3. Идеальный импульсный элемент и его математическое описание.

Рассмотрим идеальный импульсный элемент. В соответствии с определением уравнение, связывающее входной x(t) и выходной сигналы ИИЭ, имеет вид

, (2)

т.е. выходная переменная есть поcледовательность -функций, промодулированных входным сигналом. При этом

,

т.е. преобразование Лапласа выходной величины ИИЭ равно дис­кретному преобразованию Лапласа решетчатой функции x[nT]. Связь между изображениями непрерывной x(t) и решетчатой x[nT] функций устанавливается зависимостью

(3)

В итоге ИИЭ может быть описан зависимостями (2) или (3). Зависимость (2) устанавливает связь между входной x(t) и выходнойпеременными, зависимость (3) - между соответствующими изображениями.

4. Формирующее звено и его математическое описание. Экстраполятор нулевого порядка.

Формирующее звено порождает из -импульсов на выходе ИИЭ последовательность физических импульсов, характерную для данного устройства. Как отмечалось ранее, импульсная переходная функция формирующего звена s(t) (весовая функция) опреде­ляется формой импульса. Передаточная функция формирующего звенаS(p) задается выражением

S(p)=L[s(t)]

Например, если выходная последовательность импульсов имеет вид, представленный на рис.7, то передаточная функция формирующего звена будет

,

где k-коэффициент пропорциональности амплитуды выходного импульса и соответствующей дискреты входного сигнала.

Рис. 7

Если выходная величина ИЭ остается постоянной в течение всего интервала квантования Т, то формирующее звено называется экстраполятором нулевого порядка. Его передаточная функция имеет вид

(5)

Здесь и далее будем считать, что k=1 . В практике импульсного регулирования могут встречаться и другие формы выходных сигналов ИЭ, однако в САУ наиболее часто используются прямоугольные импульсы. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением формирующих звеньев с передаточными функциями (4) или (5).

Лекция № 3

Тема:

Уравнения и передаточные функции разомкнутых импульсных систем.

План лекции:

1. Эквивалентная схема разомкнутой импульсной системы.

2. Уравнения разомкнутой импульсной системы.

3. Передаточная функция разомкнутой импульсной системы.

1. Эквивалентная схема разомкнутой импульсной системы.

Рассмотрим простейшую разомкнутую импульсную систему, со­стоящую из амплитудно-импульсного элемента и непрерывной части. Импульсный элемент может быть представлен в виде последователь­ного соединения идеального импульсного элемента и экстраполя­тора. Таким образом, импульсная система всегда может быть при­ведена к соединению ИИЭ и непрерывных звеньев, как это по­казано на рис.8.

При таком представлении используют понятие приведенной непрерывной части (ПНЧ), состоящей из собственно непрерывной части, последовательно соединенной с формирующим звеном ИЭ. Передаточная функция ПНЧ определяется выражением

.

ПНЧ также может исчерпывающим образом характеризоваться своей весовой функцией

Рис. 8

2. Уравнения разомкнутой импульсной системы.

В соответствии с определением ИИЭ имеем

. (6)

Выходной сигнал в силу свойства линейности можно рассматривать как сумму реакций приведенной непрерывной части на модулированную последовательность –функций (6). В соответствии с известной формулой для непрерывных линейных систем при нулевых начальных условиях получим

или с учетом формулы (6)

(7)

Так как весовая функция , рассматриваемая по аргументу, удовлетворяет условию

то

Таким образом, оба сомножителя под знаком интеграла отличны от нуля только при выполнении условия . Для этих значенийкв силу фильтрующего свойства-функции найдем

(8)

Так как имеет смысл рассматривать только значения к, не превосходящиеn, то в выражении (7) можно заменить верхний предел суммирования. Окончательно с учетом формулы (8) получим

(9)

При этом в дискретные моменты времени t=nT , n=0,1,… будем иметь

. (10)

Уравнение (10) представляет собой уравнение импульсной системы во временной области, позво­ляющее определить выходной сигнал системы при известном вход­ном воздействии.