Тема 7 Математические основы сетевого моделирования

Методы сетевого моделирования применяются при планировании и управлении разработкой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, освоения новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов. Сетевое моделирование основано на применении так называемой сетевой модели комплекса взаимосвязанных работ, направленных на достижение определенной цели.

Первые системы, использующие сетевые модели, были применены в США в конце 50-х годов и получили названия СРМ (английская аббревиатура метода критического пути) и РЕRT(метод оценки и обзора программы). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, метод РЕRT – при разработке ракетных систем “Поларис”.

В России работы по сетевому планированию начались в 60-х годах. Тогда эти методы нашли применение в строительстве и научных разработках. Одной из первых внедренных в промышленную эксплуатацию подобных систем (удостоенной золотой медали ВДНХ) была “АСУ-Челябгражданстрой”, разработанная под руководством одного из авторов настоящего курса лекций проф.Авербаха Л.И.

В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства.

Система сетевого планирования и управления позволяет:

а) формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;

б) выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;

в) осуществлять управление комплексом работ с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;

г) повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

Диапазон применения методов сетевого планирования и управления весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей.

Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов работ) и является сетевая модель.

Сетевая модель содержит информацию о параметрах работ и их логической взаимосвязи. Основу логической взаимосвязи работ составляют:

а) технологическая зависимость работ,

в) ресурсные зависимости.

Графическое изображение сетевой модели будем называть сетевым графиком.

Сетевой график состоит из двух основных элементов:

дуг (стрелок) и вершин

Вершины Дуги

(события) (работы)

Рис. 7.1

Дуги графика обычно задают работы; вершины, которые какие-либо дуги соединяют, называют событиями.

Дуга (стрелка) используется для отображения:

а) действительной работы,

б) работы – ожидания,

в) фиктивной работы.

Под действительной работой будем понимать процесс, требующий для своего осуществления затрат времени и ресурсов (например, возведение фундаментов, монтаж каркаса и т.п.).

Под работой – ожиданием будем понимать процесс, требующий для своего осуществления затрат времени, но не требующий затрат ресурсов (например, твердение бетона, охлаждение цементной печи т.п.).

Фиктивная работа используется для отображения взаимосвязи между событиями.

Событие отображает результат одной или совокупный результат нескольких работ, представляющий возможность начать одну или несколько непосредственно следующих (из данного события) работ.

Если работа отображается дугой, примыкающей к некоторому событию своим концом, то такая работа называется входящей в данное событие.

Рис. 7.2. Входящие работы

Если работа отображается дугой, примыкающей к некоторому событию своим началом, то такая работа называется выходящей из данного события.

Рис. 7.3. Выходящие работы

Событие считается свершившимся, если окончены все входящие в него работы. Работы, выходящие из события, могут быть начаты только после свершения данного события. Таким образом, работы, входящие в событие, должны быть выполнены ранее работ, выходящих из этого события.

Событие, за которым непосредственно следует работа (из которого работа выходит) называется начальным событием данной работы. Событие, которому работа непосредственно предшествует, называется конечным событием данной работы.

Топологией сетевого графика называется его структура, определяющая взаимозависимость событий и работ. События кодируются (как правило числами). При правильной кодировке код начального события должен быть меньше кода конечного события. Работы обозначаются с помощью кодов начального и конечного событий. Если начальное событие имеет код i, а конечное событие код j, то работу, их связывающую, будем обозначать ( i,j).