Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Кафедра электронных вычислительных машин

Пояснительная записка к типовому расчету по дисциплине «Арифметические и логические основы вычислительной техники»

Тема: Разработка сумматора-умножителя

Выполнил: Германенко И.И.

Студент гр. 480562

MRY

Проверила:

Лукьянова И.В.

Минск 2015

Исходные данные:

Исходные сомножители: = 81,92; = 44,35;

Алгоритм умножения: Г;

Метод умножения: умножение закодированного двоично-четверичного множимого на 2 разряда двоичного множителя одновременно в прямых кодах;

Варианты кодирования четверичных цифр двоичными кодами:

= 10; = 01; = 11; = 00;

Тип синтезируемого умножителя: структурные схемы приведены для умножителя 2-го типа (ОЧС, ОЧУС, аккумулятор).

Метод минимизации ОЧС: карты Карно-Вейча.

Метод минимизации ОЧУС: Алгоритм Квайна-МакКласке, карты Карно-Вейча.

Функционально полный логический базис для схемы ОЧС (А4):

Логический базис для реализации ОЧС:

Функционально полный логический базис для схемы ОЧУС (А7):

Логический базис для реализации ОЧУС:

Арифметические операции сложения двоично-четверичных чисел с разными знаками в дополнительных кодах и умножения на 2 разряда множителя в прямых кодах должны выполняться одним цифровым устройством, именуемым сумматор-умножитель. Учитывая то, что суммирующие узлы обязательно входят в состав умножителя, начнем синтез с разработки алгоритма умножения.

Разработка алгоритма умножения

Перевод сомножителей из десятичной системы счисления в четверичную:

Множимое:

*	0,92 4
*	3,68
	4
*	2,72 4
	2,88

=1101,322

=01011001,001111

Множитель:

*		0,35 4
*	1,40
	4
*	1,60 4
	2,40

=230,112

=110010,010111

Запишем сомножители в форме с плавающей запятой в прямом коде:

Мн = 0,010110010011 = 0.0110 (закодирован по заданию)

Мт = 0,01010001111010 = 0.0011 (закодирован традиционно)

Умножение двух чисел с плавающей запятой на 2 разряда множителя одновременно в прямых кодах сводится к сложению порядков, формированию знака произведения, преобразованию разрядов множителя согласно алгоритму и перемножению мантисс сомножителей.

= 0.0100	+4
= 0.0011		+3
P = 0.0111		+7

Результат закодирован в соответствии с заданием на кодировку множимого.

Знак произведения определяется суммой по модулю двух знаков сомножителей: зн Мн зн Мт = 0 + 0 = 0

Для умножения мантисс необходимо предварительно преобразовать множитель, чтобы исключить диаду 11 (3₄), заменив ее на триаду 1 и диаду 10 (2₄).

Преобразованный множитель имеет вид:

=1,

Мн = 0,110132 2Мн = 0,220330

= 3,223202 = 3,113010

Умножение по алгоритму г

Четверичная с/с				Двоично-четверичная с/с				Комментарии
0	000000		0		10 10 10 10 10 10
0	110132		0		01 01 10 01 00 11		=Мн*
0	110132		0		01 01 10 01 00 11
3	322320	2	1		00 11 11 00 11 10	11	=*
0	033112	2	0		10 00 00 01 01 11	11
3	332232	02	1		00 00 11 11 00 11	10 11	=*
0	032010	22	0		10 00 11 10 01 10	11 11
0	000000	000	0		10 10 10 10 10 10	10 10 10	=0*Мн*
0	032010	220	0		10 00 11 10 01 10	11 11 10
0	000011	0132	0		10 10 10 10 01 01	10 01 00 11	=*
0	032021	2332	0		10 00 11 10 11 01	11 00 00 11
0	000002	20330	0		10 10 10 10 10 11	11 10 00 00 10	=*
0	032030	10310	0		10 00 11 10 00 10	01 10 00 01 10
3	333333	113010	1		00 00 00 00 00 00	01 01 00 10 01 00	=*
0	032023	222110	0		10 00 11 10 11 00	11 11 11 01 01 10

После окончания умножения необходимо оценить погрешность вычислений. Для этого полученное произведение = 0,032023222110 приводится к нулевому порядку (* 7), а затем переводится в десятичную систему счисления:

= 320232,22110

= 3630,64453125

Результат прямого перемножения операндов дает следующее значение:

= 3633,15185547

Абсолютная погрешность:

Δ = 3633,15185547 - 3630,64453125 = 2,50732422

δ; δ =

Эта погрешность получена за счет приближенного перевода из десятичной системы счисления в четверичную обоих сомножителей, а также за счет округления полученного результата произведения.