хашимов / лабы задания / Лабораторная работа 4

где Iст − комплексная амплитуда электрического тока в петле, S − площадь петли.

Диаграмма направленности петли совпадает с диаграммой направленности электрического вибратора. Петля создает максимальное излучение в плоскости витка и не излучает в направлении нормали к ней4.

Рассмотрим ещё одно излучающее устройство, являющееся физической реализацией магнитного вибратора – элементарную щелевую антенну. Возьмём участок идеально проводящей тонкой плоской поверхности, по которой протекает поверхностный электрический ток J, A/м. В этой поверхности прорезана щель таким образом, что она пересекает линии поверхностного тока J (рис. 4.8).

A

Рис. 4.8. ЭлементарныйA щелевой излучатель

На основании закона непрерывности полного тока линии тока проводимости в области щели замыкаются через линии тока смещения, протекающего между кромками щели. Токам смещения соответствует напряжённость электрического поля E0 . Поскольку токи смещения могут ответвляться во внешнее пространство

ираспространяться самостоятельно, то такая щель является излучающей системой – антенной. Отметим, что если щель не пересекает линий тока проводимости, то она излучать электромагнитную энергию не будет.

Докажем, что щель эквивалентна магнитному вибратору. Для простоты будем считать, что щель прорезана в бесконечно большой, идеально проводящей

ибесконечно тонкой плоской поверхности S0 , причём длина щели l << λ

(элементарная щель). Рассмотрим структуру электрического поля, создаваемого щелью, в сечении A− A (рис. 4.9, а).

Рис. 4.9. Структура электрического поля, создаваемого щелью и магнитным диполем

Вообразим некоторый магнитный вибратор, конфигурация и размеры кото- рого полностью идентичны щели. Предположим, что напряжённость электрического поля на поверхности магнитного вибратора также равна E0 . Далее, вообразим некоторую плоскость Q, проходящую через плоскость магнитного вибратора (рис. 4.9, б). Тогда граничные условия в случае щели и магнитного вибратора будут одинаковыми: Eτ = E0 в области магнитного вибратора и щели, Eτ = 0 на остальной части поверхности S0 и Q.

При рассмотрении электромагнитного поля в одном полупространстве мож- но считать, что плоские поверхности S0 и Q замыкаются в бесконечности и граничные условия заданы на всей замкнутой поверхности. Тогда на основании теоремы единственности решения уравнений электродинамики одинаковым граничным условиям на одинаковых замкнутых поверхностях соответствуют одинаковые поля. Тождественность элементарной щели элементарному магнитному вибратору доказана.

Определим поле, создаваемое элементарной щелью в дальней волновой зоне. Поле магнитного вибратора в дальней зоне на основании соотношений (4.6) и

Поскольку щель аналогична магнитному вибратору, то её можно считать идеальным проводником магнитного тока. Тогда граничные условия для области щели будут иметь вид:

Jм = n × Eτ ,

где Eτ − вектор напряжённости электрического поля, касательный к поверхности проводника магнитного тока, n – вектор единичной нормали к поверхности. Отсюда полный магнитный ток

Iстм = J мL = Eτ L,

62

где L − длина периметра поперечного сечения проводника магнитного тока. Для щели нулевой толщины L = 2a , где a − ширина щели, и Eτ = E0 . Следовательно, эквивалентный магнитный ток щели

Iстм = 2aE0 = 2U0 ,

где U0 − эквивалентное напряжение между кромками щели.

Подставляя выражение для эквивалентного магнитного тока в формулы (4.13), нетрудно найти поле элементарной щели в дальней зоне:

Eϕ = −i aE0l sin θ e−iβr ,

λ r

Hθ = − Eϕ . Zc

Активная мощность, излучаемая элементарной щелью

С другой стороны, излучаемая мощность

где GΣ − проводимость излучения элементарной щели. Приравнивая выражения, находим проводимость излучения элементарной щели

= 8π l 2

GΣ λ . 3Zc

Таким образом, введение фиктивных магнитных токов позволяет просто решать некоторые электродинамические задачи.

4.5. Описание лабораторной установки

Функциональная схема лабораторной установки приведена на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Функциональная схема лабораторной установки

Генератор СВЧ колебаний 1 типа Г4-80 работает на клистроне в десяти- сантиметровом диапазоне волн. Энергия СВЧ подается к излучателю по коаксиальному кабелю, имеющему волновое сопротивление 50 Ом. Штыревой 3 и щелевой 5 излучатели имеют различные комплексные входные сопротивления.

