4.3. Переходное сопротивление контактов. Сопротивление стягивания

j

ϕ

2а

Рис. 4.3

круг радиуса а

Пусть площадка соприкосновения

представляет

(рис. 4.3). На этом же рисунке изображены линии плотности тока ( j ) и элептические линии равного потенциала (ϕ). Для расчета воспользуемся картиной эквивалентного сферического электрического поля (рис. 4.4).

dx

х

b

2b

Рис. 4.4

Положим, что контакт происходит по шаровой поверхности радиусом b. Выделим элементарный слой толщиной dx на расстоянии х от центра контакта. Тогда условие эквивалентности будет следующим:

	2
b =	π a .	(4.3)

166

Электрическое сопротивление элементарного слоя dx

dRx

=ρ

dx

,

(4.4)

2πx2

где ρ − удельное электросопротивление материала контакта;

2πx2 − площадь поверхности полусферы.

Сопротивление стягивания контакта в верхней части

R

∞

∞

dx

ρ ∞ dx

ρ

1

∞

ρ

c

= ∫ dRx = ∫

ρ

=

∫

=

−

b

=

.

(4.5)

2

2

2

b

b

2πx

2π b

x

2π

x

2πb

Сопротивление стягивания контакта (верхней и нижней части) с учетом

элептической картины поля:

R

= ρ

1

= ρ

π

=

ρ

.

(4.6)

c

π b

π 2 a

2a

Площадь контактной площадки (круг радиуса а)

S = πa 2 =

P

,

(4.7)

σ

где Р – усилие нажатия на контакты;

• − коэффициент сопротивления материала смятию. Радиус контактной площадки:

a = _πσ^P .

Тогда сопротивление стягивание контакта

R_c = ^ρ₂ ^πσ_P .

Если имеется n площадок касания, то сопротивление стягивания

^Rc ⁼ ₂^ρ_an ^.

(4.10)

При этом усилие нажатия на одну площадку будет в n раз меньше

P_пл = ^P_n .

Сопротивление стягивания многоточечного контакта

R_cn = ₂^ρ_n ^πσ_Pⁿ = ^ρ₂ ^πσ_Pn .

(4.8)

(4.9)

(4.11)

(4.12)

167

Примерами многоточечного контакта являются роликовые и щеточные контакты. Использование многоточечного контакта равносильно увеличению контактного нажатия.

Для определения сопротивления стягивания контактов часто применяют эмпирическую формулу

Rc =	K	,	(4.13)
	0,102Pm

где К – коэффициент, зависящий от материала контакта и состояния контактной поверхности (Ом⋅Н^−m) ;

m − коэффициент, зависящий от формы контактов, от числа точек соприкосновения;

0,102 – коэффициент перевода Ньютон в килограмм.

Значения К и m получены опытным путем и приведены в справочной литературе для разных контактных пар и форм поверхностей, например:

одноточечный контакт (шар-плоскость)	−	m = 0,5;
двухточечный контакт (цилиндр-плоскость)	−	m = 0,7;
трехточечный контакт (плоскость-плоскость)	− m = 1.

Таким образом, сопротивление стягивания (переходное сопротивление) является функцией материала, силы нажатия, состояния и формы контактных поверхностей. Поэтому изменение переходного сопротивления контакта происходит в основном по нелинейному закону.