Лекция № 31
Тема: Принцип инвариантности и комбинированные системы.
План лекции:
1. Общие положения.
2. Условия инвариантности по отношению к задающему и возмущающему воздействиям
Общие положения.
Одним из способов повышения качества САУ является использование методов теории инвариантности . Система называется инвариантной по отношению к данному воздействию , если ошибка в этой системе не зависти от данного воздействия . Система может быть инвариантной по отношению к задающему или возмущающему воздействиям.
Инвариантные САУ разрабатываются на базе теории инвариантности, основной задачей которой является получение условий инвариантности. Для САУ принцип инвариантности был впервые сформулирован Щипановым. В дальнейшем работу в этой области Кулебапин, А.Г. Ивахненко и др.
Условия инвариантности по отношению к задающему и возмущающему воздействиям
Рассмотрим
условия инвариантности по отношению к
задающему и возмущающему воздействиям
для САУ со следующей структурной схемой
(см. рис.102).
Рис.102.
В схеме f1(t) – задающая величина , f2(t) – возмущающая величина , x(t) – управляемая величина . На основании определения инвариантности САУ должно выполнятся условие
(115)
Здесь
- ошибка системы , xT(t)
– требуемое значение управляемой
величины .
Из структурной схемы имеем
(116)
где
. (117)
Положим, что xT(t)=α0f1(t).
Пологая f1(t),f2(t) произвольными функциями , из (115) – (117) находим
Условие (118) представляет собой условие инвариантности по отношению к задающему воздействию , условие (119) – это условие инвариантности по возмущающему воздействию . Проведем анализ этих условий .
1.Невозможно добиться , чтобы система одновременно была инвариантна по отношению к управляющему и возмущающему воздействиям , если последнее приложено ко входу системы . В этом случае
М1(р)=М2(р)
и из ( ) получаем М1(р)=0
D1(p)=0
2.Для выполнения условия (118) необходимо , чтобы передаточная функция корректирующего устройства имела степень числителя выше степени знаменателя , так как передаточная функция исходной САУ – дробно-рациональная функция .
3. 2.Для выполнения условия (119) необходимо иметь второй канал передачи сигнала от точки приложения возмущающего воздействия до управляемой величины . Это объясняется те м, что условие (119) может быть выполнено , если M2(p) представляет собой разность двух многочленов:
Для реализации инвариантности по задающему воздействию также должен выполняться принцип двухканальности , так передаточная функция с положительным индексом (см. предыдущий пункт) не может быть реализована .
Практическую реализацию принцип инвариантности получил в комбинированных системах , т.е. системах , в которых одновременно осуществляется регулирование по отклонению и возмущению . В комбинированной системе осуществляется управление по замкнутому и разомкнутому циклам .
Рассмотрим случай , когда дополнительно к регулированию по отклонению используется регулирование по задающему воздействию . Возможные схемы комбинированных САУ паказаны на рис.103
а)
б)
в
)
Рис.103.
В этих схемах W(p) – передаточная функция системы с замкнутым циклом , V(p) – передаточная функция системы с разомкнутым циклом . Для первой схемы имеем
(120)
Условие инвариантности по задающему воздействию имеет вид
(121)
откуда с учетом (120) получим
и далее
(122)
Условие (122) является условием абсолютной инвариантности схемы рис.103.а по задающему воздействию .
Для схемы представленной на рис.103.б имеем
(123)
Из (121) и (123) получим
откуда
(124)
Это условие абсолютной инвариантности рассматриваемой схемы по задающему воздействию .
Для третьей схемы имеем
(125)
Приравнивая (121) и (125) , получим
Условия (122), (124), (126) представляют собой условия абсолютной инвариантности . Определяемые ими передаточные функции V(p) являются неправильными алгебраическими дробями , у которых степень числителя равна ((124)) или превосходит ((122),(126)) степень знаменателя . То есть , полученные передаточные функции являются идеальными . На практике может быть получена не абсолютная , а частичная инвариантность , когда обеспечивают равную нулю статическую ошибку или равную нулю скоростную ошибку .