С.А. Руднев. Теория управления. Конспект лекций. Кафедра “Системы автоматического управления”. Для с / Лекция_21

107

Лекция № 22

Тема: Анализ точности и качества линейных систем автоматического регулирования (продолжение).

План лекции:

1. Гармонический входной сигнал.

2. Астатическая система.

Гармонический входной сигнал.

3.Рассмотрим ту же систему при гармоническом входном сигнале

.

При рассмотрении АФЧХ САУ было показано, что вынужденный процесс x_в(t) также является гармоническим и

,

где .

Таким образом, мы определили вид вынужденных процессов при наиболее распространенных входных воздействиях.

Рассмотрим теперь точность системы в типовых режимах. Пусть кроме управляющего к системе прикладывают возмущающее воздействие g(t). Структурная схема САУ имеет вид (см. рис. 81.). Ошибка e(t)

Рис.81

определяется выражением

.

Имеем из структурной схемы

.

Пусть . Тогда

и

,

где - передаточная функция разомкнутой системы. По теореме о предельном переходе (мы считаем, что замкнутая САУ устойчива и эту теорему можно применять) имеем

где , e₁ – составляющая ошибки, определяемая

Задающим воздействием f(t) , e₂ – составляющая ошибки , определяемая возмущающим воздействием .

Рассмотрим составляющую e₁ :

В случае статической системы W(0)=K и тогда

(83)

где К коэффициент передачи разомкнутой системы . Из (83) видно , что величина е₁ уменьшается с ростом К . Поэтому с точки зрения повышения точности системы увеличение К выгодно . Однако оно ограничивается требованиями устойчивости , поэтому на практике приходиться искать компромисс между устойчивостью и точностью САУ.

Из (83) также следует , что если задано условие

С_м - максимально допустимая величина ошибки при заданном входном сигнале , то отсюда следует

и тогда

(84)

при этом неравенство (84) определяет допустимый с точки зрения точности диапазон значений коэффициента передачи разомкнутой системы .

Если передаточная функция W(p) имеет астатизм , т.е. содержит интегрирующие звенья , то W(0)=∞ и е₁ =0 ,

т.е. в астатических системах ошибка, определяемая постоянным задающим воздействием , отсутствует .

Рассмотрим составляющую е₂ :

Если передаточная функции объекта и регулятора не содержат интегрирующих звеньев (астатизм отсутствует ) , то W₀(0)=K₀ , W_p(0)=K_p и

Из полученного выражения видно , что при возрастании К_р величина уменьшается , при увеличении К₀ возрастает .

Астатическая система.

В астатической системе W(0)=∞ , однако величина е₂ зависит от того где именно находиться интегрирующее звено : в объекте управления или в регуляторе .

а) астатизм в объекте управления , т.е. W₀(0)=∞ , W_p(0)=K_p≠0.

Тогда

Абсолютная величина ошибки уменьшается с увеличением коэффициента передачи регулятора , но она отлична от нуля .

б) астатизм в регуляторе , т.е. W_p(0)=∞. При этом

е₂=0 .

Таким образом , если интегрирующий элемент включен в цепь между сигналом ошибки и точкой приложения возмущающего воздействия , то составляющая ошибки е₂=0. Если интегратор включен включен между точкой приложения возмущающего воздействия и выходом системы , то е₂≠0.