2. Переходные процессы в сау
Зависимость выходной величины СУ или элемента при переходе его от одного установившегося положения в другое, вызванное изменением управляющих или возмущающих воздействий, называется переходным процессом.
Для анализа динамических систем в ТАУ используют ряд типовых воздействий, такие как ступенчатая функция и импульсная. В этом случае переходный процесс – есть реакция системы на типовое воздействие.
Ступенчатая функция:
1(t)=
Импульсная функция – это функция, интеграл от которой равен 1:
x(t)=
tu>t≥0;
приt<0 иt>tu
Для анализа систем, как правило, используется δ-функция, которая представляет собой импульсную функцию:
δ(t)=
δ(t)=1/(t)
L[1(t)]=1/p L[δ(t)]=1
Реакция системы на ступенчатую функцию получила название ступенчатой переходной функции:
h(t)=L-1[W(p)1/p]
Реакция системы на δ-функцию получила название импульсной переходной функции или весовой:
W(t)=L-1[W(p)]
Таким образом обратная функция – это есть обратное преобразование Лапласа от передаточной функции. Весовая функция позволяет восстановить по характеру переходного процесса значение передаточной функции:
W(p)=L[W(t)]=
W(p)=pL[h(t)]=p
На основании известных реакций системы на типовые воздействия могут быть построены переходные процессы на любые сколь угодно сложные процессы. В этом случае результирующий переходный процесс представляет собой сумму реакций на соответствующие типовые воздействия.
БИЛЕТ №5
1. Элементарные звенья сау, их свойства
Элементарным звеном элемента или СУ называется такое звено, которое не может быть представлено в виде совокупности более простых звеньев.
Элементарное звено характеризуется следующими свойствами6
- имеет одну входную и одну выходную величину;
- описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка;
- обладает детектирующим свойством (однонаправленное прохождение сигнала со входа на выход).
- передаточная
функция безынерционного звена.
-
апериодическое 1-го порядка
-апериодическое
2-го порядка
- передаточная
функция колебательного звена
- идеальное
интегрирующее
- идеальное
дифференцирующее.
2. Динамические характеристики сау
Зависимость выходной величины СУ или элемента при переходе его от одного установившегося положения в другое, вызванное изменением управляющих или возмущающих воздействий, называется переходным процессом.
Для анализа динамических систем в ТАУ используют ряд типовых воздействий, такие как ступенчатая функция и импульсная. В этом случае переходный процесс – есть реакция системы на типовое воздействие.
Ступенчатая функция:
1(t)=
Импульсная функция – это функция, интеграл от которой равен 1:
x(t)=
tu>t≥0;
приt<0 иt>tu
Для анализа систем, как правило, используется δ-функция, которая представляет собой импульсную функцию:
δ(t)=
δ(t)=1/(t)
L[1(t)]=1/p L[δ(t)]=1
Реакция системы на ступенчатую функцию получила название ступенчатой переходной функции:
h(t)=L-1[W(p)1/p]
Реакция системы на δ-функцию получила название импульсной переходной функции или весовой:
W(t)=L-1[W(p)]
Таким образом обратная функция – это есть обратное преобразование Лапласа от передаточной функции. Весовая функция позволяет восстановить по характеру переходного процесса значение передаточной функции:
W(p)=L[W(t)]=
W(p)=pL[h(t)]=p
На основании известных реакций системы на типовые воздействия могут быть построены переходные процессы на любые сколь угодно сложные процессы. В этом случае результирующий переходный процесс представляет собой сумму реакций на соответствующие типовые воздействия.
БИЛЕТ №6