Задачник по физике

1.

Математический маятник длиной L = 1 м начинают отслеживать (включают

секундомер) в тот момент, когда он отклонился на угол, равный половине от

максимального

(ϕ = 1 2ϕ0 ).

Через

какой минимальный

промежуток

времени T

после

начала

отсчета времени

маятник

пройдет

через

положение равновесия?

2.

За математическим

маятником

длиной

L = 1

м начинают

наблюдать

(включают секундомер) в тот момент, когда он отклонился на угол, равный

половине

от

максимального

(ϕ1 = 1 2ϕ0 ).

Найти

скорость υ

математического маятника в момент прохождения им положения

равновесия, если амплитуда у такого маятника ϕ0 = 6o.

3.

За математическим

маятником

длиной

L = 1

м начинают

наблюдать

(включают секундомер) в тот момент, когда он отклонился на угол, равный

половине

от

максимального

(ϕ1 = 1 2ϕ0 ).

Найти

величину

тангенциального

ускорения

aτ

математического

маятника

в

момент

( x1 = 1 2x0 ).

Найти

величину

скорости

υ

маятника

в

момент

прохождения

им

положения

x2 =

2 2x0 ,

если

амплитуда

у

такого

маятника x0 = 20см.

13.

Физический

маятник представляет

собой

тонкий

однородный

стержень

длиной L = 1 м. Определить, на каком расстоянии S от центра масс

должна располагаться точка подвеса такого маятника, чтобы частота его

колебаний была максимальной (ω = ωмах).

14.

Определить отношение θ кинетической энергии

линейного осциллятора к

его потенциальной энергии

в момент времени T = 2 c после включения

секундомера,

если коэффициент

жесткости такого

маятника

составляет

k = 8 Н/м,

масса m = 2 кг, и начальная фаза α0 = π 4 .

15.

Система Σ′

движется относительно системы

Σ со скоростью υ = 0,6c

( c −скорость

света) так, что координатные

оси

систем

попарно

параллельны. В системе

Σ

релятивистская частица движется со скоростью

u = 0,8c

в

плоскости

′

′

′

под

углом

o

к

оси

OX.

Z O X

α = 30

Определить соответствующий угол α

′

′

в системе Σ .

16.

Релятивистская частица массой покоя

m = 10−28кг

движется

прямолинейно, испытывая действие постоянной

силы

F = 105 H .

Определить

скорость частицы υ

в момент

времени

T = 10 c

после

включения секундомера, если в начальный момент времени ее скорость

υ0 = 0м с.

17.

Кинетическая энергия неизвестной частицы оказалась равной ее энергии

покоя (Wk =W0 ). Определить скорость υ такой частицы.

18.

Продольные

размеры электрона

уменьшились

в

θ = 2

раза

в

поле

плоского конденсатора,

расстояние

между обкладками

которого

равно

d = 10 см. Действие какого электростатического поля E испытал на себе

электрон?

19.

Определить,

какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти

электрон, чтобы его скорость составила θ = 90% скорости света?

20.

Определить работу A, которую надо совершить,

чтобы увеличить скорость

от υ1 = 0,5c до υ2 = 0,7c ( с −скорость света)

релятивистской частицы

массой m = 10−10г.

21.

Пружинный маятник, обладающий жесткостью

k = 900 Н/м и

массой

M = 4 кг,

смонтирован на гладком столе.

Пуля массой

m =

10 г,

летящая параллельно поверхности стола со

скоростью

υ0 = 600 м/c ,

попадает в центр масс маятника и застревает в нем. Определить амплитуду

попадает в центр масс маятника и застревает в нем. Определить частоту

собственных колебаний ω0 образовавшегося маятника и написать закон

x = x(t ) его колебаний. Сопротивлением воздуха и массой пружины

пренебречь. Секундомер включают одновременно с попаданием пули в

маятник.

k = 900 Н/м и массой

23.

Пружинный

маятник, обладающий жесткостью

M = 4 кг,

смонтирован на гладком столе.

Пуля массой

m = 10 г,

летящая параллельно поверхности стола со

скоростью

υ0 = 600 м/c ,

попадает

в

центр масс маятника и застревает

в нем.

Написать закон

υ =υ(t)

изменения скорости образовавшегося

маятника

от времени.

попадает

в центр масс маятника и застревает в нем. Написать закон

a = a(t)

изменения ускорения образовавшегося маятника от времени.

геометрического центра диска. Определить собственную частоту ω

свободных колебаний диска относительно этой оси.

27

Два математических маятника колеблются с одинаковой угловой амплитудой

согласно уравнению ϕi

= ϕ0 cosωit ( i = 1,2), но первый маятник имеет

в q = 2 раза большую длину. Определить отношение θ кинетической

энергии первого маятника к кинетической энергии второго маятника в

сходственных точках колебательного процесса, то есть при отклонениях от

положения равновесия на одинаковый угол.

28

Два математических маятника колеблются с одинаковой угловой

амплитудой,

но первый

маятник имеет в

q = 2 раза большую

длину.

Определить

отношение

θ полной энергии

первого маятника к

полной

υ0 = 600 м/c

под углом α = 45o

к горизонту.

Скорость звука равна

υ = 340 м/c .

45 Шарик подвешен на нити длиной L = 2 м. В первом опыте его поднимают

по вертикали

до точки подвеса и

отпускают с

начальной скоростью

§11. «Усеченные» решения задач и ответы

Задача1

Из вращающегося вокруг вертикальной оси жесткого шланга бьет струя воды,

вылетающая со скоростью υ0 =10 м/с под углом α = 30°

к горизонту. Чему

равна площадь круга

S ,

затапливаемая водой. Сопротивление воздуха

уменьшает на η = 25% дальность полета струи по горизонтали.

1*. Дано:

Решение.

υ0 = 10м с,

Y

Движение материальной точки, брошенной

2*.

под углом к горизонту

α = 30°,

.g

η = 25%.

v0x

S – ?

v0

g = 9,81 м с2

v 0y

L.B

O.α

X

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины S :

0 =υ0yTB

2

,

(1)

− gTB

2

(2)

υ0y =υ0 sinα,

L =υ0 xTB ,

(3)

υ0 x =υ0 cosα,

(4)

(5)

S = πR2 ,

η

(6)

R = L 1 −

.

100

Система шести уравнений (1) – (6) замкнута, так как

содержит шесть неизвестных величин: υ0y , υ0x , TB , L, R, S .

9*. Ответ:

S ≈1,4 102м = 140 м .

Задача2

В мешке с песком массой M = 3 кг, висящем на подвесе, застревает летевшая

горизонтально со скоростью υ =

700 м/с пуля массой m = 20 г. Найти долю

энергии η , перешедшую в немеханические формы, от энергии, которой обладала

пуля до удара.

1*. Дано:

2*.

Решение.

M = 3 кг,

m = 20 г= 2 10−2 кг,

. u

υ = 700 м/с.

.m

v

.O M

η – ?

X

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины η :

mυ

2

(m + M )u

2

E ,

(1)

=

+

2

2

mυ = (m + M )u,

(2)

E

η =

2

.

(3)

mυ

2

1*. Дано:

Решение.

m = 2,5

г=2,5 10−3 кг,

2*. --------

1

г/моль=3,2 10−2 кг/моль,

M1 = 32

4*. Составим полную

m2 = 7,5 г=7,5 10−3 кг,

систему

уравнений для

M2 = 28г/моль=2,8 10−2 кг/моль.

нахождения

искомой

величины М: