112

Лекция № 24

Тема: Коэффициенты ошибок.

План лекции:

1. Произвольный входной сигнал.

2. Пример вычисления коэффициентов ошибок.

3. Применение коэффициентов ошибок при постоянном задающем воздействии.

4. Применение коэффициентов ошибок при линейном задающем воздействии.

Произвольный входной сигнал.

Найдем вынужденную ошибку системы при произвольном входном воздействии f(t). Уравнение в изображениях имеет вид

здесь Е(р) – изображение ошибки ,

Ф₀(p) – передаточная функция разомкнутой системы по ошибке ,

F(p) – изображение входного сигнала.

Разложим передаточную функцию Ф₀(р) в ряд окрестности точки р=0 :

В разложении (88)

Тогда (89)

Разложение ( ) справедливо при малых значениях р ,т.е. при больших значениях t , что соответствует установившемуся процессу , когда собственные движения затухают и в системе остается лишь вынужденное движение .

Переходя в ( ) к оригиналам , получим

Коэффициенты С_n , n=0,1, … называются коэффициентами ошибок . Они определяются по формулам

На практике вычисление коэффициентов ошибок можно производить делением в передаточной функции Ф₀(р) числителя на знаменатель и сравнением результата деления с разложением (88). Коэффициенты ошибок зависят только от параметров системы и они могут быть вычислены заранее.

Пример вычисления коэффициентов ошибок.

Например . Найдем коэффициенты ошибок

1+0,5р+0,1р² 5+0,5р+0,1р²

1+0,1р+0,02р² 0,2+0,08p+0,008p²-0,0024p³ …

0,4p+0,08p²

0,4p+0,04p²+0,008p³

0,04p²-0,008p³

0,04p²+0,004p³+0,0008p⁴

- 0,012p³ – 0,0008p⁴

Таким образом

с другой стороны

откуда С₀=0,2 , C₁=0,08 , C₂=0,016 , C₃= - 0,0144 , …

Применение коэффициентов ошибок при постоянном задающем воздействии.

Рассмотрим применение коэффициентов ошибок в конкретных случаях.

1.Постоянное задающее воздействие . Тогда и

.

При этом

Применение коэффициентов ошибок при линейном задающем воздействии.

2. Тогда

и

т.е. эти результаты совпадают с полученными ранее формулами.