2. Особенности устойчивости нелинейных сау

После завершения пп нелинейная система может вернуться в исходное состояние или некое другое. В таком случае говорят об устойчивости системы «в целом».

Для нелинейных систем существует ситуация, когда при снятии возмущений она возвращается в исходное равновесие, а при больших отклонениях С₂ система характеризуется расходящимися фазовыми траекториями. В этом случае можно сказать, что нелинейная система устойчива «в малом».

Система устойчивая «в целом» всегда устойчива «в малом».

Существуют нелинейные системы, в которых возникают установившиеся автоколебания, характеризующиеся наличием замкнутой траектории фазовой плоскости. Таким образом, предельный цикл – это устойчивое состояние нелинейной системы. По отношению к устойчивому состоянию покоя для этой системы можно сказать, что она устойчива «в большом», но неустойчива «в малом» и не имеет состояния покоя.

Выводы:

• нелинейная система может быть устойчива «в целом», однако в этом случае существует множество равновесий покоя;

• устойчивость нелинейных систем зависит от положения равновесия (а следовательно от входного воздействия и возмущения);

• в зависимости от положения система может быть устойчива «в малом» или «большом»;

• устойчивым режим нелинейных систем может быть периодический режим. Он характеризуется наличием автоколебаний на выходе системы. Для реализации этого режима в системе должен существовать устойчивый предельный цикл.

БИЛЕТ №19

1. Статические и динамические ошибки в сау

Анализ системы по ошибке регулирования показывает, что установившееся значение ошибки, являющейся произвольной, но достаточно плавной функцией времени, можно определить следующим образом:

с₀ =1/(1+К_р) – для статической системы.

С помощью ВЧХ осуществляется оценка показателей качества переходного процесса: перерегулирования и длительности переходного процесса

; .

На этапе анализа исходной САР такой точности оценки ее качества, как правило, бывает достаточно.

2. Пп в нелинейных сау, метод припасовывания

Построение пп осуществляется путём использования метода припасовывания, который заключается в том, что на каждом этапе, характеризуемым конкретным состоянием значения функции нелинейности используется начальное условие, представляющее собой решение дифференциального уравнения на предыдущем этапе расчёта.

Пусть y € U₁, тогда:

a_ny⁽ⁿ⁾(t)+a_n-1y^(n-1)(t)+a₁y¹+a₀y=C

При этом система находилась в определённом состоянии характеризуемым начальными условиями:

^y(n-1)|_t=0=U_0n

Пусть система переходит в состояние, описываемое уравнением. Этапы решения повторяются.

Процесс расчёта пп заканчивается при условии, когда координата конечного состояния системы при выполнении идентичных этапов расчёта не изменяется.

То есть для трёхэтапного процесса должно выполняться условие:

y_i^(n-1)|_t=ti=y_i+3^(n-1)|_t=t(i+3).

БИЛЕТ №20

1. Роль компенсирующих устройств в обеспечении точности сау

Прежде чем вводить корректирующее устройство в прямую или обратную связь, целесообразно исследовать возможность уменьшения постоянных времени функциональных элементов системы.

Наиболее просто определяются структура и параметры передаточной функции последовательно включенного корректирующего устройства. Поэтому целесообразно применение именно таких корректирующих цепочек.

Компенсирующих устройств обеспечивает:

• уменьшение чувствительности к помехам, неучтенным нелинейностям и изменению параметров системы;

• повышает добротность системы при сохранении полосы пропускания.

В системах, скорректированных таким образом динамические свойства ограничиваются наибольшей постоянной времени исходной системы.

Таким образом, скорректированное звено лучше устанавливать последовательно в исходную схему САР. Причем для исключения влияния отдельных звеньев корректирующего устройства друг на друга через входные и выходные сопротивления между ними целесообразно установить развязывающие усилители.