Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Text_lektsiy_z_TTD_chastina_1__3-y_sem_ukr_2015

.pdf
Скачиваний:
30
Добавлен:
17.03.2016
Размер:
4.53 Mб
Скачать

Розділ 4. Лекція №18 (СРС)

111

Виведення рівняня pv n = const

δq = dh vdp В р-я 1-го δq = du + pdv

закону

(cn c p ) dT = −vdp (cn cv ) dT = pdv

 

dh = c p dT

 

Підстави-

du = cv dT

для ІГ

 

 

мо вираз

δq = cndT

- поняття тепло- ємності

Де cn - масова теплоємність політропного процесу ( x = n )

 

Розділимо одне рівняння на інше

cn c p

= −

vdp

 

 

cn cv

pdv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cn c p

= n - показник політропи при c = const

для конкретного процесу

 

 

 

cn cv

 

 

 

 

n = const

npdv = −vdp

n dv = − dp (см. ізоентропний процесc = const , замість n k )

vp

Вирішуючи це диф. рівняння, одержимо: ln v n + ln p = const ln( v n p ) = const

pv n = const - рівняння політропи в змінних p ,v для ІГ в випадку c = const .

Можна відзначити, що це рівняння подібно рівнянню ізоентропи, в якому n = k . Це означає, що ми можемо легко отримати інші рівняння політропи (в

змінних T , v и p ,T ) для ідеального газу (ІГ).

Рівняння політропи для ідеального

Рівняння зв'язку для ідеального

газу (ІГ) при c = const

газу (ІГ) при c = const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pv n = const

 

 

p1v1 n = p2 v2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tv n1 = const

 

T v n1

= T v n1

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

2

2

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= const

 

T

 

 

 

p

 

 

n

 

 

n1

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p n

 

 

T1

 

=

 

p1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

Розділ 4. Лекція №18 (СРС)

112

Зауваження:

З рівняння pv n = const можна отримати корисні залежності, які використовують-

ся надалі.

ln p + n ln v = ln const dp + n dv = 0

pv

n p dv = −v dp

δl δln

δln = nδl (рівноважний процес c = const ) т.щ. c = const , то і n = const тоді:

ln = nl - зв'язок між ln и l для ІГ в випадку c = const .

Зокрема:

а) при T = const ( pv = const ) n = 1 , то ln = l

б) при s = const ( pv k = const ) n = k , то ln = kl

Експериментальне визначення n - показник політропи

p

- экспериментальные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

точки

 

 

p v

n

= p

v

n

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

2

 

2

 

pvn=const

p2

 

 

n

ln p2

= n ln v1

 

 

 

 

 

= v1

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

 

p1

v2

 

2

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n = ln p2 p1 находим n по экспериментальным данным.

 

ln v1 v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зная n из выражения cn c p = n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cn cv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cn = cv n k - рівняння для визначення теплоємності політропного процесу ІГ n 1

при відомому n у випадку c = const .

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

Розділ 4. Лекція №18 (СРС)

113

Рівняння процесів і співвідношення, що зв'язують параметри різних точок процесу

Характер процесу

Рівняння процесу з ІГ

Зв'язок між параметрами

(Загальне рівняння процесу)

 

 

 

 

 

 

 

 

різних точок процесу

Ізобарний

 

 

 

v

= const

 

T2

=

 

v2

 

 

 

 

 

p2 = p1

p = const

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

v1

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ізохорний

 

 

 

p

= const

 

 

p2

=

 

T2

 

 

v 2 = v1

v = const

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

p1

T1

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ізотермічний

 

pv = const

 

 

p2

 

=

v1

 

;

T

= T

T = const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

 

v 2

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ізоентропний-

(*)

 

 

pv

k

 

= const

 

 

 

k

= p2 v 2

k

 

 

s2 = s1

 

 

 

 

 

 

 

p1v1

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

s = const

 

T

 

 

 

= const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

p

k

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

 

 

Tv k 1 = const

 

 

 

 

T2

 

 

 

 

 

 

 

v1

 

k 1

 

 

 

( k ,c p ,cv = const )

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

v 2

 

 

 

Політропний (для газових

 

pv

n

 

