7. Проверка плиты на прогиб

Прогиб плиты определяется по формуле

f = == 2,72 см

где E_ф = 9000 мПа = 900 кН/см²

Допускаемы прогиб с учетом коэффициента _n ,будет f_д =f*_n = 2,72*0,95 = 2,58 см а относительный прогиб f_д/l = 1/600/2,58 = 1/233 1/200 согласно разд. 10 « Прогиб и перемещение» (3).

Для справки при L=3м (f_д/L) = 1/150; при L=4,5 м (f_д/L) = 1/175

8. Расчет несущей конструкции

Исходные данные

Несущая конструкция- безраскосная треугольная ферма . Пролет L=12 м, шаг В =3 м, высота в коньке (стрела подъема) f = L/4 . Верхний пояс – дощатоклеефонерный, нижний пояс- металический. Материал несущей конструкции – сосна М сорта влажностью до 12%, металлические элементы из стали марки ФР-12. Несущие и ограждающие конструкции покрытые многослойным заводским слоем.

Геометрические размеры

Расчетный пролет L= 12 м , стрела подъёма f = 12/4 = 3 м угол наклонна верхних поясов

tga = 3/9 = 0,33333 , a= 18⁰ , sina = 0,309 , cosa = 0,951

Длина раскоса равна длине панели верхнего пояса:

l_l-c = = = 4,45 м

Нагрузки

На 1 м² плана здания

Наименование нагрузки	Нормативная Нагрузка кН/м	Коэффициент надежности по нагр.	Расчетная нагрузка кН/м
Постоянная Плита покрытия 1,5Х3м Собственный вес фермы Итого постоянная нагрузка	0,770/0,9781 0,834 0,250 0,984	1,1	0,727/1,076 0,907 0,235 1,0124
Временная Снег	0,57	1,4	0,8
Полная	1,644		1,7704

Собственный вес системы определяется из выражения:

_с.в= = = 0,1497 кН/м

Где К_св – к-т собственного веса системы

Нагрузка на 1 наг м фермы:

Полная q= 1,77/7,5 = 13,275 кН/м

Нагрузка на угол верхнего пояса фермы: P = 13,275*7,5 = 99,56 кН

Проверка прочности по скалыванию

Проверку прочности по скалыванию производим в опорном сечении. Поперечная сила на опоре:

Q = ql/2 = 16,54x12/2 = 99,24 кН;

Расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон для древесины 2- го сорта:

R_ск = 1,5 m_a*m_b m_сл /yn = 1,5х 1 х 1 /0,95 = 1,58 МПа;

Скалывающие напряжения:

QS_бр/ (l_бр*b_расч ) ⁼ 99,24 х10³х3/(2х217,8x140) = 0,976 < 1,58 МПа.

9.Определение усилий фермы и подбор сечений.

Усилия в элементах фермы определяется методом вырезания углов

Подбор сечения верхнего пояса

Верхний пояс рассчитывается как сжато изгибаемый стержень находящийся под действием внецентренно приложенной нормальной силы в изгибающего момента от поперечной нагрузки. В результате внецентренно приложения нормальной силы в опорной и коньковом углах системы возникают разгружающие (отрицательные) моменты, в результате чего уменьшаются изгибающий момент в верхнем поясе.

Расчетное усилие в опорной панели ( снег на всем пролете)

N_А.С. = -3P/2 sinа = -3*99,56/2*0,2079 = -310,5 кН.

Максимальный изгибающий момент в панели от внеузловой равномерно распределенной нагрузки определяется с учетом, что на верхнем поясе приходится половина собственного веса фермы

М_о = (13,275-0,5*0,165*7,5)*7,5²/8 = 88,99 кН*м

Для уменьшения изгибающего момента в панели фермы создаем внецентренное приложение

нормальной силы , в результате чего в узлах верхнего пояса возникают разгружающие отрицательные моменты

Значения расчетного эксцентриситета вычисляем из условия равенства опорных и пролетных моментов в опорной панели верхнего пояса фермы:

М_р/2 = N_e, откуда е = M_o/2N;

e = -88,99/2*310,5 = 0,143 м

Принимаем эксцентриситет приложения нормальной силы во всех узлах верхнего пояса e = 0,1 м,

тогда разгружающий момент для опорной панели будет

М_N = -0,1 * 310,5 = -31,05 кНм.

Высота сечения верхнего пояса назначается из условия: h_n = (1/25-1/35)*L -1200-837 принимаю 1050 мм. Верхний пояс выполняется в виде клеевого пакета из черновых заготовок по сортаменту пиломатериалов II сорта сечением 50x175 мм, после фрезерования получим 42х167 мм. Клеевой пакет принимаем из 25 досок общей высотой h_n = 25*42-1050мм.

После склеивания пакета его еще раз фрезируют по боковым поверхностям : таким образом, сечение клеевого пакета составляет 160х1050 мм.

