хашимов / лабы задания / Бухарин В.А., Хашимов А.Б. Электродинамика и распространение радиоволн. 2010

Лабораторная работа №4. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

4.1.Цель работы

1.Изучение элементарных источников электромагнитного поля.

2.Изучение физических аналогов элементарных источников электромагнитного поля и способов их возбуждения.

3.Ознакомление с методикой измерения амплитудной диаграммы направленности излучающих систем и расчётом основных параметров элементарных источников электромагнитного поля.

4.Углубление теоретических знаний и экспериментальная проверка основных принципов излучения электромагнитной энергии.

4.2.Элементарный электрический вибратор1

Возможность излучения и распространения электромагнитной энергии непосредственно следует из положения Максвелла о токе смещения. Ток смещения может протекать в диэлектрике и в вакууме так же свободно, как ток проводимости в проводниках. Если некоторое устройство создает вокруг себя токи смещения, то они могут ответвляться от него и свободно самостоятельно распространяться в окружающем пространстве. Так происходит излучение электромагнитных волн.

Рассмотрим тонкий прямолинейный проводник длиной l, расположенный

λ −рабочая длина волны, Re – математический оператор выделения реальной части комплексной величины.

Под элементарным электрическим вибратором понимают линейный отрезок проводника электрического тока с изменяющимся во времени электрическим током, амплитуда и фаза которого постоянны по его длине l . Такое распределение тока возможно при выполнении условия квазистационарности:

Вдоль вибратора электрические заряды отсутствуют, но на его концах сосредоточены противоположные по знаку переменные электрические заряды, комплексная амплитуда которых связана с током Iст вибратора соотношением:

1 Диполь Герца.

51

Электрический вибратор эквивалентен электрическому колеблющемуся диполю. Между током вибратора и концевыми зарядами существует сдвиг по фазе на π / 2 (множитель i). Физический смысл соотношения (4.2) можно пояснить следующим образом (рис. 4.1).

В момент времени t0 под действием стороннего источника ток в вибраторе максимален, а заряды на его концах равны нулю. В промежутке времени 0 < t < t1

под действием сторонних сил свободные электроны с нижнего конца вибратора перемещаются к верхнему, в результате верхний конец заряжается отрицательно,

q, iст

q iст

Рис. 4.1. Временные зависимости токов и зарядов в элементарном вибраторе

а нижний положительно. Заряды достигают максимальных значений в момент времени t1 =T / 4 , когда ток равен нулю. Начиная с этого момента времени, от-

рицательные заряды под действием сторонних сил с верхнего конца устремляются к нижнему. В момент времени t2 =T / 2 заряды равны нулю. Далее под

действием стороннего источника на концах вибратора образуется заряды противоположного знака (t3 =3T / 4) и так далее. В области пространства,

прилегающей к вибратору, происходит переход электрической энергии в магнитную энергию и наоборот. Электрический вибратор подобен колебательному контуру.

Для определения поля излучения, создаваемого элементарным электрическим вибратором, удобнее использовать сферическую систему координат (CCK), показанную на рис. 4.2. Электрический вибратор расположен в неограниченной среде в центре ССК. Точка наблюдения P(r,θ,φ) находится на расстоянии r от

52

центра ССК. Электромагнитное поле, создаваемое электрическим вибратором, можно определить при помощи векторного электрического

x

Рис. 4.2. Сферическая система координат

потенциала A , определяемого из решения неоднородного уравнения Гельмгольца:

∆A +β2A = −µa jст,

где jст − вектор объёмной плотности стороннего электрического тока, А/м2;

β = 2π/ λ; µa − абсолютная магнитная проницаемость среды.

Неоднородное уравнение Гельмгольца получают из системы уравнений Максвелла. Уравнение описывает электромагнитные волновые процессы, изменяющиеся во времени по гармоническому закону. Источником поля является сторонний электрический ток. Векторный электрический потенциалA имеет истокообразное представление:

где r − расстояние от центра ССК до точки наблюдения P, V – объём, занимаемый сторонним электрическим током – объём диполя.

Напряжённости электрического и магнитного полей находят из уравнений Максвелла по известному векторному электрическому потенциалу A :

где εa − абсолютная диэлектрическая проницаемость среды. Предположим, что выполняются следующие условия:

1)вибратор расположен в однородной, изотропной среде без потерь (коэффициент затухания электромагнитной волны и удельная проводимость среды равны нулю);

2)расстояние от центра вибратора до точки наблюдения Р гораздо больше длины вибратора r >> l ;

3)ток в вибраторе изменяется по гармоническому закону exp(iωt) .

53

При этих условиях электромагнитное поле, создаваемое вибратором, определяется следующими соотношениями:

Из соотношений (4.3) можно сделать следующие выводы.

1.Электромагнитное поле имеет круговую симметрию относительно оси вибратора, так как оно не зависит от азимутальной координаты φ.

2.Силовые линии магнитного поля представляют собой концентрические окружности с центром на оси вибратора, поскольку вектор Н имеет только компоненту Hϕ.

