Exam_1
.docxЭкзаменационные задания для первого семестра
Задача № 1
1)
Решить систему уравнений
В ответе укажите х.
2)
Найти значение параметра т,
при котором система уравнений не
имеет
решений
3)
Найти значение х,
при котором определитель равен нулю:
4)
Во сколько раз определитель матрицы
больше определителя матрицы
,
если
?
Задача № 2
1)
Найти сумму элементов, стоящих на главной
диагонали матрицы
,
если
.
2)
Найти сумму элементов матрицы
,
для которой
.
3)
Найти сумму элементов матрицы
,
если
,
.
4)
Ранг матрицы
равен …
5)
Если
,
,
то сумма элементов матрицы
равна…
Задача № 3
1)
Найдите площадь треугольника с вершинами
в точках
,
,
.
2)
При каком значении параметра т
векторы
и
коллинеарны?
3)
Если векторы
образуют
угол
,
,
то площадь параллелограмма, построенного
на векторах
и
,
равна Найти объем параллелепипеда,
построенного на векторах
,
и
.
Задача № 4
1)
При каком значении А
прямые
и
параллельны?
2)
Угол между прямыми
и
равен…
3)
Найти расстояние между параллельными
прямыми
и
.
4)
При каком значении С прямая
отсекает на оси Оу
отрезок
?
Задача № 5
1)
Общее уравнение плоскости, проходящей
через точку
параллельно плоскости
имеет вид…
2)
Плоскость проходит через точку
и отсекает на осях абсцисс и ординат в
положительных направлениях отрезки
длины 3 и 5 соответственно. Её общее
уравнение имеет вид…
3)
Уравнение плоскости, проходящей через
точки
,
имеет вид…
4)
Найти значение т,
при котором прямая
параллельна плоскости
.
Задача № 6
1)
При каком значении т
векторы
,
и
линейно зависимы?
2)
Линейный оператор задан в ортонормированном
базисе матрицей
.
Тогда координаты образа вектора
равны…
3) Разность между числом свободных и базисных переменных системы уравнений равна…
4)
Найти наибольшее собственное значение
линейного оператора, заданного матрицей
.
5)
Найти скалярное произведение единичных
собственных векторов линейного оператора,
заданного матрицей
.
6)
Пусть А
– линейный оператор поворота векторов
на плоскости на 90º против часовой
стрелки. Чему равна первая компонента
образа единичного базисного вектора
?
Задача № 7
1)
Вычислить предел последовательности
.
2)
Числовая последовательность задана
рекуррентным соотношением
.
Найти
.
3)
Найти общий член числовой последовательности
4)
Найти предел числовой последовательности
.
Задача № 8
1)
Какая из перечисленных ниже функций
является производной функции
?
2)
Значение производной функции
в точке
равно…
3)
Производная функции
,
заданной параметрически, равна…
Задача № 9
1)
Вычислите предел
,
воспользовавшись правилом Лопиталя–Бернулли.
2)
Вычислите предел
,
воспользовавшись правилом Лопиталя–Бернулли.
3)
Бесконечно малая
при
эквивалентна…
4)
Из данных непрерывных функций выбрать
ту, которая в точке
не является дифференцируемой:
5)
Из данных функций выбрать ту, которая
в окрестности точки
является бесконечно большой:
6)
Из данных непрерывных функций выбрать
ту, которая в точке
является бесконечно малой.
Задача № 10
1)
Найдите угловой коэффициент нормали к
графику функции
в точке
.
2)
Найдите тангенс угла наклона касательной
к кривой
в точке
.
3)
Уравнение касательной к графику функции
в точке
имеет вид…
4)
Закон прямолинейного движения точки
.
Найти максимальное значение скорости
точки на отрезке
.
5)
Функция
непрерывна на множестве…