Решение задачи х.1

1) Введем исходные данные в матричной форме.

2) Вводим линейную целевую функцию.

3) Зададим начальные значения переменных:

4) Вводим ограничения задачи в матричной форме.

5) Определяем оптимальное решение задачи с помощью встроенной функции Minimize:

Задача Х.2.Пусть управление механизации имеет 3 крана и требуется возвести 3 объектов. Известна себестоимость строительства каждым краном отдельного объекта. Требуется так распределить машины по объектам, чтобы обеспечить возведение всех объектов с минимальными суммарными затратами. Исходная информация представлена в табл.Х.2.

Таблица Х.2

Краны Кi	Стоимость вып. работы Оi			Число кранов
	О1	О2	О3
К1	50	30	70	1
К2	20	40	40	1
К3	40	70	50	1
Потребность	1	1	1

Решение.

Введем сначала поясняющий текст в рабочем листе (см. Рис.3.1). Далее введем критерий оптимизации - целевую функцию. Для этого вначале разместим курсор (визир - красный крестик) в месте ввода математического выражения. Затем начнем ввод с нажатия соответствующих клавиш. Сначала введем имя критерия оптимизации с аргументами, записанными через запятые и заключенными в скобки. Далее нажмем комбинацию клавиш Shift+: (двоеточие) для ввода знака присваивания :=. На месте правой метки вводим все выражение критерия оптимизации. Аналогично вводятся начальные приближения.

Рис. 3.1. Формирование математической модели в Mathcad

Для решения задачи используем блок функций Given ... Minimize. Для этого нужно:

ввести, если необходимо, комментарии, нажав клавишу с двойной кавычкой;

- ввести ключевое слово Given;

- ввести систему ограничений. При вводе ее используйте жирный знак равенства, вызвав его нажатием комбинации клавиш Ctrl+=;

- ввести граничные значения (рис. 3.1);

- ввести вектор-столбец искомых параметров, используя диалоговое окно Insert Matrix (Вставить матрицу). Для этого щелкните по левой верхней кнопке на панели инструментов Matrix (Матрица) (рис. 3.2) или нажмите комбинацию клавиш Ctrl+M. В появившемся диалоговом окне Insert Matrix в поле Rows (Строки) число строк (элементов вектора-столбца) должно быть равно 9, а в поле Columns (Столбцы) - 1;

- ввести знак присваивания, нажав комбинацию клавиш Shift+: (двоеточие);

- ввести функцию Minimize с искомыми параметрами, используя диалоговое окно Insert Function (Вставить функцию), вызвав его нажатием комбинации клавиш Ctrl+E;

- ввести вектор-столбец искомых параметров и знак «равно».

Рис. 3.2. Поиск оптимальных распределений в Mathcad

На рис. 3.2 показан процесс и результаты решения задачи о назначении. Оптимальное распределение зафиксировано в векторе (X11 Х12 Х21 ...). Из полученного решения видно, что Х12=1, Х21 = 1 и Х33 = 1. Это означает: чтобы оптимально распределить три крана на три объекта, необходимо первый кран направить на второй объект, второй на первый, а третий - на третий. Первая цифра в переменной Х определяет машину, а вторая - объект работы. При таком распределении кранов по объектам минимальные суммарные затраты Y составят 100 условных единиц.