Прямая и обратная задачи при решении размерных цепей

Различают два вида расчета размерных цепей: проектный расчет (прямая задача) и проверочный расчет (обратная задача).

При решении прямой задачи конструктор устанавливает поля допусков на составляющие размеры и способ сборки.

При решении обратной задачи осуществляется проверка выполнения проектного расчета.

Основное значение имеет проектный расчет, его необходимо выполнять в следующем порядке.

10.5 Порядок проектного расчета размерных цепей методами взаимозаменяемости

Основными этапами расчета являются:

1 Постановка задачи решаемой размерной цепи и выявление геометрического параметра, характеризующего правильное расположение деталей в сборке. Утрированное изображение замыкающего размера наносится на сборочный чертеж или расчетную схему.

2 На основе анализа служебного назначения проектируемого устройства, а также условий его работы конструктором устанавливаются предельные значения замыкающего размера А_max и А_min. Затем конструктор выбирает номинальное значение замыкающего размера N_ и рассчитывает величины предельных отклонений: ES_ = А_max - N_ и

EI_.= А_min - N_

После этого конструктор в стандартном виде формулирует требования точности замыкающего размера

А_ = N_Δ

3 Выявляется размерная цепь, т.е. устанавливаются составляющие размеры, оказывающие функциональное влияние на замыкающий. Параллельно с этим строится график размерной цепи. На графике размерам придают направление движения необходимое для захвата размера на графике. Размеры дважды повторяться не должны.

4 Составляется уравнения размерной цепи, которое связывает значение замыкающего размера А_ со значениями размеров составляющих. Определяются передаточные отношения.

Функциональная связь между замыкающим размером и составляющими размерами описывается уравнением размерной цепи:

А_ = (1)

где А_ - значение замыкающего размера;

А_j - значение j-го составляющего размера;

n - количество составляющих размеров в размерной цепи;

_j - передаточное отношение, которое показывает направление и степень влияния каждого составляющего размера на замыкающий.

Передаточное отношение определяется как частная производная от замыкающего размера по каждому составляющему:

В цепях с параллельными размерами _j = 1. Знак передаточного отношения следует устанавливать по графику размерной цепи. Для увеличивающих размеров _j = +1, для уменьшающих размеров _j = -1.

Для рассматриваемого случая уравнение размерной цепи примет вид:

А_ = ₁А₁ + ₂А₂ +₃А₃

₁ = +1; ₂ = -1; ₃ = -1

А_ = А₁ - А₂ - А₃

5 Устанавливаются номинальные значения на каждый составляющий размер, при этом они должны удовлетворять по возможности ГОСТ 6636-69. Осуществляется увязка номинальных значений замыкающего и составляющих размеров. Ее цель состоит в проверке правильности выбора номинальных значений составляющих размеров. Уравнение по которому осуществляется увязка записывается так:

N_ = (2)

где N_ - номинальное значение замыкающего размера;

N_j - номинальные значения составляющих размеров.

Если это равенство не выдерживается, то приходится корректировать номинальные значения составляющих размеров.

Предположим, что для нормальной работы узла (рис. 39) необходимо, чтобы

А_ = 0.

Номинальные значения составляющих размеров равны:

А₁ = 60 мм; А₂ = 25 мм; А₃ = 37 мм

Осуществим увязку номинальных значений по формуле 2.

0 = 60 - 25 -37 = -2

Номинальные размеры назначены неправильно. Необходимо внести корректировку за счет изменения размеры шайбы, т.е. уменьшить ее толщину на 2 мм.

6 На основе анализа рассмотреных выше факторов выбирается метод обеспечения заданной точности замыкающего размера.

7 Осуществляется увязка допусков. Целью этого этапа является установление по известной величине допуска замыкающего размера Т_ допусков на каждый из составляющих размеров Т_j.

8 Осуществляется увязка средних отклонений. Целью этого этапа является установление по известной величине среднего отклонения замыкающего размера

EC_ =

средних отклонений каждого составляющего размера ЕС_j.

По найденным значениям средних отклонений рассчитываются величины предельных отклонений каждого составляющего размера.

ES_j = EC_j + 0,5 T_j

EI_j = EC_j - 0,5 T_j

Для решения задачи проектного расчета на последних двух этапах конструктору необходимо знать зависимости, связывающие между собой допуски и средние отклонения замыкающего и составляющих размеров. Характер этих связей зависит от метода решения размерных цепей.

113