Раздел 2. Электродинамические силы в электрических аппаратах

2.1. Общее положения

При протекании токов по проводникам вокруг них возникают магнитные поля. Они, взаимодействуя друг с другом, в некоторых областях усиливаются, в некоторых − ослабляются. В результате, между проводниками с токами, связанными общим магнитным потоком, возникают механические силы, которые называют электродинамическими. Аналогичные силы возникают между проводником, обтекаемым током и ферромагнитной массой.

При нормальных эксплуатационных условиях электродинамические силы, как правило, не вызывают каких-либо деформаций в аппарате.

Однако при коротком замыкании эти силы достигают больших величин и могут вызвать деформацию и разрушение отдельных частей или всего аппарата. Это обстоятельство требует проведения расчета аппарата (или отдельных его узлов) на электродинамическую стойкость, т. е. на способность выдержать без повреждений прохождение наибольшего возможного в эксплуатационных условиях тока короткого замыкания.

Такой расчет необходим ввиду того, что с целью получения минимальных габаритов в аппаратах стремятся располагать токоведущие части как можно ближе друг к другу.

Расчет электродинамических сил ведется обычно либо на основании законов взаимодействия проводника с током и магнитным полем (первый метод − закон Био-Савара-Лапласа), либо по изменению закона магнитной энергии системы (второй метод).

140

2.2. Расчет электродинамических сил

с помощью закона Био-Савара-Лапласа

Согласно этому закону: сила, действующая на элемент длины

d

проводника с током Ι, находящегося в магнитном поле с индукцией

,

B

создаваемой другими проводниками равна

= I [d

⋅

] ,

(2.1)

dF

B

где B – индукция в месте расположения d . Уравнение в векторной форме.

Уравнение в скалярной форме

dF = I B dl sinβ ,

(2.2)

где β − угол между векторами d и B . За направление вектора d принимается направление тока в этом элементе.

Для определения полной силы, действующей на проводник длиной l, необходимо просуммировать силы, действующие на все его элементы dl, т. е. надо проинтегрировать формулу (2.2), тогда

l

F = ∫BI sinβdl .

(2.3)

0

Индукция в месте расположения элемента

находится по формуле

dl

′

μ

I2 ∫

(dl r

)

B =

0

r20

,

(2.4)

4π

где μ

0

= 4 π⋅10−7

Гн/м − магнитная проницаемость воздуха.

Рассмотрим контур 2-х проводников (рис. 2.1)

dl

I1

r

α

r0

dl′

I₂

Рис. 2.1

141

где dl − элемент контура первого проводника;

dl′ − элемент контура второго проводника;

r

− расстояние между dl и

dl′;

r0

− единичный вектор, направление от dl к dl′;

I2

− ток в проводнике dl′;

α − угол между векторами

dl′

и

r0

.

Интеграл берется по замкнутому контуру проводника с током

скалярной форме (2.4) будет выглядеть

B =

μ0

I

dl′sin α .

4π

2

r2

I и в

(2.5)

Вектор

В

перпендикулярен плоскости, где лежат вектора

dl′и r0.

Подставив выражение (2.5) в формулу (2.3) и проинтегрировав, получим

F = cI I

⋅

μ0

,

1

2

4π

где

c = ∫ dl ⋅ ∫ dl2′sinα − безразмерная

величина

зависит

от взаимного

l

l

r

геометрического расположения проводников, если

μ

0

= 4 π⋅10−7

Гн/м, то

F =10−7 I1I 2 ⋅ c .

(2.6)