= const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

= p2 v

n

процесів)

 

 

 

 

 

 

 

p1v1

 

 

2

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n1

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

p

n

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

 

 

Tv k 1 = const

 

 

T1v1n1 = T2 v 2n1

 

 

 

( cn = const , c p ,cv = const )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примітка:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(*) – для випадку c = c(T ) при s = const

співвідношення, що зв'язують параметри

різних точок процесу, мають вигляд:

p2

=

π 02 (T2 )

 

и

v 2

=

θ 02 (T2 )

, де π

 

,

 

 

 

 

 

0

 

 

p1

 

π 01 (T1 )

 

v1

θ 01 (T1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

θ 0 є функціями температури для даного ІГ і знаходяться в таблицях[1] ( Ривкин С.Л. Термодинамические свойства газов: Справочник.)

ЗАУВАЖЕННЯ ПО ПАРАГРАФУ 4.5

1.Рівняння часткових процесів T , p ,v = const не пов'язані з поняттям теплоємно-

сті!

2.Для ізоентропного процесу в таблиці представлений випадок c = const , а в примітці до таблиці - випадок c = c( T )

3.Політропний процес розглянутий тільки для випадку c = const

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

0

Лекція №19(СРС)

114

Лекція №19

Дата:

 

 

 

 

 

 

4.6 ЕНЕРГЕТИЧНІ РЕЗУЛЬТАТИ НЕКРУГОВИХ ГАЗОВИХ ПРОЦЕСІВ ( q ,l ,lп І lтехн

-

 

ТІЛЬКИ ДЛЯ ПОТОКОВИХ ПРОЦЕСІВ)

 

 

 

 

Для визначення характеристик процесів будемо використовувати наступні вихідні рівняння:

1) 1-Й ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИ:

 

2

 

 

q =

u + l , где l = pdv l r

(1)

 

 

1

 

 

 

2

 

Закриті системи

q =

h + lп , где lп = −vdp lr

(2)

 

 

1

 

 

 

q = h + k + lтех

(3)

Тільки для поточних

 

 

 

процесів

 

2

 

 

2) 2-Й ЗАКОН ТЕРМОДИНАІИКИ: q + qr = T ds

1

2

3) ПОНЯТТЯ ТЕПЛОЄМНОСТІ: q + qr = c dT

1

Зауваження:

1.Перш за все, потрібно вміти використовувати ці рівняння для процесів без тертя ( lr = qr = 0 ).

2.Для аналізу поточних процесів з (2) і (3) можна отримати наступну залеж-

ність

2

q h = −v dp lr

1

 

q h = lтех +

k

 

0

 

 

2

 

lтех = −v dp

k lr

1

 

часто k = 0 , тоді отримуємо lтех = ln :

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

0

Лекція №19(СРС)

115

 

 

2

 

 

 

lтех = −v dp lr

 

 

1

 

p

 

2

 

 

 

 

 

2

v dp = lтех

+ lr

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

v

 

Отримані рівняння справедливі для РГ і ІГ.

В якості прикладу розглянемо рівноважні процеси

T = const , s = const (адіабатний оборотний, адіабатний рівноважний) і політро-

пний pv n = const

1.T = const

 

 

Для ІГ h = 0 , u = 0 , т.к. u = u(T ),h = h(T )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q = l = ln = lтех (при

k = 0 )

 

(- 1-й закон ТТД .)

Досить знайти одну з цих величин, тоді будуть відомі й інші.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

Візьмемо за основу обчислення q . (другий закон)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s = c p ln

R ln

 

 

 

 

 

 

 

= q = −RT ln

p2

 

 

 

q = T ds = T s =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

p1

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c = const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q l ,ln ,lтех

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

ln = lтех (при

k = 0 )= −v dp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

dp

 

 

{T = const}=

а) Із зауваження п.2. ln = lтех = −v dp = −RT

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

ln

= lтех

= − RT ln

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln = lтех q ,l .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

pv = const

 

 

2

 

 

 

 

dp

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) l

 

= l

тех

= −

v dp =

 

 

 

 

= −

const

= − p v

 

ln

 

= − RT ln

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1v1

= p2v2

 