3.Силовые линии электрического поля представляют собой кривые, лежащие в меридиональной плоскости (r, θ), так как вектор Е имеет две составляющие

Er и Eθ.

максимальны в экваториальной плоскости и отсутствуют в направлении оси вибратора.

Различают три зоны поля вибратора:

1)ближняя зона r << λ,

2)промежуточная зона r ≈ λ,

3)дальняя волновая зона r >> λ.

Составляющие векторов поля в ближней зоне найдём из соотношений (4.3) при r << λ. Тогда βr = 2πr / λ <<1. Поэтому

Особенности электромагнитного поля в ближней зоне, вытекающие из соотношений (4.4), состоят в следующем.

54

1.В ближней зоне поле не имеет волнового характера, так как в формулах (4.4) отсутствует волновой множитель exp(−iβr) .

2.Магнитное поле целиком поперечно, а электрическое поле имеет как поперечную, так и продольную компоненты, поэтому это поле является полем электрического типа или полем типа Е.

3.Поле в ближней зоне носит квазистационарный характер. По своей конфигурации электрическое поле совпадает с полем статического диполя, а магнитное поле совпадает с полем постоянного электрического тока, но во времени эти поля изменяются по гармоническому закону.

4.В ближней зоне отсутствует поток активной энергии. Действительно,

электрическое и магнитное поля во времени сдвинуты на T / 4 (множитель i), следовательно, вектор Пойнтинга будет чисто мнимым. Поэтому вблизи вибратора движение энергии носит колебательный характер (см. пояснения к рис. 4.1).

Поле в дальней и промежуточной волновых зонах найдём из соотношений

(4.3) при βr = 2πr / λ >>1:

полей Eθ и H ϕ. Электромагнитное поле в промежуточной зоне определяется

соотношениями (4.5) и (4.6), в дальней зоне – соотношениями (4.6). Особенности электромагнитного поля в дальней и промежуточной зонах

заключаются в следующем.

1. Поле носит волновой характер, о чём свидетельствует волновой множитель exp(−iβr). Волна является сферической, поскольку волновая поверхность,

определяемая уравнением r = const , представляет собой сферу. Поверхности равных фаз не совпадают с поверхностями равных амплитуд, амплитуды векторов Е и Н зависят от координаты θ, следовательно, сферическая волна является неоднородной.

2.Поле в промежуточной зоне принадлежит к классу полей типа Е (Er ≠ 0) ,

ав дальней зоне принадлежит к классу полей типа Т (векторы Е и Н ортогональны направлению распространения волны).

55

3. Движение энергии в промежуточной зоне носит как поступательный, так и колебательный характер, так как вектор Пойнтинга

П = 12 E ×H = Пr +iПθ

является комплексным. В дальней зоне имеется только активный энергетический поток (векторы Е и Н синфазны)

следовательно, активный энергетический поток направлен от оси вибратора. Зная среднее значение вектора Пойнтинга, можно найти активную мощность, излучаемую вибратором

Излучаемая вибратором мощность резко возрастает при увеличении его

Сопротивление излучения вибратора определяет мощность излучения при заданном значении тока, протекающего в электрическом диполе.

Из соотношений (4.6) видно, что амплитуда векторов Е и Н в дальней зоне зависят от угла θ. Аналитическая зависимость напряженности электрического поля от направления называется функцией направленности вибратора, а графическое отображение этой зависимости – диаграммой направленности (ДН)2.

На амплитудной ДН длина отрезка, проведенного из начала координат в некотором направлении пропорциональна амплитуде напряжённости электрического поля, создаваемого излучающей системой в этом направлении. ДН электрического вибратора в плоскости ϕ=const (плоскость r, θ) в полярной системе координат показана на рис. 4.3, а. Хорошо видно, что электрический вибратор не из-

2 Речь идет об амплитудной диаграмме направленности. В самом общем случае следует рассматривать комплексную векторную диаграмму направленности, включающую в себя амплитудную, поляризационную и фазовую диаграммы направленности.

56

лучает электромагнитных волн вдоль своей оси – направления ускоренного движения элементарных электрических зарядов.

z

E(θ)

θEmax

x

Рис. 4.3. Диаграмма направленности элементарного диполя

Поскольку в этой плоскости лежит вектор напряжённости электрического поля, то плоскость ϕ= const часто называют плоскостью вектора Е. Тогда плоскость θ = π/ 2 (экваториальная плоскость) будет плоскостью вектора Н. В плоскости вектора Н ДН вибратора имеет вид окружности (рис. 4.3, б), так как напряжённость электрического поля в этой плоскости не зависит от координаты ϕ.

Часто ДН нормируют относительно направления максимального излучения. Нормированная ДН вибратора выражается следующим образом.

ДН антенны в полярной системе координат даёт наглядное представление о распределении интенсивности излучения в окружающем пространстве. Однако для расчётов удобнее пользоваться ДН в декартовой системе координат (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Диаграмма направленности элементарного диполя в декартовой системе координат

57