С.А. Руднев. Теория управления. Конспект лекций. Кафедра “Системы автоматического управления”. Для с / Лекция_29

138

Лекция № 30

Тема: Синтез линейных стационарных систем автоматического управления (продолжение).

План лекции:

1. П-управление.

2. И-управление.

3. ПИ-управления.

4. ПД-управление.

5. ПИД-управление.

П-управление.

П - управление . При использовании этого закона управления за счет выбора К₀>1 увеличивается общий коэффициент передачи разомкнутой системы К:

К=к₀К_н ,

где К_н – коэффициент передачи исходной разомкнутой системы.

Увеличение коэффициента передачи приводит к уменьшению ошибок во всех типовых режимах . Также при повышении коэффициента передачи увеличивается w_cp – частота среза разомкнутой САУ и , основываясь на косвенных оценках процесса регулирования , можно ожидать , что произойдет увеличение быстродействия системы .

Однако увеличение коэффициента передачи К отрицательно скажется на устойчивости системы . При повышении К система приближается к границе , возникают колебательные переходные процессы с перерегулированием , увеличивающимся при увеличении К . При достижении границы устойчивости колебания становятся незатухающими .

Поэтому повышение К при использовании П – управления ограничено необходимостью обеспечивать требуемые запасы устойчивости . На практике при достаточно высоких требованиях к точности системы применение П – управления не обспечивают одновременно нужную точность и нужные запасы устойчивости.

И-управление.

И – управление (интегральное управляющее устройство),

Применение этого закона управления устраняет установившуюся ошибку при воспроизведении постоянных сигналов . За счет выбора К _{- 1} такого , что

уменьшается также амплитуда ошибки при воспроизведении гармонического сигнала с частотой w₀ . Таким образом , с точки зрения повышения точности системы И – управление является желательным .

Однако введение интегратора неблагоприятно сказывается на устойчивости системы ( на всех частотах ЛФЧХ разомкнутой системы уменьшается на 90⁰ ). Для обеспечения устойчивости нужно уменьшать коэффициент передачи разомкнутой системы , что приведет к уменьшению w_cp и затягиванию переходных процессов . Качественная картина уменьшения ЛАФЧХ разомкнутой системы при введении И–управления показана на рис.99.

исходная система САУ с И-управлением

Рис.99.

Таким образом, после введения И–управления и обеспечения устойчивости системы, мы получим САУ , отрабатывающую постоянные сигналы с нулевой установившейся ошибкой , но с более медленными , чем , в частности при П – управлении переходными процессами .

ПИ-управление.

ПИ – управление (пропорционально-интегральное управляющее устройство ) ,

Устройство с передаточной функцией вида называется также изодромным.

Использование устройства с передаточной функцией (114) позволяет повысить порядок астатизма без заметного или не допустимого ухудшения запасов устойчивости. Рассмотрим ЛАФЧХ этого устройства ( см. рис.100).

Р ис.100.

Из рис. . видно , что при относительно большом значении Т₀ ЛАФЧХ системы с ПИ – управлением отличаются от ЛАФЧХ исходной системы только в низкочастотной области . Для частот при К₀ = 1 ЛАФЧХ системы с изодромным устройством практически не отличаются от ЛАФЧХ исходной системы и , в частности , в районе частоты среза вид характеристики может быть сохранен , что соответствует сохранению прежних запасов устойчивости . При этом , так как частота среза остается неизменной , не изменяется существенно и быстродействие системы . Таким образом , ПИ – управление позволяет сочетать преимущества пропорционального и интегрального законов управления . Его использование приводит к повышению точности системы при воспроизведении постоянных сигналов при сохранении или незначительном ухудшении других показателей качества регулирования .

Работу ПИ – регулятора можно проиллюстрировать следующей схемой (см.рис.101). На начальном этапе сигнал U₂ мал интеграл растет медленнее , чем функция и система работает

а) б)

Рис.101.

как САУ с П – регулятором . При приближении к установившимся режимам основной вклад в сигнал U(t) вносит составляющая U₂(t) ( интеграл растет даже при постоянной ошибке e(t)) и система работает в режиме И – управления .

ПД-управление.

ПД – управление (пропорционально - дифференциальные управляющие устройства),

В большинстве случаев введение такого закона управления преследует цель повышения запаса устойчивости системы , что позволяет увеличить коэффициент передачи разомкнутой системы и повысить ее точность . Введение ПД – управления может также увеличить быстродействие системы и уменьшить перерегулирование . При этом система реагирует не только на наличие ошибки , но и учитывает скорость ее изменения . В результате САУ более быстро реагирует на появление задающих и возмущающих величин , что улучшает качество процесса регулирования .

ПИД-управление.

ПИД – управление сочетает в себе черты всех рассмотренных выше законов. Оно обеспечивает отсутствие ошибки при постоянных задающих воздействиях и, вместе с тем, позволяет получить высокое быстродействие и малое перерегулирование . Расчет параметров ПИД – управления сводится к определению значений коэффициентов настройки К₀, К_-1, К₁ .