 

 

 

 

p

 

1

1

 

p1

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

0 Лекція №19(СРС) 116

2

p2

3) l = p dv = {pv = const}= − RT ln

p1

1

 

l q , ln , lтех

 

II. s = const (ізоентропний, адіабатний оборотний, адіабатний рівноважний).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) q = u + l

q = 0 l = − u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q = h + ln ln = − h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q = h + k + lтех

 

lтех = − h (при

k = 0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

u ,

h

 

 

c const

 

 

 

c = c T

 

 

Табл. Терм. динамич.

c pm

, cvm

св-в газов (Ривкин С.Л.)

 

 

При c = const (широко використовується у другій частині курсу):

u = cv (T2 T1 ) = cv (t2 t1 ) h = c p (T2 T1 ) = c p (t2 t1 )

Дуже часто у 2-й частині курсу буде використовуватися формула, яку легко отри-

мати з останньої залежності для

 

h :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(T

 

 

) = c T

 

 

T

p

2

k

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

h = c

 

T

 

2

 

1

=

 

2

 

=

 

 

 

 

 

; c

 

c

 

= R ; c

1

 

v

 

= R ;

 

 

 

p

2

1

 

 

p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

v

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

T1

 

p1

 

 

 

 

 

 

 

c p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c p

= k ; c p

=

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cv

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

p

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s = const

 

 

 

 

 

 

 

 

h =

 

 

 

 

 

RT

 

2

 

 

 

 

 

1

- для ІГ

при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

1

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c = const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зручність і цінність формули в тому, що

 

h виражено через параметри, які

легко вимірюються приладами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

0

 

 

Лекція №19(СРС)

 

 

 

117

б) ln = lтех (

 

 

 

2

 

 

pv k = const

=

k = 0 ) = −v dp =

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

c = const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

kRT1

1

 

p2

 

 

k

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Можливо також отримати проміжний вираз:

 

 

 

 

ln

= −

 

k

R(T2

T1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

{

 

 

 

 

}

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

1

 

 

p

2

 

 

 

 

в) l = p dv =

 

 

 

 

 

 

RT

 

 

 

pv

 

= const

=

 

1

 

 

 

k 1

p1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З попередньої лекції відомо, що при c = const

для ІГ ln = kl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III.

Політропний процес.

pv n = const

( c = const )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

ln = lтех ( k = 0 ) = −v dp = {pv n = const}=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

nRT1

 

1

 

n

 

 

 

 

 

= −

 

 

R(T T ) =

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

2

 

1

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

pv n

= const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) l = p dv =

= nl

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

RT1

 

 

 

 

p2

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −

 

 

(T T ) =

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

1

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

u і h обчислюються відомими способами для випадків

c = const

і c = c(T ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При цьому слід нагадати, що а) і б) розглядалися тільки для випадку c = const .

г)

1)

q =

u + l

при відомих

u,l ;

 

 

q =

h + ln при відомих

h,ln

l і ln - тільки для c = const , тому

u и h рахуєм для c = const .

 

2)

q = cn

t де: cn = cv

n k

 

 

 

 

n 1

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лекція №19(СРС)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

118

 

 

Енергетичні результати газових процесів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Характер процесу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Робота

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теплота

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

деформаційна

 

 

 

 

переміщення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ізобарний

 

 

l( p )

= p( v2 v1

)

 

 

 

lп( p ) = 0

 

 

 

 

 

qп( p ) = h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p = const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ізохорний

 

 

 

 

 

 

l( v ) = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lп( v ) = v( p1 p2 )

 

 

 

 

q( v ) = u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v = const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ізотермічний

 

 

 

l( T ) = p1v1 ln

v2

 

 

 

 

 

l п( T ) = p1 v

1 ln

p1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v1

 

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T = const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q( T ) = T

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q( T ) = l( T ) = lп( T )

 

Ізоентропний

 

 

 

 

=

 

R

 

 

( T1

T2

) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l( s )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s = const

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1 v

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q( s ) = 0

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l п( s ) = k

l( s )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Політропний (для

l

 

=

 

R

 

 

( T1

 

T2

) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

газових процесів)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q = c

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

p1v1

 

1

 

 

p2

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lп = n l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зауваження:1) l и ln .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

Для процесів p ,v ,T = const

 

 

l и ln .- не пов'язані з поняттям теплоємності.

б) Для процессов s = const (ізоентропні процеси) в таблиці наведені формули для визначення l и ln .тільки для випадкуc = const .

Необхідно пам'ятати, що для ізоентропних процесів для випадків c = const и c = c(T ) справедливі також формули:

ln = lтех ( k = 0 ) = − h ; l = − u .

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

 

0

 

Лекція №19(СРС)

119

 

2) Визначення q

 

 

 

 

а) Теплота в процесах p ,v ,T = const визначається через відповідні

h,

u , s , які в свою чергу обчислюються при c = const

и c = c(T ).

 

б) В процесі s = const (адіабатний оборотний, адіабатний рівноваж-

ний)

q = 0

 

 

 

 

в) У політропному процесі q визначають двома способами:

 

1.

q = cn t

 

 

 

q =

u + l

 

 

2.

q =

h + ln

 

 

 

q =

h + lтех ( k = 0 )

 

3)У таблиці в рамки виділені формули, які справедливі не тільки для ІГ, але і для РГ, тому при їх виведенні не вико-

ристані обмеження, пов'язані з властивостями ІГ.

4.7НАОЧНІ ГРАФІЧНІ ІЛЮСТРАЦІЇ ДЛЯ ГАЗОВИХ ПРОЦЕСІВ В

PV И TS-ДІАГРАМАХ.

.а) pv діаграма.

p

 

 

 

const

p′ =

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

v

n

v n

 

 

 

v

 

 

2 p

 

 

 

p

 

 

2

 

 

=

 

 

=

p′′ =

v

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

v n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −n

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

v

 

n

n

 

1

 

p

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

1

n( n + 1 )

p

n1

 

 

 

 

 

v 2

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

p > 0

 

 

 

 

p′ < 0

 

 

 

 

 

n

0

n

0

n > 0

n < 0

 

 

 

 

p′ < 0

p′ > 0

 

 

n1 > 0

 

 

 

 

n > 0

n < 0

 

 

n2 > n1

 

 

 

 

 

n

 

 

 

v

 

 

v

Графіки, показані схематично в діаграмі pv характеризуються (при tgϕ = p / ) наступними особливостями:

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

0

Лекція №19(СРС)

120

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значення показника

Характер графіка

 

Примітка

політропи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n = ±∞

Пряма, паралельна осі p

v = const (

 

 

 

 

ізохора

)

 

( tgϕ → ±∞ )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n < −1

увігнуті криві при

_

 

 

 

 

 

tgϕ > p v > 0

 

 

 

 

 

 

 

 

n = −1

Пряма при

 

p

= const

 

 

 

 

tgϕ = p v

 

 

 

 

 

v

1 < n < 0

опуклі криві при

_

 

 

 

 

 

0 < tgϕ < p v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n = 0

Пряма, паралельна осі

 

p = const

 

v ( tgϕ = 0 )

 

 

 

 

 

(

ізобара

)

 

 

 

 

 

 

 

n > 0 ,

увігнуті криві при

_

 

 

 

 

в тому числі

tgϕ < 0

 

 

 

 

 

 

 

 

n = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Равноcторонняя гіпербола

pv = const T = const

 

 

( tgϕ = − p v )

 

 

 

 

(

ізотерма

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) Ts діаграма.

З виразу для p′ = tgϕ випливає, що в діаграмі pv політропа розташовується тим крутіше, чим більше по модулю числове значення n

Із δqn = Tds = cndT (при c = const ) випливає, що

T

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

T ′ =

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cn1 > 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s n

 

 

cn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< 0

cn2 > cn1

 

2T

 

 

 

T

 

T

c

n

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

= 2 > 0

 

 

 

 

T ′′ =

s

2

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

s

 

cn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

T < 0

T > 0

cn < 0

cn > 0

T > 0

T < 0

cn > 0

cn < 0

cn

= ±∞

cn

= ±∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cn < 0

cn 2

cn1

cn

= 0

 

s

s

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]