4.3. Способ параллельного перемещения

При параллельном перемещении траектории перемещения каждой точки геометрической фигуры находятся в параллельных плоскостях, причем эти плоскости (носители траекторий) параллельны плоскостям проекций. Траектория перемещения – произвольная плоская линия.

Пример 1. Отрезок АВ прямой общего положения, перевести в положение, параллельное V (рис.4.14).

Отрезок АВ перемещаем в положение фронтали (АВ // V ), поэтому новая горизонтальная проекция А₁ В₁ должна быть параллельна оси Х, причем АВ=А₁В₁.

Так как при решении данной задачи используем метод параллельного переноса ,то, следовательно, траектория перемещения точки А является плоской линией, через которую можно провести плоскость а // Н, которая на фронтальную плоскость проекций V спроецируется в прямую а\- , параллельную оси X.

Проводим линию связи и находим A₁ . Аналогично определяем B₁, Траектория перемещения .точка В находится в плоскости  // Н,

 //  // Н. Проводим линию связи и находим B₁".,

[A₁" B₁ ] - натуральная величина отрезка АВ.

Рис.4.14.

50

Пример 2. Отрезок АВ (общего положения) перевести в положение, перпендикулярное V (рис. 4.15).

Рис.4.15.

Для перевода отрезка из общего положения в проецирующее, необходимо последовательно выполнить два перемещения :

1.) перевести отрезок АВ в положение, параллельное Н (аналогично примеру 1),

2.) переводим отрезок в положение, перпендикулярное V.

Пример 3. Определить натуральную величину (Н.В.) треугольника АВС (рис. 4.16).

Так как треугольник АВС является плоскостью общего положения, то в этом случае необходимо выполнить два перемещения:

1.) перемещаем треугольник АВС в положение, перпендикулярное V.

2.) перемещаем треугольник АВС в новое положение, параллельное Н.

Для решения первой части задачи в треугольнике АВС проводим через точку А горизонталь. Перемещаем треугольник АВС параллельным переносом в положение перпендикулярное V. Следовательно горизонталь треугольника АВС должна быть перпендикулярной V. Проводим новую проекцию горизонтали A₁' Д₁ перпендикулярно оси Х,

51

причем A_1Д₁=АД Затем методом засечек

(привязываясь к A₁ и H₁) строим A₁, B₁, Д₁, (аналогично рис 4.14)

Рис.4.16.

Так как треугольник АВС стал перпендикулярен V, то его фронтальная проекция (A₁ B₁ Д₁ C₁)- прямая линия.

Выполняя вторую часть задачи плоскость треугольника из положения фронтально-проецирующей плоскости параллельным переносом переводим в положение горизонтальной плоскости уровня, следовательно фронтальная проекция этой плоскости С₂ А₂ В₂ параллельна оси X.

Новую горизонтальную проекцию точек А,В,С находим аналогично (рис. 4.15)

Полученная проекция А₂В₂С₂ равна натуральной величине треугольника АВС.

52

5.Поверхность. Определение, задание и изображение начертеже. Определитель поверхности. Принадлежность точки и линии поверхности. Построение линии пересечения поверхностей.

В начертательной геометрии пользуются кинематическим способом образования поверхностей.

При этом способе поверхность рассматривается как совокупность всех последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону.

Линия при своем движении может оставаться неизменной или непрерывно меняться.

На всякой поверхности Ώ можно провести два таких семейства линий 1 и m (рис 5.1),которые будут удовлетворять следующему условию: никакие две линии одного семейства не пересекаются между собой и, наоборот, каждая линия одного семейства пересекают все линии другого семейства. В этом случае поверхность Ώ может быть, образована движением линии 1, называемой образующей, по неподвижным линиям m, которые называются направляющими.

Рис.5.1

53

Каждая поверхность может быть, образована различными способами. Так поверхность прямого кругового цилиндра (рис 5.2) может быть, образована вращением прямолинейной образующей 1 вокруг оси, ей параллельной, или движением образующей окружности m ,центр которой 0 перемешается по оси цилиндра, а плоскость окружности остается все время перпендикулярной к оси, либо вращением около оси произвольной образующей k, нанесенной на поверхность цилиндра.

Из всех способов образования поверхностей необходимо выбирать такие, которые являются наиболее простыми и удобными для решения задач.

Поверхность считается заданной, если по одной проекции точки на поверхности, можно построить ее вторую проекцию, т.е. на поверхности достаточно иметь такие элементы, которые позволяют построить каждую ее точку. Совокупность элементов позволяющих однозначно задать поверхность и выделить ее из других называется определителем поверхности.

В число элементов, входящих в состав определителя, должны быть, включены:

Рис 5.2

1. Геометрические фигуры (точки, линии, поверхности), с помощью которых, может быть, образована поверхность;

2. Алгоритмы формирования поверхности.

Итак; определитель поверхности состоит из двух частей: из совокупности геометрических фигур (первая часть) и дополнительных сведений о характере изменения формы образующей и законе ее перемещения (вторая часть). Определитель произвольной поверхности будет иметь следующую структурную форму Ф (Г) [А ], где (Г) -геометрическая часть, [А ]- алгоритмическая часть. Например, определителем цилиндрической поверхности вращения будет: Ф (а, m), [А ], где а- прямая, m- ось вращения. При этом прямая а задает

54

образующую, а ось m и словесное добавление, что цилиндрическая поверхность является поверхностью вращения - определяет закон движения образующей а .

Для придания чертежу большей наглядности в большинстве случаев строят на нем еще и очерк поверхности. Очерком поверхности называется граница, которая отделяет проекцию поверхности от остальной части плоскости проекции. Так фронтальным очерком прямого кругового конуса, ось которого перпендикулярна плоскости Н, является треугольник, а горизонтальным очерком - окружность.

Поверхность, которая может быть, образована прямой линией, называется линейчатой поверхностью. Линейчатая поверхность представляет собой геометрическое место прямых линий.

Поверхность с криволинейной образующей называется нелинейчатой поверхностью. Примеры линейчатых поверхностей даны на рис.5.3. Поверхность образована прямой линиейA₁A₂, которая оставаясь постоянно параллельной прямой S₁S₂, перемещается по неподвижной линии Т₁ Т₂ Т₃ которую называют направляющей. Нетрудно видеть, что это поверхность цилиндра.

55

Поверхность конуса (рис 5.4) образуется движением прямолинейной образующей 1 по криволинейной направляющей m, при этом образующая постоянно проходит через одну и ту же точку S. Точка S называется вершиной конической поверхности,

Примером нелинейчатой поверхности служит:

а) сфера (образующая- кривая линия, в данном случае окружность). Сфера образуется вращением окружности вокруг диаметра;

б) тор, образуется вращением окружности вокруг оси i, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр.