С.А. Руднев. Теория управления. Конспект лекций. Кафедра “Системы автоматического управления”. Для с / Лекция_32

150

Лекция № 33

Тема: Построение желаемой ЛАЧХ.

План лекции:

1. Общие положения.

2. Основные правила построения желаемой ЧХ.

Общие положения.

Построение желаемой ЛАЧХ основывается, во-первых, на свойствах оптимальных характеристик и, во-вторых, на связи переходного процесса с ВЧХ системы. При этом задающее воздействие полагается ступенчатым и учитываются следующие требования, предъявляемые к системе:

-время регулирования t_{p max},

-перерегулирование %,

-максимальное значение второй производной регулируемой величины по времени g_m,

-установившееся значение регулируемой величины,

-порядок астатизма скорректированной системы r.

П ри построении желаемой ЛАЧХ в первом приближении будем считать, что она может быть заменена асимптотами. В ЛАЧХ условно можно выделить низко частотную, среднечастотную и высокочастотную части (см. рис.104 .)

Рис.104

Здесь АВ - низкочастотная, CD - среднечастотная, EF - высокочастотная части ЛАЧХ.

Основные правила построения желаемой ЧХ.

Основные правила построения желаемой ЛАЧХ заключаются в следующем: 1. Определяем значение коэффициента передачи разомкнутой скорректированной системы. Оно находится исходя из величины ошибки, возникающей из-за наличия задающего или возмущающего воздействия.

Ошибка воспроизведения задающего воздействия

а) статическая система, постоянное воздействие:

Если необходимо, чтобы было

,

то величина k должна удовлетворять условию

б) астатическая система, постоянное воздействие

и

в) астатическая система, задающее воздействие vt. Тогда

и, если , то

г) гармоническое входное воздействие с амплитудой А и частотой

.

Если необходимо, чтобы А_е<, то ЛАЧХ скорректированной системы должно удовлетворять условию

.

Ошибка, вызванная возмущающим воздействием, зависит от структурной схемы системы и места приложения воздействия. Однако обычно в результате получаем условие

Где k_гр – некоторое граничное значение. С учетом полученных

для конкретной системы условий (135) – (138) окончательно выбирается значение К коэффициента передачи разомкнутой системы .

2.Строим ЛАЧХ исходной ( не скорректированной системы) с коэффициентом передачи , найденным в п.1.Пусть

где К₀ – коэффициент передачи не скорректированной САУ

W₀(p) – дробно-рациональная передаточная функция и W₀(0)=1,

r₁ – порядок астатизма не скорректированной САУ .

П ри построении ЛАЧХ рассматривается передаточная функция

(139)

с измененным значением коэффициента передачи .(см. рис.105).

Рис.105

3.Строим низкочастотную и высокочастотную части желаемой ЛАЧХ . Низкочастотная часть строится , исходя из выбранного значения К и заданного порядка астатизма разомкнутой системы r . Уравнение низкочастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ имеет вид

H_HЧ(w)=20lgK – 20r lg w ,

т.е. низкочастотная асимптота имеет наклон – 20r дб/дек .

Высокочастотная часть должна совпадать с высокочастотной частью ЛАЧХ , соответствующей передаточной функции (139) или проходить параллельно ей (см. рис.106). Это обеспечивает максимальную простоту реализации корректирующего устройства .

Рис.106.

4.Строим среднечастотную часть желаемой ЛАЧХ с наклоном – 20дб/дек. (см. рис.107). Частота среза определяется из условия

Р ис.107.

(140)

В ( ) w_cm – минимальная частота среза , определяемая по времени регулирования ,

w_co – частота среза оптимальной системы .

Для определения w_co используется равенство

в котором величины g_m , g₀ являются исходными данными для синтеза . Выполнение условия

гарантирует , что в переходном процессе ускорение не превысит g_m .

Значение w_cm определяется с помощью рассмотренных ранее номограмм (см. рис.108), построенных для определенного типа ВЧХ .

Р ис.108.

По заданному перерегулированию определяем U_max и далее . Из последнего выражения имеем

и , приравнивая время регулирования заданному , получим минимальное значение частоты среза

.

При выполнении условия

время переходного процесса не превосходит заданное .

В некоторых случаях возможно , что