Лекция 23. Реализация аналогового прототипа с помощью цифрового фильтра.

План лекции:

1. Общие положения.

2. Реализация интегрирующих цифровых фильтров.

3. Пример нахождения цифрового фильтра, соответствующего данному прототипу.

1. Общие положения.

Задача реализации аналогового прототипа цифровым фильтром может встретиться при построении непрерывной системы, если корректирующее устройство слишком сложно и трудно реализуется на аналоговых элементах. В этом случае его заменяют эквивалентным цифровым корректирующим устройством. Кроме того, благодаря чисто конструктивным и эксплуатационным преимуществам может оказаться оправданным перевод на цифровое управление уже имеющихся непрерывных систем. И, наконец, возможен вариант, когда систему синтезируют как непрерывную, заранее зная, что корректирующее устройство будет реализовываться в цифровом виде. Tакой подход можно оправдать тем, что аппарат синтеза непрерывных САУ более развит, чем аппарат синтеза дискретных систем. Следует отметить, что этот подход в общем случае малоперспективен, так как при этом заведомо нельзя получить результаты лучше, чем в непрерывном варианте.

2. Реализация интегрирующих цифровых фильтров.

Перед решением общей задачи дискретизации аналогового прототипа рассмотрим предварительно реализацию интегрирующих цифровых фильтров. Уравнение непрерывного аналога имеет вид

Применяя для численного интегрирования метод прямоугольников, получим

и тогда

Разностному уравнению соответствует передаточная функция

. (114)

Применяя вместо формулы прямоугольников формулу трапеций, получим

при этом

. (115)

Логарифмические частотные характеристики цифрового фильтра (115) представлены на рис.46, откуда видно, что ЛАФЧХ непрерывного и дискретного корректирующих устройств совпадают только в диапазоне низких частот. Отметим, что возможно применение более точных формул численного интегрирования, дающих лучшее приближение к непрерывному звену,

Рассмотрим задачу реализации непрерывного корректирующего устройства, заданного своей передаточной функцией

с помощью цифрового фильтра. Один из способов ее решения [5] состоит в замене непрерывного интегратора цифровым с передаточной функцией (114) или (115). При этом передаточную функцию D(p) записывают по отрицательным степеням P , т.е.

Передаточная функция цифрового фильтра находится с помощью перехода, где- определенная функция, соответствующая тому или иному способу численного интегрирования. Например, при использовании формулы (115)