хашимов / лабы задания / Лабораторная работа 4

Лабораторная работа №4. ИЗЛУЧЕНИЕ

ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

4.1.Цель работы

1.Изучение элементарных источников электромагнитного поля.

2.Изучение физических аналогов элементарных источников электро- магнитного поля и способов их возбуждения.

3.Ознакомление с методикой измерения амплитудной диаграммы направленности излучающих систем и расчётом основных параметров элементарных источников электромагнитного поля.

4.Углубление теоретических знаний и экспериментальная проверка основных принципов излучения электромагнитной энергии.

4.2.Элементарный электрический вибратор1

Возможность излучения и распространения электромагнитной энергии непосредственно следует из положения Максвелла о токе смещения. Ток смещения может протекать в диэлектрике и в вакууме так же свободно, как ток проводимости в проводниках. Если некоторое устройство создает вокруг себя токи смещения, то они могут ответвляться от него и свободно самостоятельно распространяться в окружающем пространстве. Так происходит излучение

части комплексной величины.

Под элементарным электрическим вибратором понимают линейный отрезок проводника электрического тока с изменяющимся во времени электрическим током, амплитуда и фаза которого постоянны по его длине l . Такое распре- деление тока возможно при выполнении условия квазистационарности:

Вдоль вибратора электрические заряды отсутствуют, но на его концах сосредоточены противоположные по знаку переменные электрические заряды, комплексная амплитуда которых связана с током I ст вибратора соотношением:

1 Диполь Герца.

51

Электрический вибратор эквивалентен электрическому колеблющемуся диполю. Между током вибратора и концевыми зарядами существует сдвиг по фазе на π / 2 (множитель i). Физический смысл соотношения (4.2) можно пояснить следующим образом (рис. 4.1).

В момент времени t0 под действием стороннего источника ток в вибраторе максимален, а заряды на его концах равны нулю. В промежутке времени 0 < t < t1 под действием сторонних сил свободные электроны с нижнего конца вибратора перемещаются к верхнему, в результате верхний конец заряжается отрицательно,

q, iст

Рис. 4.1. Временные зависимости токов и зарядов в элементарном вибраторе

а нижний положительно. Заряды достигают максимальных значений в момент времени t1 = T / 4 , когда ток равен нулю. Начиная с этого момента времени, от- рицательные заряды под действием сторонних сил с верхнего конца устремляют- ся к нижнему. В момент времени t2 = T / 2 заряды равны нулю. Далее под действием стороннего источника на концах вибратора образуется заряды противоположного знака (t3 = 3T / 4) и так далее. В области пространства, прилегающей к вибратору, происходит переход электрической энергии в магнитную энергию и наоборот. Электрический вибратор подобен колебательному контуру.

Для определения поля излучения, создаваемого элементарным электрическим вибратором, удобнее использовать сферическую систему координат (CCK), показанную на рис. 4.2. Электрический вибратор расположен в неограниченной среде в центре ССК. Точка наблюдения P(r,θ,φ) находится на расстоянии r от

52

центра ССК. Электромагнитное поле, создаваемое электрическим вибратором, можно определить при помощи векторного электрического

z

ir

P iϕ

θr

x

Рис. 4.2. Сферическая система координат

потенциала A , определяемого из решения неоднородного уравнения Гельмгольца:

A + β2A = −μa jст,

где jст − вектор объёмной плотности стороннего электрического тока, А/м2; β = 2π / λ; μa − абсолютная магнитная проницаемость среды.

Неоднородное уравнение Гельмгольца получают из системы уравнений Максвелла. Уравнение описывает электромагнитные волновые процессы, изменяющиеся во времени по гармоническому закону. Источником поля является сторонний электрический ток. Векторный электрический потенциалA имеет истокообразное представление:

где r − расстояние от центра ССК до точки наблюдения P, V – объём, занимаемый сторонним электрическим током – объём диполя.

Напряжённости электрического и магнитного полей находят из уравнений Максвелла по известному векторному электрическому потенциалу A :

где εa − абсолютная диэлектрическая проницаемость среды. Предположим, что выполняются следующие условия:

1)вибратор расположен в однородной, изотропной среде без потерь (коэффициент затухания электромагнитной волны и удельная проводимость среды равны нулю);

2)расстояние от центра вибратора до точки наблюдения Р гораздо больше длины вибратора r >> l ;

3)ток в вибраторе изменяется по гармоническому закону exp(iωt) .

