1. Общие сведения

Имя программы 101ai_kr.bas, программа разработана на языке Бейсик и работает в среде программирования QB.EXE.

2. Функциональное назначение

Программа предназначена для расчета определенных интегралов методом модифицированных прямоугольников с ординатами смещенными на величину половины шага от левой границы / 1 /. Это позволяет производить анализ исследуемого уравнения.

Результаты расчета выводятся на экран монитора и на печатающее устройство.

3. Описание логической структуры

Рассчитывает значения функции в граничных точках (Рис.1.) и с шагом h=dx=(b-a)/(n-1), где a - начальное значение интервала по аргументу; b - конечное значение интервала по аргументу; n - количество расчетных точек.

Рис.1. Расчетная схема

Полученные значения сводим в таблицу:

n/n

Аргумент

Значение

n/n

Аргумент

Значение

Расчет интеграла производится по следующей формуле:

Приложение 3

где - значение второй производной функцииf(x).

В точке - функция максимальна.

Логическая структура программы может быть представлена следующей последовательностью действий.

На первом этапе выдается наименование программы и вопрос об изменении тестовой функции на функцию пользователя. Если пользователь отвечает положительно, что соответствует 1, то расчет продолжатся, если отвечает нет (2), то программа завершает работу.

На втором этапе на экран монитора выводятся сообщения о необходимости ввода данных с клавиатуры:

a - начальное значение интервала по аргументу;

b - конечное значение интервала по аргументу;

n - количество расчетных точек;

e - точность расчета значения интеграла в процентах.

Определятся шаг расчета, вычисляются значения аргумента и функции на заданном интервале с равномерным шагом. Полученные значения выводятся на экран монитора.

На третьем этапе производится расчет значения определенного интеграла по следующему алгоритму:

- определяется количество расчетных прямоугольников для определенных ранее точек расчета значений подынтегральной функции число которых меньше на единицу:

n₁ = n - 1 ;

- определяется значение аргумента функции в предшествующей точке начала расчета, которое меньше начала интегрирования на величину половины шага по аргументу:

x₀ = a-0.5 dx ;

- задается начальное значение суммы значений функции в левых границах расчетных прямоугольников равное нулю:

s₀ = 0 ;

Приложение 3

- затем по циклу от первого до n₁ производится расчет значения аргумента и суммы значений функции в центрах прямоугольников:

x_i = x_i-1 + dx ;

s_i = s_i-1 + f(x) ;

- далее производится расчет значения расчет значения определенного интеграла по формуле:

i₁ = s_n1 * dx .

На четвертом этапе проверяется, если рассчитано первое значение интеграла, то оно присваивается другой переменной:

i₂ = i₁;

Затем число интервалов увеличивается в двое и расчет повторяется с третьего этапа:

n₁ = 2 * n₁ ;

иначе проверяется степень уточнения интеграла по отношению к предшествующему по формуле:

( i₂ – i₁ )/ i₁ *100 < e ,

разница значений по абсолютной величине не должна превышать в процент ах заданной величины e .

Если условие не выполняется, то конечное значение интеграла запоминается и число интервалов увеличивается в двое и расчет повторяется с этапа 3.

На пятом этапе выводится на дисплей запрос на печать результатов расчета. Если значение равно 1, то результаты выводятся на печатающее устройство.

По данному логическому алгоритму разработана схема программы, которая приведена в приложении 1.

Приложение 3

По данной схеме разработана программа на языке Бейсик, использующая принципы структурного программирования /2-6/. Программа смотри приложение 2.