1. Частотные характеристики сау

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (а.ф.х.) строится на комплексной плоскости. Она представляет собой геометрическое место онцов векторов (годограф), соответствующих частотной передаточной функции W(jω)=U(ω)+jV(ω) для изменения частоты от 0 до бесконечности. По оси абсцисс откладывается вещественная часть U(ω)=Re W(jω) и по оси ординат – мнимая часть V(ω)= Im W(jω). Для каждой частоты на комплексной плоскости наносится точка. Полученные точки затем соединяются плавной кривой.

Таким образом а.ф.х. даёт возможность наглядно представить для каждой частоты входного воздействия звена отношение амплитуд выходной и входной величин и сдвиг фаз между ними.

Построение а.ф.х. по вещественной и мнимой частям частотной передаточной функции, как правило, является трудоёмкой работой. Обычно гораздо проще строить а.ф.х., используя полярные координаты, то есть вычисляя непосредственно модуль и фазу. Зная модуль и фазу, можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости.

Вместо а.ф.х. можно построить отдельно а.ч.х. (покзывает как пропускает звено сигнал различной частоты) и ф.ч.х. (показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах).

2. Обоснование выбора вида низкочастотной части лачх сау

По методике В. В. Солодовникова для построения низкочастотной части желаемой ЛАЧХ необходимо, выбрать порядок астатизма и коэффициент усиления разомкнутой системы. Формулы для построения низкочастотной части могут быть получены из различных уравнений.

БИЛЕТ №11

1. Преобразование Фурье

Как известно, периодическая функция времени, подчиняющаяся условиям Дирихле, может быть разложена в ряд Фурье:

,

где

к – порядок гармоники;

ω=2π/Т – основная круговая частота.

Этот ряд может быть представлен также в комплексной форме:

,

где комплексный коэффициент С_копределяется выражением:

С_к=.

Таким образом, периодическая функция времени может быть представлена в виде совокупности дискретных гармоник с интервалом по частоте между соседними гармониками, равными основной частоте ω.

Непериодическая функция времени может рассматриваться как периодическая с периодом, стремящимся к бесконечности. В этом случае всместо приведённых формул получаются два интегральных уравнения Фурье, связывающих оригинал, то есть функцию времени f(t) и её частотное изображениеF(jω), которе называется также преобразованием Фурье:

,

.

В отличае от разложения в ряд Фурье здесь получается разложение в непрерывный спектр частот с интервалом по частоте между соседними гармониками, равными бесконечно малой величине dω.

Недостатками интеграла Фурье является то, что он принадлежит к числу несобственных интегралов и может применяться для так называемых абсолютно интегрируемых функций времени, то есть для функций времени, удовлетворяющих неравенству:

.

2. Обоснование выбора вида среднечастотной части лачх сау

Для построения среднечастотной части желаемой ЛАЧХ надо воспользоваться функциональной зависимостью перерегулирования % и относительного времени переходного процессаот величины максимального всплеска вещественной частотной характеристики (ВЧХ) Р_max, то есть графиками% =f(Р_max) и=f(Р_max).

Далее среднечастотный участок строится под наклоном –20 дб/дек и проходит через ноль на частоте среза системы _ср.На уровне значений запасов устойчивости определяем среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ и соответствующие сопрягаемые частоты. Для сопряжения с низкочастотной асимптотой выбираем 20lgK_Vи проводим прямую. Точка ее пересечения со среднечастотной асимптотой исходной ЛАЧХ даёт нам ещё одну частоту.

БИЛЕТ №12