53

При этих условиях электромагнитное поле, создаваемое вибратором, определяется следующими соотношениями:

Из соотношений (4.3) можно сделать следующие выводы.

1.Электромагнитное поле имеет круговую симметрию относительно оси вибратора, так как оно не зависит от азимутальной координаты φ.

2.Силовые линии магнитного поля представляют собой концентрические окружности с центром на оси вибратора, поскольку вектор Н имеет только ком- поненту Hϕ .

3.Силовые линии электрического поля представляют собой кривые, лежа- щие в меридиональной плоскости (r, θ), так как вектор Е имеет две составляющие

Er и Eθ .

максимальны в экваториальной плоскости и отсутствуют в направлении оси вибратора.

Различают три зоны поля вибратора:

1)ближняя зона r << λ ,

2)промежуточная зона r ≈ λ ,

3)дальняя волновая зона r >> λ .

Составляющие векторов поля в ближней зоне найдём из соотношений (4.3)

Hϕ = Iстl sin θ. 4πr2

Особенности электромагнитного поля в ближней зоне, вытекающие из соотношений (4.4), состоят в следующем.

54

1.В ближней зоне поле не имеет волнового характера, так как в формулах (4.4) отсутствует волновой множитель exp(−iβr) .

2.Магнитное поле целиком поперечно, а электрическое поле имеет как по- перечную, так и продольную компоненты, поэтому это поле является полем электрического типа или полем типа Е.

3.Поле в ближней зоне носит квазистационарный характер. По своей конфигурации электрическое поле совпадает с полем статического диполя, а магнитное поле совпадает с полем постоянного электрического тока, но во времени эти поля изменяются по гармоническому закону.

4.В ближней зоне отсутствует поток активной энергии. Действительно,

электрическое и магнитное поля во времени сдвинуты на T / 4 (множитель i), следовательно, вектор Пойнтинга будет чисто мнимым. Поэтому вблизи вибратора движение энергии носит колебательный характер (см. пояснения к рис. 4.1).

Поле в дальней и промежуточной волновых зонах найдём из соотношений

1. Поле носит волновой характер, о чём свидетельствует волновой множитель exp(−iβr). Волна является сферической, поскольку волновая поверхность, определяемая уравнением r = const , представляет собой сферу. Поверхности равных фаз не совпадают с поверхностями равных амплитуд, амплитуды векторов Е и Н зависят от координаты θ, следовательно, сферическая волна является неоднородной.

2.Поле в промежуточной зоне принадлежит к классу полей типа Е (Er ¹ 0) ,

ав дальней зоне принадлежит к классу полей типа Т (векторы Е и Н ортогональны направлению распространения волны).

55

3. Движение энергии в промежуточной зоне носит как поступательный, так и колебательный характер, так как вектор Пойнтинга

П= 1 E × H = Пr + iПθ

2

является комплексным. В дальней зоне имеется только активный энергетический поток (векторы Е и Н синфазны)

следовательно, активный энергетический поток направлен от оси вибратора. Зная среднее значение вектора Пойнтинга, можно найти активную мощность, излу- чаемую вибратором

Излучаемая вибратором мощность резко возрастает при увеличении его относительной длины l / λ . Как всякую активную мощность, мощность излученияPΣ можно представить в форме закона Джоуля-Ленца:

Сопротивление излучения вибратора определяет мощность излучения при заданном значении тока, протекающего в электрическом диполе.

Из соотношений (4.6) видно, что амплитуда векторов Е и Н в дальней зоне зависят от угла θ. Аналитическая зависимость напряженности электрического по- ля от направления называется функцией направленности вибратора, а графиче- ское отображение этой зависимости – диаграммой направленности (ДН)2.

На амплитудной ДН длина отрезка, проведенного из начала координат в не- котором направлении пропорциональна амплитуде напряжённости электрическо- го поля, создаваемого излучающей системой в этом направлении. ДН электриче- ского вибратора в плоскости ϕ = const (плоскость r, θ) в полярной системе коор- динат показана на рис. 4.3, а. Хорошо видно, что электрический вибратор не из-

2 Речь идет об амплитудной диаграмме направленности. В самом общем случае следует рас- сматривать комплексную векторную диаграмму направленности, включающую в себя ампли- тудную, поляризационную и фазовую диаграммы направленности.