Площадь поперечного сечения

F= bh = 0,16*1,05 = 16,8*10^-2 м²

Момент сопротивления

W = bh²/6 – 0,16*1,05²/6 = 2,94*10^-3 м³

Принимаем расчетные характеристики древесины второго сорта по табл.3 СНиП II-25-80.

Расчетное сопротивление изгибу, сжатию и смятию: R_q=R_c=R_cm = 15/0,95 = 15,78 мПа

Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов производят по формуле

= +Rc

Для шарнирно опорных элементов при эпюрах изгибающих моментов от действия поперечных и продольных нагрузок параболического и прямоугольного очертания, как имеет место случай М_А определяют по формуле :

М_д= +где –– коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле:

Коэффициент - следует умножить на поправочныйk_n:

k_n = а_n + (1-a_n)

= 1-;

Где а_n – коэффициент , который следует принимать равным 1,22 при эпюрах изгибающих моментов

Треугольного очертания ( от сосредоточенной силы) и 0,81 при эпюрах прямоугольного очертания

( от постоянного изгибающего момента)

Гибкость панели верхного пояса в плоскости действия момента при L_А-С = 7,34м = l_p/0,28h =

7,34/(0,289-0,42) = 56,03 70

Тогда коэффициент продольного изгиба следует определять по формулам:

= 1-а()² где коэффициент а = 0,8 – для древесины

= 1-0,8(64,2/100)² = 0,67

= 1-= 1,228 ; К_n = 0,81+1,228*(1-0,81) = 1,04

Расчетный изгибающий момент

М_д = - = 40,71 кНм

Напряжение в верхнем поясе А-С:

= += 1,99 мПа15,78 мПа

Так как панели крепятся по всей длине верхнего пояса, то проверку на устойчивость плотной фермы деформирования не проводим. Усилие в коньке панели СД

N_c-l = - P/ sin a = - 99,56/0,2079 = -478,88 кН

Принимаем то же сечение, что и опорной панели. Коэффиценты:

= 1-= 0,73 кНм К_n = 0,81+0,73*(1-0,8) = 0,96

Расчетный изгибающий момент:

М_Д = -= 33,32 кНм

Напряжение в панели С-Д:

= += 4,24 мПа15,78 мПа

Подбор сечения нижнего пояса

Расчетное усилие в нижнем пояса

N_А.С. = -3P/2 tgа = -3*99,56/2*0,2 = -298,6 кН.

Нижний пояс фермы выполняют из уголков стали марки С235.

Необходимая площадь сечения:

F= N_А-Б/2 R_yY_e ; где R_y – расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести по табл. СНиП II-23-81; Y_e = 0,9 – коэффициент условий работы, по таблице, (6)

СНиП II-23-81 :

F = N_А-Б/2 R_yY_e – 298,3 * 10^-3 / 2*230*0,9 = 0,720*10^-3 м

Принимаем два уголка размером 63х63х5, имеющие площадь:

F= 0,631*10^-3 0,554*10^-3 м²

Во избежание большого провисания нижнего пояса фермы устраивают дополнительную подвеску из круглой стали d=12 мм, расположенную в углах С и Е верхнего пояса. В этом случае пролет нижнего пояса будет равен:

l₀ = l_p/4 = 6000 vv

Радиус инерции принятых уголков i_л = 0,0194 м. Гибкость нижнего пояса:

= l₀ / i_л = 6/0,0194 = 381,4 400

где = 400 – предельная гибкость металлического нижнего пояса

Подбор сечения раскосая

Расчетное усилие в раскосе:

N_А.С. = -P/2 sinа = 99,56/2*0,2079 = 103,4 кН.

Сечение раскоса принимают из клеевого пакета такой же ширины, что и для верхнего пояса – 160 мм. Высоту сечения раскоса принимают из десяти досок толщиной 42мм после фрезерования; общая высота пакета:

H=10*42 = 420 мм , размер сечения раскоса составляет bxh = 160x 420 мм.

Площадь сечения раскоса:

F_рас = 0,16*0,420 = 67,2*10^-3 м²

Гибкая раскоса: = = = 60,47 70

Тогда коэффициент продольного изгиба следует по формуле:

= 1-0,8(60,47/100)² = 0,707

Напряжение в сжатом раскосе с учетом устойчивости

= = 103,4*10^-3/0,707*67,2*10^-3 = 9,82 мПа 15,78 мПа

Подбор сечения стойки

Усилие в стойке N_д-р = P = 99,56 кН

Принимаем стойку из круглой стали F_тр = = 0,461* 10^-3 м²

Здесь коэффициент 0,8 учитывает снижение расчетного сопротивления при наличии нагрузки. Расчетное сопротивление стали принято по табл. С коэффициентом условий работы _е = 0,9. По табл.

6 п.5 СНиП II-23-81:

R_ye = 230 *0,9 = 207 мПа

d= 25х2 мм F_nm = 14 см² 0,461 см²