2. Пример синтеза последовательного аналогового корректирующего устройства.

Пусть неизменяемая часть системы имеет передаточную функцию

.

Тогда Z-передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид

Применяя W-преобразование получим

.

Соответствующие ЛАФПЧХ изображены на рисунке 48.

рис.48

Фазовая характеристика пересекает уровень -180 при =1 и САУ имеет малые запасы устойчивости. Чтобы получить=45⁰частоту среза нужно сдвинуть в точку=0.4 , где. Для этого АЧХ в окрестности=0,4 нужно опустить на 8 дб без уменьшения коэффициента передачи системы. Выберем в качестве аналогового регулятора D*(w) модель с передаточной функцией:

().

Считая, что частота =0,4 будет находиться на высокочастотных асимптотах числителя и знаменателя, определимиз условия требуемого ослабления:

20lg=-8дб

и тогда

Чтобы отрицательный фазовый сдвиг, вносимый регулятором, незначительно влиял на ФЧХ в окрестности новой частоты среза значение 1/должно быть на порядок меньше этой новой частоты, то есть

.

Тогда W-передаточная функция D*(w) примет вид

Таким образом

.

Z-передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Переходная функция скорректированной САУ представлена на рис.49. Качество переходных процессов в скорректированной системе является хорошим.

рис. 49

Определим ПФ аналогового регулятора. Имеем

причем, учитывая, что в таблицах преобразований всегда присутствует член (1-Tw/2), необходимо раскладывать на элементарные дроби выражение

.

Каждому слагаемому правой части последнего выражения по таблице подбираем пару

и тогда

откуда

.

Чтобы D(p) была физически реализуема добавим удаленный полюс р=-10. В итоге получим:

.

Лекция 21. Синтез цифровых сау с цифровыми регуляторами.

План лекции.

1. Синтез цифровых САУ с цифровыми регуляторами.

2. Некоторые вопросы реализации импульсных фильтров.

3. Реализация цифровых регуляторов в виде импульсных фильтров.

4. Реализация цифровых регуляторов на микроЭВМ.

1. Синтез цифровых сау с цифровыми регуляторами.

Рассмотрим применение частотного метода синтеза цифровой САУ с цифровым регулятором. По сравнению с аналоговым регулятором, цифровой регулятор в состоянии обеспечить лучшее качество управления.

Другое их преимущество состоит в том, что алгоритм управления может быть легко изменен заменой программы. Структурная схема системы приведена на рисунке:

рис. 50

Задача синтеза САУ с цифровым регулятором решается проще, чем задача с аналоговым регулятором, так как передаточная функция регулятора и неизменяемой части разделены ИИЭ и эффект введения регулятора непосредственно учитывается с помощью ЛАФПЧХ. Можно сформулировать основные этапы синтеза:

1. Находим передаточную функцию системы без коррекции

2. Полагая W=j, строят ЛАФЧХ для функции W*(w)

При необходимости эти характкристики переносят на номограмму замыкания. По этим кривым определяют показатели качества нескорректированой системы: запасы устойчивости по модулю и фазе, полосу пропускания, показатель колебательности, резонансную частоту, точностные показатели.

3. Если необходима коррекция, то передаточная функция системы с цифровым регулятором в прямой цепи будет иметь вид Wск(w)=D*(w)W*(w) Передаточная функция цифрового регулятора должна быть такой, чтобы удовлетворялись все требования к качеству системы. При выборе D*(w) (при построении желаемой ЧХ) исходят из тех же соображений, что и в случае аналоговой коррекции.

4. При известной W-передаточной функции цифрового регулятора D*(w) находим Z-передаточную функцию:

Заключительный этап синтеза состоит в реализации Z-передаточной функции D(z) цифрового регулятора.