63

Это обстоятельство вызывает появление в фидерной линии отраженных волн, нарушающих нормальную работу генератора. Для их устранения служит согласующее устройство 2.

Электрический вибратор 3 выполнен в виде штыря (рис. 4.13, в), расположенного над проводящей плоскостью. Штырь является продолжением центрального проводника коаксиальной линии, наружный проводник которой соединён с проводящей плоскостью. Возбуждение щели 5 осуществляется с помощью объёмного цилиндрического резонатора 4 (рис. 4.11). Принцип работы объёмного резонатора заключается в следующем. Если в передающей линии (в данном случае в круглом волноводе с волной H11) поместить металлическую перегородку Б (рис. 4.12), то в точке отражения возникает равная по величине и противоположная по фазе отражённая волна. Сумма падающей и отражённой волн образует вдоль линии стоячую волну. На расстоянии половины длины волны в волноводе λВ / 2 от перегородки Б находится первый узел электрического поля. Если сюда поместить вторую перегородку С, то она не нарушит граничных условий и не окажет никакого влияния на поле.

Щель

Коаксиальный волновод

Рис. 4.11. Цилиндрический резонатор с излучающей щелью (показан разрез в плоскости вектора напряжённости электрического поля)

Полученный замкнутый объём обладает резко выраженными резонансными свойствами. При изменении частоты фиксированная перегородка С уже не будет находиться в узле электрического поля. Поэтому граничные условия будут нарушены. Это приводит к резкому уменьшению амплитуда стоячей волны. Резонансная мода существовать в этом объёме не может.

Рис. 4.12. Силовые линии вектора H в круглом волноводе с волной H11

Колебания в объёмном цилиндрическом резонаторе возбуждаются с помощью петли, расположенной в его нижней торцевой стенке (рис. 4.11). На другой стенке резонатора прорезана щель, которая пересекает поверхностный электрический ток. Объёмные резонаторы широко используются как колебательные системы СВЧ.

Источники электромагнитного поля расположены на хорошо проводящей плоскости. Однако, в силу граничных условий эта плоскость не искажает поля излучения. Поэтому диаграмма направленности источников в верхнем полупространстве будет такой же, как и в свободном пространстве. Это можно объяснить при помощи принципа зеркальных отображений, сущность которого заключается в следующем.

Пусть на некотором расстоянии d от идеально проводящей плоскости расположен электрический заряд. Картина силовых линий электрического поля в этом случае показана на рис. 4.13, а.

Рис. 4.13. Структура силовых линий электрического поля заряда, расположенного над идеально проводящей плоскостью

Если вместо плоскости поместить на зеркальном расстоянии равный по ве- личине и противоположный по знаку электрический заряд, то для верхнего полупространства картина электрических силовых линий не изменится (рис. 4.13, б). Таким образом, действие идеально проводящей плоскости можно заменить действием зеркального источника. Поэтому излучение штыревого вибратора над проводящей плоскостью (рис. 4.13, в) будет таким же, как и у вибратора удвоенной длины, расположенного в свободном пространстве (рис. 4.13, г). На рис. 4.14 приведены ДН электрического (рис. 4.14, а) и щелевого (рис. 4.14, б) вибраторов, расположенных на идеально проводящей плоскости.

65

Рис. 4.14. ДН электрического (а) и щелевого (б) вибраторов, расположенных на идеально проводящей плоскости

Текст программы MATLAB позволяет построить ДН электрического и маг- нитного вибраторов, расположенных на идеально проводящей плоскости.

r=1; rad=pi/180; nr=100; dr=2*r/nr;

fil=0; fir=270*rad; nfi=90; dfi=(fir-fil)/nfi;

%ДН электрического диполя figure(1); hold on

for n=1:nfi+1 fi=fil+(n-1)*dfi; for m=1:nr+1

rr=-r+(m-1)*dr; xx=(rr+r)*cos(fi)/2; yy=(rr+r)*sin(fi)/2; zz=sqrt(r^2-rr^2)/2; x(m)=xx; y(m)=yy; z(m)=zz;

end plot3(x,y,z);

end

for n=1:nfi+1

fi=fil+(n-1)*dfi; xc(n)=cos(fi); yc(n)=sin(fi); zc(n)=0;

end

plot3(xc,yc,zc); line([0 xc(1)],[0 yc(1)],[0 zc(1)]); line([0 xc(end)],[0 yc(end)],[0 zc(end)]);

line([0 0],[0 0],[0 0.8],'LineWidth',3); axis equal; hold off

%ДН магнитного диполя

fi=0:rad:2*pi-eps; zz=r*cos(fi)+r; x=r*sin(fi); nfi=60; dfi=pi/nfi;

figure(2); hold on for n=1:nfi

fi=(n-1)*dfi;

for m=1:nr, y=zz*cos(fi); z=zz*sin(fi); end plot3(x,y,z);

end

line([-1.2 1.2],[0 0],[0 0],'LineWidth',3); axis equal;

