Вопрос 96. Что характеризует коэффициент доверия и дисперсия выборки?

Выбор способа отбора единиц наблюдения производится, как правило, после определения объема коэффициента доверия, под которым понимается оценка вероятности, что предельная ошибка выборки гарантируется в задан­ных пределах. Чем больше значение коэффициента доверия, тем выше веро­ятность того, что предельная ошибка будет гарантирована в большем числе единиц наблюдения. Предельная ошибка выбирается произвольно, но, ко­нечно, в зависимости от характера и степени необходимой точности инфор­мации. При формировании выборки для сбора информации о рынке жела­тельно брать предельную ошибку до 5%, а коэффициент доверия равным 2. При этих условиях соблюдается вероятность того, что в 954 из 1000 случаев ошибка не превысит 5%. Опыт свидетельствует, что такие показатели вполне приемлемы для оценок спроса и предложения.

Объем выборки и ошибки выборки при бесповторном отборе исчисляют по формулам:

где Д* — предельная ошибка выборки для среднего значения выборки, о-² — диспер­сия; N — объем генеральной совокупности; п — объем выборочной совокупности; / — коэффициент доверия.

Применение этих формул допустимо только в том случае, если известна дисперсия, т.е. среднее значение квадрата отклонения случайной величины от ее среднего значения.

где х_п— значение изучаемого признака по каждой единице наблюдения; J — средняя арифметическая значения изучаемого признака по всем единицам наблюдения.

Применительно к задачам изучения рынка это означает, что должны быть известны все отклонения размеров спроса, цен или предложения от среднего уровня соответствующих показателей по генеральной совокупности. Однако на практике чаще всего неизвестны не только отклонения, но и сами средние значения. Поэтому допустимо общую дисперсию заменять дисперсией выборки и по последней определять ошибку выборки. Расчет дисперсией выборки а² при наличии данных о средней арифметической значения изучаемого при­знака производят по формуле:

Пример. По данным опроса 1000 покупателей их число в зависимости от размера расходов на покупку - товара распределилось следующим образом:

Размер расходов х, тыс. руб. 12 14 15 Всего

Число покупателей п, чел. 200 500 300 1000

При формировании объема выборки на практике нередко следует за ос­нову брать не количественные, а качественные признаки. Скажем, при опро­сах покупателей в целях определения степени обеспеченности семей изде­лиями длительного пользования (телевизорами, стиральными машинами автомобилями и т.п.) в основу отбора закладываются признаки наличия илр отсутствия соответствующих изделий в семьях. Такого рода признаки (да — нет) называются альтернативными. Дисперсия их равна произведению долр |/ единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им. В этом случае в формулах для расчета объема и ошибки выборки дисперсия _ст² заме­няется на альтернативную дисперсию — pq, где р — доля единиц, обладаю­щих признаком, q — доля единиц, не обладающих им. При изучении рынка альтернативная дисперсия принимается чаще всего за 0,25, т.е. р и q берутся равными по 0,5. В этом случае объем выборки будет несколько большим, чем при другом соотношении р и q, но появляется возможность обеспечить неко­торый запас выборки и тем самым снизить ее ошибку.

Пример. Юридическая фирма обслуживает 20 тыс. клиентов. Проводится изучене их спроса на юридические услуги, в том числе на дополнения к справочнику норма­тивных актов по налогообложению, принятых за последние три года. В частности надо определить уровень обеспеченности справочниками, которые клиентам требуете обновить. Вопрос: сколько клиентов опрашивать, чтобы сформировать приемлемую выборку? Объем выборки определим по формуле бесповторного отбора:

Приведенные выше формулы позволяют исчислять объем выборки и ее ошибку лишь по одному признаку. На практике же выборочные обследова­ния проводятся в целях получения информации по нескольким признакам, но делать расчеты ошибок по всем признакам крайне трудоемко. Поэтому при получении информации выборочным путем всегда присутствует вероят­ность смещения выборки. Для проверки приемлемости данных выборочных наблюдений необходимо сопоставить их по отдельным признакам с данными сплошного учета. Для этого в бланки наблюдений выборочного обследования включается один из признаков, по которому постоянно проводится сплош­ной учет (например, статистическая или бухгалтерская отчетность). Так, при обследовании оптовых торговых предприятий подобными признаками будут их общий товарооборот и продажа отдельных товаров за отчетный период.

Только после тщательной проверки данных выборочных наблюдений их можно распространить на генеральную совокупность. Делается это с помо­ щью относительных показателей, например, доли семей с заданным уровнем дохода в общей их численности, обеспеченности групп покупателей тем или иным изделием, услугой в расчете на 100 семей, на одно предприятие, на одного клиента и т.д. Относительные показатели, рассчитанные по данным выборки, переносятся (с учетом поправки на ошибку выборки) на данные генеральной совокупности.