С.А. Руднев. Теория управления. Конспект лекций. Кафедра “Системы автоматического управления”. Для с / Лекция_20

103

Лекция № 21

Тема: Анализ точности и качества линейных систем автоматического регулирования.

План лекции:

1. Критерии качества САУ.

2. Вынужденные процессы и точность САУ в типовых режимах.

   1. Ступенчатый входной сигнал.

   2. Общий случай.

Критерии качества САУ.

Качество работы любой системы, в конечном счете, определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым и имеющимся значением регулируемой величины

.

Качество работы системы оценивают по некоторым ее свойствам, проявляющимся на так называемых типовых режимах. Для определения качественных показателей САУ используются так называемые критерии качества.

Известно большое число критериев качества. Все их можно разбить на несколько групп.

К первой группе можно отнести критерии, определяющие запасы устойчивости. Эти критерии уже рассматривались ранее и здесь мы их затрагивать не будем.

Ко второй группе относятся критерии, использующие для оценки качества величину ошибки в различных типовых режимах. Их можно назвать критериями точности системы автоматического регулирования.

К третьей группе можно отнести критерии, характеризующие протекание переходных процессов в системе. Это, в частности, время регулирования и перерегулирования САУ.

И, наконец, могут использоваться комплексные критерии, характеризующие некоторые обобщенные свойства системы. Они могут одновременно учитывать, в той или иной степени, точность, запасы устойчивости, быстродействие системы. Обычно они представляют собой некоторые интегральные показатели процесса регулирования.

Вынужденные процессы и точность САУ в типовых режимах.

В общем случае на систему действует управляющее и возмущающее воздействия. Используя принципы суперпозиции, можно рассматривать поведение системы при каждом из них, объединяя в дальнейшем полученные результаты.

Р ис.80

Ступенчатый входной сигнал.

1.Рассмотрим поведение замкнутой системы, структурная схема которой показана на рис.80 при подаче на ее вход ступенчатого сигнала .

Пусть передаточная функция разомкнутой статической системы

,

здесь К – коэффициент передачи разомкнутой САУ, M(p), R(p) – многочлены такие, что M(0)=1, R(0)=1. Тогда

,

где R₀(p) – многочлен от p и R₀(0)=1. Положим для простоты, что корни многочлена R₀(p) – действительные простые и

.

Найдем реакцию системы на ступенчатый входной сигнал при нулевых начальных условиях. Обозначим

.

Тогда

и

где - корни многочлена R₀(p).

В () первое слагаемое соответствует вычету в полюсе изображения F(p) входного сигнала p=0. Оно определяет вынужденный процесс таким образом

Сумма - это собственное сопровождающее движение. В устойчивой замкнутой системе

и

Из приведенного рассмотрения следует результат:

при постоянном входном сигнале вынужденный процесс также постоянная величина.

Общий случай.

2.Рассмотрим общий случай. Пусть W(p) имеет астатизм порядка r, т.е

,

. Тогда

где . Таким образом передаточная функция замкнутой САУ всегда сводится к виду (). Для статической системы , для астатической .

Пусть входной сигнал имеет вид

.

Тогда

и

Как и раньше посчитаем, что многочлен R₀(p) имеет простые действительные корни.

Для определения процесса в системе разложим изображение X(p) на сумму простых дробей. Получим

.

В полученном разложении сумма

определяется полюсами передаточной функции Ф(p) и соответствует собственному сопровождающему движению, а сумма

определяется полюсами изображения входного сигнала F(p) и соответствует вынужденному движению. При этом с учетом () будем иметь

.

Таким образом, получен следующий результат. Вынужденный процесс в САУ при полиномиальном входном воздействии представляет собой полином той же степени, что и входной сигнал. Коэффициенты этого полинома зависят от параметров системы и коэффициентов входного сигнала.