Принцип зеркальных отображений широко используется в теории антенн для определения поля излучения источников, находящихся вблизи проводящих по- верхностей. При этом их отражающее действие заменяется действием зеркальных

66

фиктивных источников, токи jз в которых по величине равны токам в истинных источниках, но по направлению противоположны в случае горизонтального виб- ратора (противофазное возбуждение) и совпадают в случае вертикального вибра- тора (синфазное возбуждение источников, рис. 4.15).

Рис. 4.15. Реальные и зеркальные фиктивные источники поля

Для измерения поля излучения источников используется приёмная вибра- торная антенна 6. Принятые СВЧ колебания детектируются полупроводниковым диодом 7, включенным между плечами вибратора. Предотвращение попадания СВЧ колебаний в измерительную цепь обеспечивается конденсатором, шунтирующим вход измерителя по токам СВЧ. Измерительный зонд позволяет принимать волны двух поляризаций, что необходимо при измерении поля излу- чения щели в двух ортогональных плоскостях. Поворот зонда на 900 вокруг своей оси осуществляется после откручивания накидной гайки, которая крепит зонд к штанге. Штанга отклоняется от нормали к плоскости с помощью червячного редуктора и штурвала. Редуктор снабжён устройством отсчёта угловых положений.

Детектированные колебания подаются на вход измерительного селективного усилителя 8 типа B8-7, усиливающего только колебания низкой частоты. Поэтому СВЧ сигнал должен быть амплитудно-модулированным, что обеспечивается соответствующим режимом работы генератора.

4.6.Выполнение работы

1.Изучить руководство к лабораторной работе и учебную литературу [1–6].

2.Ознакомиться с лабораторной установкой и всеми приборами, входящими

веё состав.

3.Сдать коллоквиум и получить разрешение на включение приборов.

4.Подключить штыревой электрический вибратор. Открутив накидную гайку на штанге, установить приемный вибратор измерительного зонда параллельно силовым линиям электрического поля излучения штыревого вибратора.

5.Снять диаграмму направленности штыревого вибратора в меридиональной

плоскости (плоскость вектора Е). Измерения проводить через 10° в диапазоне углов θ = ±80° от оси вибратора. (В крайних положениях θ = ±90° происходит

67

экранировка вибраторного зонда проводящей плоскостью, и показания прибора резко уменьшаются).

Внимание! При опускании зонда обязательно придерживать штангу рукой. В противном случае возникают сильные вибрации штанги, которые могут привести к поломке редуктора.

6.Установить приёмный измерительный зонд под углом θ = 80° к оси штыревого электрического вибратора. Измерить ДН штыревого вибратора в

азимутальной плоскости (плоскость вектора Н). Поворот штыревого вибратора осуществляется снизу за его корпус в пределах ϕ = ±180°.

7.Подключить щелевой вибратор. Щель расположить так, чтобы силовые линии излучаемого электрического поля были параллельны оси приёмного виб- ратора измерительного зонда (плоскость вектора Е).

8.Изменяя частоту генератора в пределах (3000±50) МГц, найти резонансную частоту объёмного резонатора по максимальному показанию измерительного селективного усилителя.

9.Измерить диаграмму направленности щелевого вибратора в плоскости

вектора Е через 10° в диапазоне углов ±80°.

10.Повернуть щелевой вибратор на 90°. Повернуть приёмный вибратор измерительного зонда на 90°. Измерить диаграмму направленности щелевого вибратора в плоскости вектора Н в диапазоне углов ±80° через каждые 10°.

11.По формуле

F (θ) = α (θ)αmax ,

где α(θ) – показания измерительного селективного усилителя, рассчитать нормированные диаграммы направленности и представить их преподавателю.

4.7. Содержание отчета

Отчёт о работе должен содержать следующее:

1.Функциональную схему лабораторной установки с обозначением всех приборов и элементов, входящих в неё.

2.Определение зоны поля, в которой производились измерения ДН. Указать частоту генератора и относительные длины исследуемых источников.

3.Расчёт сопротивления излучения RΣ штыревого вибратора и проводимости

излучения GΣ щелевого вибратора.

4.Результаты расчётов и таблицы экспериментальных измерений ДН.

