Контрольні запитання
Яку функцію розподілу часу виконання програм СКС можна поставити у відповідність з функцією розподілу часу обслуговування заявок у моделях СМО.
Які характеристики вихідних пакетів інформації СКС.
Які існують стратегії планування та види диспетчеризації.
Рекомендована література
В. В. Липав, К. К. Колин, Л. А. Серебровський. Математическое обеспечение управляющих ЦВМ. «Сов. радио», М. 1972.
А. В. Гордеев, А. Ю. Молчанов. Системное программное обеспечение. «Питер», С-П, М., Харьков, Минск, 2001.
13. Лекція 13.
Модель циклічного обслуговування
План лекції
Циклічне обслуговування.
Висновки.
1. Циклічне обслуговування.
Модель циклічного обслуговування може бути представлена наступним чином. Яка здійснює послідовне опитування джерел заявок, які занумеровані від 0 до m. Якщо до моменту опитування в джерела є вимога на обслуговування, він обслуговується , якщо ні, переходить до наступного по номеру джерелу й т.п.
Після джерела з номером m вертається до номера 1 і цикл повторюється.
Будемо вважати, що час надходження заявки розподілу експонентуального із середнім значенням 1/, час опитування стану каналу =const, час обслуговування =1/=const.
Назвемо час , необхідний каналу для обходу всіх джерел з номерами від 1 до m, циклом.
За умови, що за один обхід обслужено n джерел , вираз для циклу
Tц=m+n
Очевидно, що стаціонарний режим існує при Тц < для будь-якого n=0,m.
Позначимо через n імовірність того, що при черговому циклі канал обслуговує й обслужить n вимог від джерел з номерами i,…,k,…z;(z>i>1,z<m)...
Знайдемо ймовірність того, що в загальному ряді з n+1 вимог на обслуговування присутні n вимог від джерел з номерами i,...,k,...z і одна вимога5 або від 1-го, або від m-го джерела.
Для цього розглянемо наступні 2 події:
канал виявив n+1 вимог від джерел з номерами 1,...,i,...,k,...z вимоги від m-го джерела відсутні;
канал виявляє n+1 вимог від джерел з номерами i,...,k,...z; вимога від m-го джерела відсутня.
Сума цих імовірностей дорівнює ймовірності того, що за час опитування ( m-1)-го (після опитування з номером 1) буде виявлено n вимог. Це очевидно в силу симетрії системи. Тому , враховуючи те, що ймовірність відсутності вимоги від m-го джерела за час повного циклу Тц дорівнює exp[-(m+n)], одержимо
Розглядаючи ті ж дві події за умови, що виявлено вимогу від m-го джерела одержимо
Помітимо те, що для останніх двох рівнянь справедливо наступне відношення
(1)
Нехай P{ i,...,k,...z} - імовірність того, що за час циклу обслужено n вимог з номерами (i,...,k,...z), а вимога від M-Го джерела не виявлено, тобто
(2)
Позначимо через Р{ i',...,k',...z',...m} імовірність того, що за час циклу виявлена й обслужена ( m-1) вимога від джерел з номерами i',...,k',...z', і одна вимога від джерела з номерам m.
(3)
З (1) треба, що
(4)
Відповідно до цого , порівнюючи вираз для Р{ i,...,k,...z} і Р{ i',...,k',...z',...m } приходиимо до висновку , що це відповідає (4), а , отже, Р{ i,...,k,...z }=P{ i',...,k',...z',...m }, тобто ймовірність виявлення в системі за час циклу n вимог не залежить від конкретних комбінацій номерів джерел.
Нехай Рn – імовірність того, що за час циклу виявлена й обслужена одна з можливих комбінацій, що містять n вимог. Тоді, згідно(2)
Рn=n exp[-(m+n)] (5)
Підставляючи (5) в (1) одержимо
Рn+1=Рn {exp[(m+n)]-1}
Інакше можна записати:
(6)
З огляду на , що число можливих комбінацій джерел, що запросили обслуговування n вимог на протязі циклу , дорівнює (mn), можна записати
спільно вирішуючи (6) і (7), одержимо
Середнє число вимог Е(n), обслужених протягом циклу, визначається як
Середня тривалість циклу
Е(Тц)= m+E(n)
Можна також визначити й інші характеристики СМО.