4.3 Математические модели оптимизации в стандартизации

Математическая модель оптимизации состоит из целевой функции и ограничений. Целевая функция представляет собой математическое описание зависимости цели производства или использования продукции от величины оптимизируемых параметров и времени. Целевая функция является той функцией оптимизируемых параметров и времени, экстремальное значение которой необходимо получить в результате оптимизации.

Для составления математических моделей оптимизации параметров объектов стандартизации пользуются классификацией по следующим признакам:

- автономность оптимизации показателей качества;

- комплектность оптимизации;

- динамичность оптимизации;

- используемые единицы измерения;

- использование нормативных данных для целевой функции;

- способы преодоления неопределенности.

В автономных математических моделях оптимизируемыми величинами выступают только показатели качества продукции, степень разнообразия продукции или деятельности и время изменения этих показателей. В связанных математических моделях наряду с указанными оптимизируемыми параметрами присутствует один из следующих факторов: объем производства или потребности, размещение производства, цена, процесс замены оборудования, его специализация, выбор технологических процессов.

Оптимизируемые показатели могут относиться к одному объекту стандартизации (изделию) или к одному виду стандартизуемой деятельности (методу контроля, обслуживания и т.д.)

При комплексной стандартизации производится не только одновременная, но и совместная оптимизация некоторой совокупности объектов (изделий) с учетом их совместимости и взаимодействия. Математические модели комплексной стандартизации, как правило, весьма сложны, поэтому первый этап решения задачи, связанный с оптимизацией ее постановки, имеет решающее значение. Упрощение моделей ведется за счет ограничения целей при их формализации путем обобщения отдельных целей, выделения тех из них, которые мало меняются в зависимости от оптимизируемых параметров, записи их в виде математического ограничения, а также введения в модель других ограничений и зависимостей, связывающих оптимизируемые параметры.

В зависимости от полноты учета изменений параметров во времени модели оптимизации делятся на:

- статические, не учитывающие временной фактор;

- кинетостатические, в которых задаются изменения во времени некоторых оптимизируемых параметров или вводятся некоторые средние величины входных данных;

- динамические, учитывающие изменения во времени хотя бы части входных данных.

Динамические и кинетостатические модели используются при опережающей стандартизации. Эффективность такой оптимизации достигается при достаточно точном прогнозировании входных данных.

4.4 Принцип предпочтительности и параметрические ряды

Научно-методической основой стандартизации и прежде всего унификации как ее основного метода является принцип предпочтительности. Основополагающим руководством по стандартизации и унификации, которое базируется на числовых закономерностях, является ГОСТ 8032-84 «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел».

Данным стандартом устанавливаются числа и ряды предпочтительных чисел, которые должны применяться при установлении градаций и отдельных значений параметров технических объектов (продукции, условий ее существования, технологических процессов и др.), а также ряды чисел (в том числе содержащие непредпочтительные числа), применяемые в случаях, когда использование рядов предпочтительных чисел невозможно или нецелесообразно. Стандарт не распространяется на параметры технических объектов, естественная закономерность изменения значений которых отличается от закономерностей образования рядов, установленных ГОСТ 8032-84.