5.ДН штыревого и щелевого вибраторов в двух главных плоскостях в полярой и в декартовой системах координат. Теоретические и экспериментальные ДН должны быть изображены на одном рисунке.

6.Сравнение экспериментальных результатов с теоретическими и объясне- ние возможных расхождений между ними.

7.Выводы.

4.8. Контрольные вопросы

68

1.Почему условие l << λ называют условием квазистационарности?

2.В чём состоит сходство электромагнитных процессов в ближней зоне элементарных источников и в колебательном контуре?

3.Как меняется величина и направление мгновенного вектора Пойнтинга в фиксированной точке в ближней, промежуточной и дальней зонах?

4.Почему на концах вибратора сосредотачиваются электрические заряды?

5.В чём состоит смысл принципа зеркальных отображений?

6.Какие граничные условия для векторов Е и Н на поверхности идеального проводника магнитного тока?

7.Как будет расположен вектор E0 в области щели, если она прорезана под

некоторым углом к линиям поверхностного тока?

8.Почему не вступает в противоречие с граничными условиями параллельность вектора E0 узкой стенке щели?

9.Почему для определения характеристического сопротивления среды нельзя использовать значение векторов поля в ближней зоне?

10.К какому виду (внутренняя или внешняя) и типу (Е, Н или ЕН) задач относится электродинамическая задача определения поля излучения щели?

11.К каким типам волн относятся волны, излучаемые электрическим и магнитным вибраторами в ближней, промежуточной и дальней зонах?

Библиографический список

1.Петров, Б. М. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебник для вузов / Б.М. Петров. – 2- е изд., испр. – М.: Горячая линия-Телеком, 2003. – 558 с. – С. 101–115, С. 322–326.

2.Баскаков, С. И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебное пособие для вузов по специальности „ Радиотехника“ / С.И. Баскаков. – М.:

Высшая школа, 1992. – 416 с. – С. 256–283.

3. Никольский, В. В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский, Т.И. Никольская. – М.: Наука, 1989. – 544 с. – C. 318–334.

4.Никольский, В. В. Электродинамика и распространение радиоволн /

В.В. Никольский. – М.: Наука, 1973. – 608 с. – С. 241–260.

5.Марков, Г. Т. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебное пособие для вузов / Г. Т. Марков, Б. М. Петров, Г. П. Грудинская. – М.: Сов.

радио, 1979. – 376 с. – С. 70–78.

6.Фёдоров, Н. Н. Основы электродинамики / Н.Н. Федоров. – М.: Высшая школа, 1980. – 399 с. – С. 260–275.

69

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнение лабораторных работ по курсу „ Электродинамика и распространение радиоволн“ предполагает углубленное изучение ряда теоретических разделов физики электромагнитных полей и технической электродинамики. Эти вопросы относятся к фундаментальным отраслям современного научно-технического прогресса, без изучения которых невозможно эффективное использование современных средств автоматизированного проектирования. Прежде всего, это относится к электродинамике и теории антенн миллиметрового и субмиллиметрового диапазона КВЧ, где использование новых материалов и технологий изготовления узлов и элементов интегральных микросхем приводит к появлению устройств и радиотехнических систем с принципиально новыми функциональными характеристиками и возможностями. Но в основе функционирования этих устройств лежат общие фундаментальные принципы, справедливые для широкого класса волновых явлений, изучаемых в теории электромагнитного поля. Это своего рода классические задачи электродинамики и теории антенн, имеющие важное значение в понимании и дальнейшем изучении вопросов проектирования устройств СВЧ и антенн.

В частности, после выполнения работы № 1 у студентов должно остаться ясное представление о методах формирования заданных поляризационных свойств электромагнитных полей, оценки кроссполяризационных составляющих для функционирования радиосистем различного назначения и частотных диапазонов. Вопросы распространения плоских волн в условиях подстилающих поверхностей с различными электрофизическими параметрами (работа № 2) имеют первостепенное значение для работы радиолокационных и радионавигационных систем, для прогнозирования характеристик распространения радиоволн различных диапазонов в телекоммуникационных системах. Волноводы прямоугольного сечения, изучаемые в работе № 3, являются основными элементами для построения трактов и узлов СВЧ с высокими уровнями мощности электромагнитных полей. В теории антенн знание фундаментальных характеристик элементарных излучателей (работа № 4), с помощью которых построены математические модели сложных излучающих устройств, позволяет проектировать антенные системы различного назначения.

Поэтому выполнению и качественному усвоению теоретических разделов каждой лабораторной работы по курсу „ Электродинамика и распространение радиоволн“ отводится важное место в учебном процессе подготовки высококвалифицированных специалистов.

70