Контрольная работа № 1

Линейная алгебра

ЗАДАЧА 1

Вычислить определитель.

1.1. .1.2. .1.3. .1.4. .

1.5. .1.6. .1.7. .1.8. .1.9. .1.10. .

ЗАДАЧА 2

Найти матрицу Х из матричного уравнения (решать, используя обратную матрицу).

2.1. .2.2. .

2.3. .2.4. .

2.5. .2.6. .

2.7. .2.8. .

2.9. .2.10. .

ЗАДАЧА 3

Решить систему уравнений методом Гаусса.

3.1. .3.2. .3.3. .

3.4. .3.5. .3.6. .

3.7. .3.8. .3.9. .

3.10. .

Векторная алгебра

ЗАДАЧА 4

Найти площадь и длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах .

4.1. .

4.2. .

4.3. .

4.4. .

4.5. .

4.6. .

4.7. .

4.8. .

4.9. .

4.10. .

ЗАДАЧА 5

Даны вершины треугольника А, В, С. Найти косинус угла ВАС, проекцию стороны АВ на сторону АС и площадь треугольника АВС.

5.1. A(1;–2;3); B(0;–1;2); C(4;0;4). 5.2. A(0;–3;6); B(–12;–3;–3); C(–9; –3;–6).

5.3. A(3;3;–1); B(5;5;–2); C(4;1; 1). 5.4. A(–1;2;–3); B(3;4;–6); C(1;1;–1).

5.5. A(–4;–2;0); B(–1;–2;4); C(3;–2;1). 5.6. A(5;3;–1); B(5;2;0); C(6;4;–1).

5.7. A(–3;–7;–5); B(0;–1;–2); C(-5;-6;-6). 5.8. A(3;3;–1); B(1;–5;2); C(4;4;1).

5.9. A(2;1;–1); B(6;–1;–4); C(4;2;1). 5.10. A(3;–6;9); B(0;–3;6); C(5;-3;7).

Задача 6

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C, D.

6.1. A(14;4;5), B(–5;–3;2), C(–2;–6;–3), D(–2;2;–1).

6.2. A(1;2;0), B(3;0;–3), C(5;2;6), D(8;4;–9).

6.3. A(2;–1;2), B(1;2;–1), C(3;2;1), D(–4;2;5).

6.4. A(2;–1;2), B(1;2;–1), C(3;2;1), D(–4;2;5).

6.5. A(1;1;2), B(–1;1;3), C(2;–2;4), D(–1;0;–2).

6.6. A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7), D(7;5;–3).

6.7. A(1;5;–7), B(–3;6;3), C(–2;7;3), D(–4;8;–12).

6.8. A(–3;4;–7), B(1;5;–4), C(–5;–2;0), D(2;5;4).

6.9. A(–1;2;–3), B(4;–1;0), C(2;1;–2), D(3;4;5).

6.10. A(4;–1;3), B(–2;1;0), C(0;–5;1), D(3;2;–6).

Аналитическая геометрия задача 7

7.1. Даны вершины треугольника А(1;2), В(5;10), С(11;4). Найти уравнение высоты, опущенной из вершины В.

7.2. Даны вершина треугольника А(3;4), В(8;12), С(11;8). Найти уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины В.

7.3. Даны вершины треугольника А(4;5), В(8,13), С(14;7). Найти координаты центра описанной около треугольника окружности.

7.4. Даны вершины треугольника А(–3;3), В(4;4), С(–1;12). Найти уравнение прямой, проходящей через точку В параллельно стороне АС.

7.5. Даны вершины треугольника А(1;1), В(7;9), С(–3;2). Найти длину высоты, опущенной из вершины С.

7.6. Даны уравнения двух сторон прямоугольника ,и одна из его вершинА(1;–1). Найти уравнения двух других его сторон.

7.7. Даны вершины треугольника А(0;1), В(4;9), С(10;3). Найти острый угол между высотой, опущенной из вершины А и стороной АВ.

7.8. Найти проекцию точки Р(–8;2) на прямую .

7.9. Даны две вершины треугольника А(–10;2), В(6;4). Его высоты пересекаются в точке D(5;2). Определить координаты третьей вершины С.

7.10. Найти острый угол между прямой и прямой, проходящей через точкиА(1;–1) и В(5;7).

Задача 8

8.1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки .

8.2. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельной осиОХ.

8.3. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельной осиОУ.

8.4. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельной осиОZ.

8.5. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и осьОХ.

8.6. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и осьОУ.

8.7. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и осьОZ.

8.8. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной плоскостям

8.9. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной векторам.

8.10. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки .