
|
|
; c |
|
− c |
|
= R ; c |
1 − |
|
v |
|
= R ; |
|||||||||||||
|
|
|
p |
2 |
1 |
|
|
p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
v |
|
p |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
T1 |
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
c p |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c p |
= k ; c p |
= |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
cv |
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
p |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s = const |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
h = |
|
|
|
|
|
RT |
|
2 |
|
|
|
|
|
− 1 |
- для ІГ |
при |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
1 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c = const |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зручність і цінність формули в тому, що |
|
h виражено через параметри, які |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
легко вимірюються приладами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТТД (3-й семестр) |
2015 р. |
0 |
|
|
Лекція №19(СРС) |
|
|
|
117 |
||||||
б) ln = lтех ( |
|
|
|
2 |
|
|
pv k = const |
= |
|||||
k = 0 ) = −∫v dp = |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
c = const |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|
kRT1 |
1 |
|
p2 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
= |
− |
|
|
|
|
|
|||||
|
k − 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Можливо також отримати проміжний вираз:
|
|
|
|
ln |
= − |
|
k |
R(T2 |
− T1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
k |
− 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
{ |
|
|
|
|
} |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
1 |
|
|
p |
2 |
|||
|
|
|
|
|||||||||
в) l = ∫ p dv = |
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|
||
pv |
|
= const |
= |
|
1 − |
|
|
|||||
|
k − 1 |
p1 |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k −1 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З попередньої лекції відомо, що при c = const |
для ІГ ln = kl |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
III. |
Політропний процес. |
pv n = const |
( c = const ) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
ln = lтех ( k = 0 ) = −∫v dp = {pv n = const}= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n −1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
nRT1 |
|
1 − |
|
n |
|
|
||||||||||
|
|
|
= − |
|
|
R(T − T ) = |
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
n − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n − 1 |
2 |
|
1 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
pv n |
= const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
б) l = ∫ p dv = |
= nl |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n −1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
RT1 |
|
|
|
|
p2 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
= − |
|
|
(T − T ) = |
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
n − |
|
|
n − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
в) |
u і h обчислюються відомими способами для випадків |
||||||||||||||||||||||||||||
c = const |
і c = c(T ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При цьому слід нагадати, що а) і б) розглядалися тільки для випадку c = const .
г) |
1) |
q = |
u + l |
при відомих |
u,l ; |
|
|
|
q = |
h + ln при відомих |
h,ln |
||
l і ln - тільки для c = const , тому |
u и h рахуєм для c = const . |
|||||
|
2) |
q = cn |
t де: cn = cv |
n − k |
||
|
|
|
||||
|
n − 1 |
ТТД (3-й семестр) |
2015 р. |

0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лекція №19(СРС) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
118 |
||||||||||
|
|
Енергетичні результати газових процесів. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Характер процесу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Робота |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теплота |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
деформаційна |
|
|
|
|
переміщення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ізобарний |
|
|
l( p ) |
= p( v2 − v1 |
) |
|
|
|
lп( p ) = 0 |
|
|
|
|
|
qп( p ) = h |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
p = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ізохорний |
|
|
|
|
|
|
l( v ) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lп( v ) = v( p1 − p2 ) |
|
|
|
|
q( v ) = u |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
v = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ізотермічний |
|
|
|
l( T ) = p1v1 ln |
v2 |
|
|
|
|
|
l п( T ) = p1 v |
1 ln |
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
v1 |
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
T = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q( T ) = T |
|
s |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q( T ) = l( T ) = lп( T ) |
|
|||||||||
Ізоентропний |
|
|
|
|
= |
|
R |
|
|
( T1 |
− T2 |
) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
l( s ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
s = const |
k − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
p1 v |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q( s ) = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l п( s ) = k |
l( s ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Політропний (для |
l |
|
= |
|
R |
|
|
( T1 |
|
− T2 |
) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
газових процесів) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q = c |
|
|
t |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
p1v1 |
|
1 |
|
|
p2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lп = n l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Зауваження:1) l и ln . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) |
Для процесів p ,v ,T = const |
|
|
l и ln .- не пов'язані з поняттям теплоємності. |
б) Для процессов s = const (ізоентропні процеси) в таблиці наведені формули для визначення l и ln .тільки для випадкуc = const .
Необхідно пам'ятати, що для ізоентропних процесів для випадків c = const и c = c(T ) справедливі також формули:
ln = lтех ( k = 0 ) = − h ; l = − u .
ТТД (3-й семестр) |
2015 р. |

|
0 |
|
Лекція №19(СРС) |
119 |
|
2) Визначення q |
|
|
|
|
а) Теплота в процесах p ,v ,T = const визначається через відповідні |
|||
h, |
u , s , які в свою чергу обчислюються при c = const |
и c = c(T ). |
||
|
б) В процесі s = const (адіабатний оборотний, адіабатний рівноваж- |
|||
ний) |
q = 0 |
|
|
|
|
в) У політропному процесі q визначають двома способами: |
|||
|
1. |
q = cn t |
|
|
|
|
q = |
u + l |
|
|
2. |
q = |
h + ln |
|
|
|
q = |
h + lтех ( k = 0 ) |
|
3)У таблиці в рамки виділені формули, які справедливі не тільки для ІГ, але і для РГ, тому при їх виведенні не вико-
ристані обмеження, пов'язані з властивостями ІГ.
4.7НАОЧНІ ГРАФІЧНІ ІЛЮСТРАЦІЇ ДЛЯ ГАЗОВИХ ПРОЦЕСІВ В
PV И TS-ДІАГРАМАХ.
.а) pv − діаграма.
∂ p |
|
|
∂ |
|
const |
|||||
p′ = |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
v |
n |
|||||||
∂ v n |
|
|
|
∂v |
|
|||||
|
∂ 2 p |
|
|
|
∂p ′ |
|||||
|
|
2 |
|
|
= |
|
|
= |
||
p′′ = |
∂v |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
n |
|
|
∂v n |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −n |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n |
|
|
v |
|
n |
n |
|
1 |
|||||
|
p |
n2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
1 |
|||
n( n + 1 ) |
p |
n1 |
|
|
|
||||||||
|
|
||||||||||||
v 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 n 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
p > 0 |
|
|
|
|
p′ < 0 |
|
|
|
|
|
|
′ |
n |
0 |
n |
0 |
n > 0 |
n < 0 |
|
|
|
|
p′ < 0 |
p′ > 0 |
|
|
n1 > 0 |
|
|
|
|
|
||
n > 0 |
n < 0 |
|
|
n2 > n1 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
v |
|
|
v |
Графіки, показані схематично в діаграмі pv характеризуються (при tgϕ = p / ) наступними особливостями:
ТТД (3-й семестр) |
2015 р. |

0 |
Лекція №19(СРС) |
120 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значення показника |
Характер графіка |
|
Примітка |
|||||||
політропи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = ±∞ |
Пряма, паралельна осі p |
v = const ( |
|
|
|
|
||||
ізохора |
) |
|||||||||
|
( tgϕ → ±∞ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n < −1 |
увігнуті криві при |
_ |
|
|
|
|
||||
|
tgϕ > p v > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = −1 |
Пряма при |
|
p |
= const |
||||||
|
|
|
||||||||
|
tgϕ = p v |
|
|
|
||||||
|
|
v |
||||||||
− 1 < n < 0 |
опуклі криві при |
_ |
|
|
|
|
||||
|
0 < tgϕ < p v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n = 0 |
Пряма, паралельна осі |
|
p = const |
|||||||
|
v ( tgϕ = 0 ) |
|
|
|
||||||
|
|
( |
ізобара |
) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
n > 0 , |
увігнуті криві при |
_ |
|
|
|
|
||||
в тому числі |
tgϕ < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Равноcторонняя гіпербола |
pv = const → T = const |
|||||||||
|
||||||||||
|
( tgϕ = − p v ) |
|
|
|||||||
|
|
( |
ізотерма |
) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) Ts − діаграма.
З виразу для p′ = tgϕ випливає, що в діаграмі pv політропа розташовується тим крутіше, чим більше по модулю числове значення n
Із δqn = Tds = cndT (при c = const ) випливає, що
∂T |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ′ = |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cn1 > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
∂s n |
|
|
cn |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
< 0 |
cn2 > cn1 |
|||||
|
∂ 2T |
|
|
|
∂T |
|
T |
c |
n |
|||||
|
|
|
T |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= 2 > 0 |
|
|
|
|
|||||
T ′′ = |
∂s |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
n |
|
|
∂s |
|
cn |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
T < 0 |
T > 0 |
cn < 0 |
cn > 0 |
T > 0 |
T < 0 |
cn > 0 |
cn < 0 |
cn |
= ±∞ |
cn |
= ±∞ |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
cn < 0
cn 2
cn1 |
cn |
= 0 |
|
s |
s |
ТТД (3-й семестр) |
2015 р. |