В.В.Воробьев. Теория управления. Нелинейные системы автоматического регулирования и управления. Конс / ЛЕКЦИЯ8

ЛЕКЦИЯ 8. Системы с переменной структурой.

План.

1. Понятие переменной структуры.

2. Описание процессов функционирования в системе с переменной структурой.

3. Формирование алгоритма работы переключающего устройства.

4. Построение фазового портрета системы.

5. Положительные отличия скользящих режимов.

Переменная структура системы дает дополнительные возможности получения различных желаемых процессов автоматического управления п регулирования. Допустим,

Рис. 2.15.

в системе предусмотрены две разные структуры, разли­чающиеся звеньями 1 и 2 (рис. 2.15). Имеется логическое переключающее устройство, которое в зависимости от размеров и знака входной величины х (или пары вход­ных величин) подключает либо звено 1, либо звено 2,

Рассмотрим переходный процесс (без внешнего воздей­ствия). Пусть измерительное н исполнительное устрой­ства идеальные и вместе с регулируемым объектом опи­сываются передаточной функцией

Звенья же 1 и 2 характеризуются коэффициентами усиления k1 и k2 соответственно. Тогда уравнение дина­мики замкнутой системы при включении звена 1 запишется в виде

,а при включении звена 2:

Каждое из этих уравнений является уравнением неустой­чивой системы. Картины фазовых траекторий в соответ­ствии с лекцией 3 показаны на рис. 2.16, а и б соответственно.

Рис. 2.16.

Обозначим dx/dt=у. Введем следующий закон пере­ключении. Пусть звено 1 включается при ху >0, а звено 2 - при ху<0, т. е. имеем уравнения

В этом случае в I квадранте фазовой плоскости (х,у) берется дуга эллипса из рис. 2.16, а; в IV квадранте — из рис. 2.16, б; в III—снова из рис. 2.16, а и т. д. Как видно по рис. 2.17, получается затухающий колебатель­ный процесс, т. е. за счет переменности структуры систе­ма становится устойчивой.

Такой колебательный процесс не всегда приемлем. Поэтому чаще всего в системах с переменной структурой стремятся организовать скользящий апериодический процесс. рассмотрим это на конкрет­ном примере.

Рис. 2.17.

Пусть в той же си­стеме (рис. 2.15) звено 1 имеет коэффициент усиления k1, а зве­но 2 - коэффициент усиления — k2 (усиление с переменной знака сиг­нала). Пусть при этом в переклю­чающем устройстве формируется величина

Переключения в системе устано­вим так, чтобы

Тогда линиями переключения будут: ось у и прямая

обозначенная на рис. 2.18 волнистой линией.

Согласно (2.24) в областях, где хх1 > 0 (т. е. в правой полуплоскости - над линией переключения, в левой - под ней), фазовые траектории будут эллипсами. В остальных областях, где хх1 - гиперболами (см. лекцию 3). Они и показаны на рис. 2.18. На рисунке видно, что все фазовые траектории встречаются на линии переключения у= -сх. Это и означает наличие скользящего процесса (аналогично примеру в лекции 6). Но, в отличие от случая, описанного в лекции 6, здесь линия скользящего процесса не ограничена. Поэтому при любых начальных условиях система входит в режим скользящего процесса без предварительных ко­лебаний. Этот процесс, согласно (2.26), описывается уравнением

где значения t=0 и х=х0 определяются моментом по­падания изображающей точки на линию скользящего процесса.

Заметим, что форма скользящего процесса зависит от параметра с управляющего устройства и не зависит от

Рис. 2,18.

параметров k и k1 основной части системы. Это весьма важное свойство скользящего режима обусловило то, что при построении систем с переменной структурой стремят­ся сформировать управление таким образом, чтобы обес­печивался именно скользящий процесс. Ниже, в теме 7, будут рассмотрены системы с переменной структурой высокого порядка.

Данная глава была посвящена изображению переход­ных процессов в нелинейных системах на фазовой пло­скости. Вместе с тем на примерах были изучены различ­ные типы нелинейных систем и характерные особенности иx поведения в переходных процессах, которые коренным образом отличают их от поведения линейных систем.