Диаграмма разброса

Диаграмма разброса — инструмент, позволяющий определить вид и тесно­ту связи между парами соответствующих переменных. Эти две переменные могут относиться к:

а) характеристике качества и влияющему на нее фактору;

б) двум различным характеристикам качества;

в) двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.

Для выявления связи между ними и служит диаграмма разброса, кото­рую также называют полем корреляции. Диаграмма позволяет выяснить существует ли причинно-следственная связь между переменными величинами и какова ее сила.

Построение диаграммы разброса выполняется в следующей последова­тельности.

Этап 1. Осуществляется сбор парных данные (х, у) (не менее 25-30 пар), между которыми исследуется зависимость. Данные располагаются в таблицу.

Этап 2. Определяются максимальные и минимальные значения для х и у. Выбираются шкалы на горизонтальной и вертикальной осях так, чтобы обе длины рабочих частей получились приблизительно одинаковыми, тогда диаг­рамму будет легче читать. Если одна переменная — фак­тор, а вторая — характеристика качества, то выберите для фактора горизон­тальную ось х, а для характеристики качества — вертикальную ось у.

Этап 3. На отдельном листе бумаги чертится график и наносятся на него данные. Если в разных наблюдениях получаются одинаковые значения, то эти точки, рисуются концентрическими кружками.

Этап 4. На диаграмме отражаются следующие данные: название диаграммы, интервал времени, число пар данных, названия и единицы измерения для каждой оси, имя (и прочее) человека, который делал эту диаграмму.

Диаграмма разброса (диаграмма рассеивания) применяется для выяснения зависимости одной переменной величины (пока­зателя качества продукции, параметра технологического процесса, величины затрат на качество и т. п.) от другой. Наиболее распространенным статистическим методом выявления подобной зависимости является корреляционный анализ, основанный на оценке коэффициента корреляции (от лат. corelato — со­отношение). Взаимосвязь изучаемых величин может быть полной, т. е. функциональной, когда коэффициент корреляции равен еди­нице (+1, если переменные одновременно возрастают или убывают, и —1, если при возрастании одной переменной другая убывает). Примером функциональной связи может служить твердость ма­териала заготовки: чем выше твердость, тем больше износ. В том случае, когда взаимосвязь совсем отсутствует, коэффициент кор­реляции равен нулю. Возможен и промежуточный случай, когда зависимость связанных величин неполная, так как она искажена влиянием посторонних, дополнительных факторов. Иллюстрацией подобного рода корреляционной связи может служить зависимость производительности труда рабочих от их стажа при воздействии таких дополнительных факторов, как образование, здоровье и т. д. Чем больше влияние этих дополнительных факторов, тем менее тесна связь между стажем и производительностью труда. Именно такие связи изучает корреляционный анализ.

Корреляционные связи описываются уравнениями. Например, простейшими корреляционными уравнениями связи между двумя переменными х и у является уравнение прямой вида y=a+bx. Если представить такую связь графически, то она прошла бы через все наблюдаемые точки у. При корреляции соответствие наблюдается лишь приблизительно, и точки наблюдений распо­лагаются не по прямой, а в виде рассеянного «облачка», более или менее вытянутого в некотором направлении. Поэтому при­ходится, прибегая к специальным приемам, находить ту линию, которая наилучшим образом отражает корреляционную зависи­мость, т. е. главную направленность «облачка» (рис. 98).

Рисунок 98 - Корреляционные зависимости:

а – сильная положительная корреляция;

б – сильная отрицательная корреляция; в – слабая положительная корреляция; г – слабая отрицательная корреляция; д – отсутствие корреляции

На рис. 98а четко просматривается прямая корреляции между х и у. В этом случае при осуществлении контроля за причинным фактором х можно управ­лять значением параметра качества у.

На рис. 98в приведен пример также прямой корреляции. При увеличе­нии х увеличивается также у, но разброс у велик по отношению к определен­ному значению х. Поэтому такую корреляцию называют легкой. В этом случае с помощью контроля причинного фактора х можно до некоторой степени держать под контролем характеристику у, но необходимо также иметь в виду и другие факторы, оказывающие влияние на у.

На рис. 98б показан пример обратной (отрицательной) корреляции. При увеличении х характеристика у уменьшается. Если причинный фактор х нахо­дится под контролем, характеристика у остается стабильной.

Случай легкой обратной корреляции отражен на рис. 98г, когда при увеличении х характеристика у уменьшается, но при этом велик разброс зна­чений у, соответствующих фиксированному значению х.

На рис. 98д показан пример отсутствия корреляции, когда никакой вы­раженной зависимости между х и у не наблюдается. В этом случае необходимо продолжить поиск факторов, коррелирующих с у, исключив из этого поиска фактор х.