Электроника / 6 - Усилители_3

3. АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ.

Графоаналитический метод расчета каскадов основан на использовании статических и нагрузочных характеристик транзистора. Этот метод довольно громоздкий и не позволяет количественно оценить линейные искажения, устойчивость и ряд других показателей. Поэтому наряду с графическим методом расчета каскадов усиления существуют и аналитические методы, основанные на представлении транзистора и усилительного каскада в целом в виде некоторой эквивалентной схемы, расчет которой производятся известными методами теории электрических цепей.

Для составления эквивалентной схемы усилительного каскада необходимо сначала составить эквивалентную схему усилительного элемента-транзистора.

3.1. Линейные эквивалентные схемы транзистора

Реальный транзистор представляет собой достаточно сложный прибор с нелинейной зависимостью параметров как между собой, так и от внешних факторов.

Полная эквивалентная схема транзистора, составленная с учетом всех его свойств, для анализа оказывается весьма сложной. Поэтому расчетные эквивалентные схемы транзистора составляются с рядом допущений, и как правило, только для переменных составляющих токов и напряжений. В частности, при малых изменениях сигнала вблизи заданного положения точки покоя связь между токами и напряжения транзистора с определенной точностью можно считать линейной. А сам транзистор представить линейной эквивалентной схемой.

Для транзисторов предложено несколько различных систем малосигнальных параметров и соответствующих им эквивалентных схем, каждая из которых имеет свои достоинства и недостатки. Существующие параметры эквивалентных схем можно разделить на два типа: первичные (собственные) и вторичные. Собственные параметры характеризуют физические свойства транзистора независимо от схемы включения и служат основой для составления физической (моделирующей) или Т-образной эквивалентной схемы транзистора. Все системы вторичных параметров являются формальными и основаны на том, что транзистор рассматривается в виде “черного ящика”, т.е. четырехполюсника, имеющего два входных и два выходных зажима. Сами же параметры связывают между собой входные и выходные токи и напряжения. Обычно рассматриваются системы h, y и z-параметров. Например, в системе h-параметров за независимые переменные принимаются первичный ток i₁ и вторичное напряжение U₂.

Рис. 3.A

Эта система параметров может быть использована для биполярного транзистора. Уравнения четырехполюсника имеют вид:

; (3.1)

, (3.2)

где — выходная проводимость, определяется при холостом ходе на входе; h₁₂=U₁|U₂|i₁=0 — коэффициент обратной связи по напряжению; h₂₁=i₂|i₁|U₂=0 — коэффициент усиления по току, определяется при к.з. на выходе.

Для полевых транзисторов удобно использовать систему у-параметров, где за независимые переменные принимаются входное напряжение U_зи и выходное U_си.

Наибольшее распространение получили физические, Т-образные эквивалентные схемы, составленные на основе собственных параметров транзистора. Для транзистора обычно составляют эквивалентную для схему низких частот и для высоких частот.

3.2. Низкочастотная эквивалентная схема биполярного транзистора

В качестве собственных параметров биполярного транзистора принимают коэффициент передачи эмиттерного тока  или базового тока , а также некоторые свойства транзистора.

1. Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода

r_э=dU_э/di_э при U_к=const.

Приближенно величину r_э можно определить из выражения

, где при Т=300 К.

2. Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода

r_к=dU_к/di_к при I_э=const.

Физически появление этого сопротивления объясняется эффектом модуляции толщины слоя базы и проявляется в виде зависимости (I). Введя это сопротивление, коэффициент  можно считать постоянным, а выражение для тока коллектора записать в виде

i_к=i_э+I_ко+U_к/r_к. (3.3)

Так как ток коллектора слабо зависит от напряжения на коллекторе, то сопротивление r_к велико и обычно имеет величину 1…5 мОм.

3. Объемное сопротивление базы — r_б, его величина 100…200 Ом.

Можно считать, что переменное напряжение U_к практически не изменяет r_б.

4. В эквивалентной схеме можно учесть коэффициент обратной связи по напряжению

при I_э=const,

показывающий степень влияния коллекторного напряжения на эмиттерное напряжение, вызванное модуляцией толщины базы при изменении U_кб, т.е. меняется очень незначительно.

