10

Тема 5. Основные теории стоимости денег.

Тема 5. Основные теории стоимости денег.

План.

1. Основные понятия.

2. 1-я функция: накопленная сумма денежной единицы.

3. 2-я функция: текущая стоимость единицы.

4. 3- функция: текущая стоимость аннуитета.

5. 4-я функция: накопление денежной единицы за период.

6. 5-я функция: взнос на амортизацию единицы за период.

7. 6-я функция: формирование фонда возмещения.

1. Основные понятия.

Вся методология оценки недвижимости построена на аксиоме «деньги завтра не есть деньги сегодня».

Основными операциями, позволяющими сопоставлять разновременные деньги, являются операции накопления и дисконтирования.

накопление

PV FV

Дисконтирование

PV – present value, текущая (приведенная) стоимость

FV – future value, будущая стоимость

Накопление – процесс определения будущей стоимости денег.

Дисконтирование – процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

На этих двух операциях строится весь финансовый анализ, одним из основных критериев которого является процентная ставка i – отношение чистого дохода к вложенному капиталу. В случае выполнения операции накопления эта ставка называется ставкой дохода на капитал, при дисконтировании – ставкой дисконта или ставкой дисконтирования.

Финансовые расчеты могут основываться на простом и сложном проценте. Все наши дальнейшие рассуждения будут построены на эффекте сложного процента.

Процентная ставка задается, как правило, как номинальная годовая ставка. В том случае, если начисление процента осуществляется чаще, чем 1 раз в год, например ежеквартально или ежемесячно, рассчитывается эффективная годовая ставка по следующей формуле:

Iэф = (1+i/k)^k – 1

Где iэф – годовая эффективная ставка

I - номинальная годовая ставка

К - число начислений в году.

Чем чаще производится начисление процента, тем выше эффективная годовая ставка. На практике для удобства расчетов используются специальные финансовые калькуляторы.

2. 1-я функция: накопленная сумма денежной единицы (будущая стоимость единицы).

Базовые формулы:

А) при начислении процентов 1 раз в год:

FV = PV (1 + i)^n

Б) при более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов:

FV = PV (1 + i/k)^nk

Где n – число лет

(1 + i)^n – фактор накопленной суммы (будущей стоимости) денежной единицы при ежегодном накоплении процентов

(1 + i/k)^nk – фактор накопленной суммы (будущей стоимости) денежной единицы при более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов.

I (задана) FV?

1 2 3 n-3 n-2 n-1

денежный

поток

PV(известна)

Время

Определение будущей стоимости при известной текущей

Данная функция используется в том случае, если известна текущая (сегодняшняя) стоимость денег и требуется определить ее накопленную сумму (будущую стоимость) на конец определенного периода при заданной ставке дохода на капитал.

2. 2-я функция: текущая стоимость единицы (реверсии).

Базовые формулы:

А) при начислении процентов 1 раз в год:

PV = FV(1/(1 + i)^n)

Где 1/(1 + i)^n – фактор текущей стоимости единицы (реверсии) при ежегодном начислении процентов

Б) при более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов:

PV = FV (1/(1 + i/k)^nk)

Где 1/(1 + i/k)^nk – фактор текущей стоимости единицы (реверсии) при более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов.

FV(известна)

I(задана)

Денежный 1 2 3 n-2 n-1

Поток

PV=?

Время

Определение текущей стоимости при известной будущей.

Смысл задачи такого класса состоит в том, чтобы при заданной ставке дисконта дать оценку текущей стоимости тех денег, которые могут быть получены (заплачены) в конце определенного периода.

Эта функция обратна функции накопленной суммы денежной единицы.

2. 3- функция: текущая стоимость аннуитета.

Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени. Принято различать обычный и авансовый аннуитеты. В том случае, если платежи (поступления) производятся в конце каждого периода, говорят об обычном аннуитете.

PV =?

I (задана)

Денежный

Поток

PMT(известны)

0 1 2 3 n-1 n

Время

Определение текущей стоимости обычного аннуитета.

Если же платежи (поступления) осуществляются авансом, т.е. в начале каждого периода, говорят об авансовом аннуитете.

PV =?

I (задана)

PMT(известны)

Денежный

поток

0 1 2 3 n-1