56

лучает электромагнитных волн вдоль своей оси – направления ускоренного дви- жения элементарных электрических зарядов.

z

E(θ)

θEmax

x

Рис. 4.3. Диаграмма направленности элементарного диполя

Поскольку в этой плоскости лежит вектор напряжённости электрического поля, то плоскость ϕ = const часто называют плоскостью вектора Е. Тогда плос- кость θ = π / 2 (экваториальная плоскость) будет плоскостью вектора Н. В плоско- сти вектора Н ДН вибратора имеет вид окружности (рис. 4.3, б), так как напря- жённость электрического поля в этой плоскости не зависит от координаты ϕ.

Часто ДН нормируют относительно направления максимального излучения. Нормированная ДН вибратора выражается следующим образом.

ДН антенны в полярной системе координат даёт наглядное представление о распределении интенсивности излучения в окружающем пространстве. Однако для расчётов удобнее пользоваться ДН в декартовой системе координат (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Диаграмма направленности элементарного диполя в декартовой системе координат

57

Направленные свойства антенны оценивают шириной ДН главного лепестка по уровню 0,5PΣ (по уровню 0,707Emax ). Ширина ДН элементарного вибратора

по уровню половинной мощности 2θ0,5 = 900 .

Для создания излучения преимущественно в одном направлении в технике СВЧ используются остронаправленные антенны. ДН таких антенн имеют вид, показанный на рис. 4.5, а, причём координатный угол чаще всего отсчитывают от направления максимального излучения (рис. 4.5, б).

| F(θ) |

1

0,707

0,5

Рис. 4.5. Диаграммы направленности остронаправленной антенны

К остронаправленным антеннам относятся антенны с большим относительным размером апертуры, например, рупорные, зеркальные, линзовые и фазированные антенные решётки. Сложные по форме ДН отображают в картографическом представлении в виде совокупности изолиний (рис. 4.5, в) или в изометрическом представлении в виде рельефа поверхности ДН (рис. 4.5, г). При отображении ДН применяют различные амплитудные масштабы: линейный (по полю), квадратичный (по мощности) и логарифмический (шкала децибел):

FдБ(θ,ϕ) = 20lg F (θ,ϕ) = 10lg F 2 (θ,ϕ).

58

4.3. Элементарный магнитный вибратор

Под элементарным магнитным вибратором понимают линейный отрезок проводника магнитного тока с изменяющимся во времени магнитным током, ам- плитуда и фаза которого постоянны по его длине l, что возможно при выполнении условия квазистационарности l << λ.

Электромагнитное поле, создаваемое магнитным вибратором, можно опре- делить при помощи векторного магнитного потенциала Aм, определяемого из

решения уравнения

Aм + β2Aм = −εa jмст,

перестановочной двойственности. Согласно этому принципу электромагнитное поле, созданное магнитным (электрическим) током, можно определить из соотношений, описывающих поле, созданное электрическим (магнитным) током, если сделать замену всех электрических величин на магнитные и наоборот:

При этом заменяемые источники должны иметь такие же размеры, конфигурацию и расположение в пространстве, как и исходные.

На этом основании, используя соотношения (4.3) и (4.11), находим векторы электромагнитного поля излучения магнитного вибратора:

Из этих выражений следует, что поле элементарного магнитного вибратора имеет структуру, идентичную структуре поля электрического вибратора, только силовые линии вектора Е переходят в силовые линии вектора Н и наоборот. Поэтому все выводы, касающиеся электрического вибратора, будут справедливыми и для магнитного вибратора с учётом вышеуказанной замены. В

59

частности, в ближней и промежуточной зонах магнитный вибратор создаёт поле типа Н, силовые линии вектора Е представляют собой концентрические окружности с центром на оси магнитного вибратора. Картина силовых линий электромагнитного поля вблизи электрического и магнитного элементарных вибраторов показана на рис. 4.6, а и рис. 4.6, б соответственно.

E H

Рис. 4.6. Картина силовых линий электромагнитного поля вблизи электрического и магнитного элементарных вибраторов

4.4. Физические аналоги магнитного вибратора

Картина поля магнитного вибратора в ближней зоне показывает, что физическим аналогом магнитного вибратора может быть небольшой виток с электрическим током (рис. 4.7).

H

j

Рис. 4.7. Магнитное поле витка с электрическим током

В теории электромагнитного поля аналитически доказывается тождественность элементарного витка3 с электрическим током элементарному магнитному вибратору. Если петлю поместить в сферическую систему координат, причём плоскость петли лежит в экваториальной плоскости (θ = π / 2), то векторы поля, создаваемые петлей, будут определяться соотношениями (4.12) при замене

Iстм l = +iIстSωμа,

3 Элементарная петля с электрическим током.

60