3.5.1. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций

Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций проецируется на последнюю в виде прямой линии.На этой прямой (проекции плоскости) должна находится соответствующая проекция точки, в которой некоторая прямая пересекает такую плоскость. Эта точка также называется точкой встречи прямой с плоскостью.

Рис.,3.33 Рис,3.34 Рис.3.35 Рис.З.З6

На рис. 3.33 плоскость, заданная треугольником CDE, перпендикулярна плоскости V. Она пересекает прямую АВ в точке К. Фронтальная проекция которой К" находится в пересечении С"Е" и А"В", так как треугольник CDE на фронтальную плоскость с проецировался в прямую линию. Найдя К", определяем К'. Так как отрезок KB находится под плоскостью треугольника CDE, то на горизонтальной проекции он будет невидим и наводится штриховой линией.

На рис.3.34 плоскость  является горизонтальной плоскостью, ее фронтальный след является фронтальной проекцией плоскости у.

Проекция К" определяется в пересечении А"В" и у".

На рис. 3.3 5 плоскость а горизонтально - проецирующая плоскость. Горизонтальная проекция точки К' является точкой пересечения а' и А'В'.

На рис. 3,3 б рассматриваются две скрещивающиеся прямые АВ и CD. Определяем видимость этих прямых на горизонтальной и на фронтальной проекциях методом конкурирующих точек.

Конкурирующие точки 1 и 2 расположены на одной, общей

34

для них, проецирующей прямой (линии связи), перпендикулярной к плоскости V, а конкурирующие точки 3 и 4 расположены на проецирующей прямой, перпендикулярной к плоскости Н.

Точка пересечения горизонтальных проекций данных прямых А'В' и СD представляет собой слившиеся проекции двух точек 3' и 4', из которых точка 4 принадлежит прямой АВ, точка 3 принадлежит прямой CD. Так как точка 3 расположена выше точки 4 (3'3" > 4'4"), то видима относительно плоскости Н точка 3, точка 4 закрыта точкой 3(4' взята в скобки).

Так же и точка пересечения фронтальных проекций прямых А"В" и C"D" представляет собой слившиеся проекции двух конкурирующих точек 1 и 2, Точка 1 принадлежит АВ, точка 2 принадлежит прямой CD. Так как точка 1 расположена ближе к нам, чем точка 2 (1"1> 2'2"), то видима относительно плоскости V точка 1, закрывающая точку 2 (2" взята в скобки).

3.6. Построение линии пересечения двух плоскостей

Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двухплоскостей, определяется двумя точками, каждая из которых одновременно принадлежит обеим плоскостям.

На рис. 3.37 плоскость общего положения, заданную тре-угольником АВС, пересекает фронтально - проецирующая плоскость, заданная треугольником DEF, Так как треугольник DEF проецируется на плоскость V в виде прямой линии D"F", то фронтальная проекция линии пересечения обеих плоскостей представляют собой отрезок K₁"K2". Находим его горизонталь-ную проекцию и определяем видимость.

Рис.3.37 Рис.3.38

35

Горизонтально проецирующая плоскость а пересекает плоскость треугольника АВС (рис, 3.3 8), Горизонтальная проекция линии пересечения этих плоскостей представляет из себя отрезок M'N', который определяется на следе оси'.

Если плоскости заданы следами на плоскостях проекций, то, токи, определяющие прямую пересечения плоскостей} следует выбирать в точках пересечения одноименных следов плоскостей (рис.3.39); прямая, проходящая через эти точки, общие для обеих плоскостей, - их линия пересечения. Поэтому для построения проекций линии пересечения плоскостей  и  необходимо:

1) найти точку М' в пересечении следов н' и н' и точку N" в пересечении _ и _, а по ним проекции М" и N'.

2) провести прямые линии MN и M'N'.

Рис.3.39

Точки пересечения одноименных следов плоскостей являются следами линии пересечения этих плоскостей.

Рис.3.40

36

На рис.3.40 пересекаются плоскости и. Плоскостьплоскость общего положения, Плоскость- горизонтальная плоскость. Для построения линии пересечения необходимо:

1) найти точку N" в пересечении следов иv;

2) провести через эту точку прямую, исходя из положения

плоскостей и их следов.

На рисунках (3.40 - 3.42) показаны случаи, когда известно направление линии пересечения. Поэтому достаточно иметь лишь одну точку от пересечения следов и, затем, провести через эту точку прямую, исходя из положения плоскостей и их следов.