Лаб_работа_4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ

Общая постановка задачи: требуется распределить n работ между n рабочими так, чтобы затраты на выполнение работ были минимальными или эффективность использования рабочей силы была максимальной.

Модель задачи в случае минимизации затрат о назначениях выглядит

так:

xij 0,i 1,..., n, j 1,..., n,

где: сij – затраты на выполнение i-м рабочим j-й работы;

xij – переменная модели: xij=1, если i-й рабочий назначен на работу j, xij=0, если i-й рабочий не назначен на работу j.

В случае максимизации эффективности использования рабочей силы за сij обозначают коэффициент, показывающий эффективность выполнения i-м рабочим j-й работы, и задача решается на максимизацию целевой функции.

Если количество рабочих не равно количеству работ, задача является открытой или несбалансированной и требует приведения к замкнутому виду путем введения недостающих рабочих или работ в необходимом количестве, для которых все сij = 0.

Пример:

Фирма получила заказ на разработку пяти программных продуктов.

Для выполнения заказа решено привлечь пятерых наиболее опытных программистов. Каждый из них должен написать одну программу. В таблице приведены оценки времени в днях, необходимого программистам для выполнения каждой из этих работ:

Результатом вычислений являются следующие значения переменных:

x12 1 x24 1 x35 1 x43 1

x51 1

Значения остальных переменных равны нулю.

Полученное решение означает, что Галкину будет поручено выполнение программы 2, Палкину – программы 4, Малкину – программы 5, Чалкину – программы 3, Залкинду – программы 1.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 1

В Центральном административном округе города Москвы открываются 4 магазина торговли по предварительным заказам - в районах Басманный, Замоскворечье, Мещанский и Таганский. Идея проекта состоит в том, что товары хранятся на четырех централизованных складах, находящихся в Северном, Северо-Восточном, Южном и Западном административных округах, и несколько раз в день по мере поступления заказов доставляются в магазины небольшими партиями.

Время, затрачиваемое на доставку продукции со складов в магазины, приведено в таблице (в минутах):

Руководство сети магазинов должно решить вопрос прикрепления магазинов к складам так, чтобы каждый склад обслуживал только один магазин, а время доставки товаров было минимальным.

Задача 2

Фирма получила заказ на срочный перевод четырех книг с итальянского языка. Фирма может располагать услугами 5 переводчиков, способных выполнить работу такого уровня. Время в днях, за которое каждый переводчик справится с работой, приведено в таблице:

Фирма использует повременную оплату труда. Переводчики имеют разную квалификацию, поэтому за день работы фирма платит Иванову 700 рублей в день, Петрову - 800 рублей в день, Сидорову - 600, Андрееву - 500, Васильеву - 550.

Поскольку по оценке фирмы качество переводов в итоге будет примерно одинаковым, руководство фирмы просит Вас составить такое распределение работ, которое позволит минимизировать затраты на переводы.

Задача 3

Компания "Евростройтур" организует экскурсионные автобусные туры по странам Европы. Компания получила 4 новых автобуса и предполагает направить их на маршруты во Францию, Италию, Чехию и Испанию.

Каждый автобус обслуживают 2 водителя. Компанией приглашены 8 водителей, в различной степени знакомых с дорогами европейских стран (в % от экскурсионного маршрута):

Необходимо распределить водителей так, чтобы общий показатель освоения маршрутов был максимальным.