Используя перечисленные параметры, можно составить эквивалентную схему транзистора при включении его с ОБ для переменных составляющих токов и напряжений (см. рис. 3.2).

Рис. 3.B

На эквивалентной схеме эмиттерный и коллекторный переходы представлены дифференциальными сопротивлениями r_э и r_к соответственно. Эффект передачи эмиттерного тока в цепь коллектора показан эквивалентным генератором тока i_э. Этот эффект можно отразить и генератором напряжения, включенным последовательно в цепь коллектора. Внутренняя обратная связь отражена включением генератора U_к в цепь эмиттера. Однако из-за малой величины  эту связь обычно не учитывают.

Объемное сопротивление базы r_б включено между внутренней точкой базы Б^’ и внешним выводом базы Б.

Источники постоянного напряжения (питания и смещения) на эквивалентной схеме отсутствуют, так как они для переменной составляющей тока представляют достаточно малые сопротивления.

На основании физической Т-образной эквивалентной схемы транзистора, меняя порядок включения электродов в общую точку схемы, можно составить эквивалентные схемы для всех трех его способов включения — ОБ, ОЭ и ОК (рис. 3.3).

Рис. 3.C

В схеме ОБ генератор тока i_э отражает эффект передачи входного тока i_э, поэтому она удобна для анализа каскадов ОБ.

Схемы ОЭ и ОК с этой точки зрения неудобны, так как для них входным током является ток базы, а генератор тока i_э в приведенных на рис. 6.3 схемах не отражает этого входного тока i_б. В связи с этим целесообразно видоизменить две последние схемы, заменив в них генератор тока i_э на генератор тока i_э.

Для выходной цепи транзистора при любой схеме его включения справедливо выражение i_к=i_ко+i_э+U_к/r_к, которое для переменных составляющих сигнала примет вид

I_к=i_э+U_к/r_к. (3.4)

Подставив в это выражение i_э=i_б+i_к, =/(1+), получим

, где r^*_к=r_к/(1+). (3.5)

С учетом сделанных преобразований эквивалентные схемы транзистора при включении с ОЭ и ОК примут вид, показанный на рис. 3.4.

Рис. 3. D

Физический смысл замены r_к на r^*_к заключается в том, что в схемах ОЭ и ОК ток коллектора существенно больше зависит от напряжения на коллекторе.

Для эквивалентной схемы ОБ определим входное и выходное сопротивление (рис. 3.3).

Входное сопротивление. Для входной цепи можно записать уравнение

U_эб=i_эr_э+i_бr_б, (3.6)

откуда

. (3.7)

Выходное сопротивление. Для определения выходного сопротивления замкнем накоротко вход схемы, а на выходе ее зададим некоторую ЭДС Е. Тогда ток, потребляемый от источника Е, бужет состоять из двух составляющих — тока через сопротивление r_к и тока i_э:

I=Ir_к+I_э. (3.8)

Для Е>>Ur_б можно принять Ir_кЕ_к/r_к.

Ток эмиттера

(3.9)

где — коэффициент токораспределения, учитывающий долю выходного тока, ответвляющуюся во входную цепь.

Тогда ток, потребляемый от источника тока:

(3.10)

Выходное сопротивление схемы ОБ

(3.11)

Рис. 3.E

На основании полученных соотношений эквивалентную схему транзистора можно представить в общем виде, пригодном для любой схемы включения (рис. 3.5). Разные схемы включения будут характеризовываться своими параметрами.

Для эквивалентной схемы ОЭ (рис. 3.4 б) входное и выходное сопротивления определяются следующим образом:

; (3.12)

, где . (3.13)

3.3 Высокочастотная эквивалентная схема биполярного транзистора

Рис. 3.F

Эквивалентная схема транзистора для диапазона частот составляется на основе низкочастотной схемы с учетом частотной зависимостикоэффициентов передачи тока эммитера  или базового тока , а также барьерной емкости коллекторного перехода С_к для схемы ОБ или