Лекция № 26
Тема: Методы построения процесса регулирования (продолжение).
План лекции:
1. Численный расчет процесса регулирования.
2. Случай наличия разрывов в входном сигнале
Численный расчет процесса регулирования.
Численный расчет процесса регулирования сводиться к численному решению уравнения САУ (91). Процесс численного решения дифференциальных уравнений рассмотрен в соответствующих курсах и он не представляет особой сложности , если только правая часть уравнения (91) не имеет разрывов 2-ого рода.
Если в уравнении (91) присутствует дифференцирование входного сигнала и входное воздействие f(t) таково , что правая часть уравнения (91) имеет разрывы 2-ого рода , то либо сама переменная , либо некоторые ее производные будут претерпевать разрывы 1-ого рода – испытывать скачки . Причем это может происходить не только в начальный момент времени t=0. Эти скачки могут возникать и при t>0 , если в эти моменты времени рвутся входной сигнал или его производные . Пример системы и входного сигнала , при которых в сигнале x(t) возникают скачки , представлена на рис.84. Эти скачки методами численного
Рис.84
интегрирования дифференциальных уравнений не учитываются , так как эти методы не рассчитаны на наличие разрывов второго рода в правой части дифференциального уравнения (91) . Но инженер , ведущий расчет , должен оценить возможность возникновения такой ситуации и принять меры , чтобы , в конечном счете , процесс регулирования был построен правильно.
Оценка возможности возникновения описанной ситуации выполняется достаточно просто . Если в правой части уравнение уравнения (91) возникают разрывы второго рода , т.е. , если функция f(t) не является (m-1) – кратно непрерывно дифференцируемой , то скачки необходимо учитывать . Для этого вместо переменной x вводят некоторую другую переменную , которая должна удовлетворять следующим условиям :
-
переменная х должна выражаться через эту новую переменную и ее производные;
-
уравнение относительно этой новой переменной должно решаться численными методами без отмеченных выше проблем .
Переход к новой переменной в простейшем случае может быть осуществлен анализом структурной схемы и ее простейшими преобразованиями . Кроме того этот переход возможен в результате формальных аналитических преобразований исходного уравнения (91). Ниже мы рассмотрим все эти способы .
Случай наличия разрывов в входном сигнале
Рассмотрим систему , представленную на рис. . При наличии в сигнале f(t) разрывов первого рода переменная х также имеет разрывы первого рода . При этом правая часть уравнения системы
имеет разрывы второго рода .
Преобразуем структурную схему к виду , показанному на рис.85.
Р
ис.85.
Примем за неявную переменную y . Тогда уравнение системы имеет вид
Эта система уравнений может быть проинтегрирована численными методами . Заметим , что при поэлементном описании САУ возможно численное интегрирование системы уравнений без дополнительных преобразований . Например , уравнения системы со следующей структурной схемой (см. рис.86)
Рис.86
при
кусочно-непрерывных входных сигналах
f(t) переменные х1
, x2
, x3
изменяются непрерывным образом . В
то же время при интегрировании одного
дифференциального уравнения 3-ого
порядка производная
имеет разрывы и непосредственно
численные методы здесь применятся не
могут.
Рассмотрим аналитический способ преобразования уравнения (91) .
В операторной форме оно может быть записано в виде
здесь m=n . Представим операторное уравнение в виде
(101)
y – новая переменная . Из соотношений ( ) имеем
(102)
(103)
Численное интегрирование уравнения (102) не представляет сложности и может быть выполнено любым известным методом . Зависимость (103) определяет выходную величину САУ по результатам численного интегрирования (102) – через переменную y(t) и ее производные .