5 Типовая методика расчета доставки управляющий и сигнальной информации

Проанализируем характеристики доставки управляющей и сигнальной информации пакетной (IP/ATM) сети ядра, использующей технологию синхронной цифровой иерархии (Synchronous Digital Hierarchy, SDH) [8, 19] и имеющей ориентированную кольцевую топологию, изображенную на рис. 5.1.

Рисунок 5.1 – Ориентированная кольцевая топология

информационной сети связи

Все сетевые пункты в ней обмениваются информацией между собой с помощью сигнальных сообщений, которые передаются по кольцу попакетно в одном направлении и все пакеты (ячейки ATM) имеют одинаковую длину 53 байта. По кольцу совершает поступательное движение синхронный транспортный модуль технологии SDH вместимостью () пакетов. Проходя мимо сетевого пункта, он освобождается от данных, дошедших по назначению, и перезагружается так, что из совокупности пакетов, прибывших с STM и адресованных дальше, а также находившихся в этом сетевом пункте на ожидании, дальше отправляются наиболее важные, но не болеештук. Число мест для ожидания пакетов на всех пунктах будем считать неограниченным. Фактически за время своей доставки пакет может быть несколько раз задержан на промежуточных пунктах.

, (5.1)

где — число пакетов из потока от пунктак пункту, возникающих нав промежутке между-м и (+1)-м прохождениемSTM мимо нее. Предположим, что процессы независимы в совокупности и стационарны, с произвольными производящими функциями и конечными моментами трех порядков, для любой парыслучайные величиныпринезависимы и одинаково распределены:

, (5.2)

, (5.3)

. (5.4)

Предположим наличие следующих приоритетов:

– пакеты одного потока всегда обслуживаются в порядке поступления;

– каждый пункт в первую очередь отправляет с STM те пакеты, которые адресованы дальше по кольцу;

– между потоками сообщений, адресованными к одному пункту (например, к ), приоритеты могут быть распределены произвольно и задаются подстановкой

,

где - приоритет потока от пунктак пункту.

При анализе характеристик доставки управляющей и сигнальной информации основе предложенной модели используем следующие обозначения:

;

;

- число пакетов из потока , находящихся на всех пунктах сети перед их (+1)-м доступом в сеть;

если случайные величины сходятся по распределению при, то предел обозначается той же буквой:

.

Ниже встречаются также уравнения вида

, (5.5)

где ;

- целочисленная случайная величина, причем ,. Это уравнение при любом() имеет ровнокомплексных корней,таких, что. Обозначая, будем всегда нумеровать корни так, что.

Время оборота STM по кольцу будем считать равным единице, а промежуток между -м и ()-м его прохождением мимо сетевого пункта назовем-м сеансом.

При расчете характеристик доставки информации будем предполагать, что для кольцевой сети выполняется условие эргодичности

, (5.6)

и системы находятся в стационарном режиме. Номера оборотов STM будем считать по прохождению его мимо пункта .

Пакеты из потока возникают с интенсивностью. Таким образом, если найти распределение— количества всех находящихся в сети пакетов от пунктак пункту, то из формулы Литтла получим доставки пакета.

. (5.7)

Обозначим через

(5.8)

число пакетов, требующих транзита через и находящихся на всех пунктах сети перед их ()-м доступом, а через

(5.9)

- число таких пакетов, возникающих на всех станциях сети между их -м и ()-м доступом.

Из определения поступающих потоков следует, что — независимы и одинаково распределены прис производящей функцией

(5.10)

и конечными моментами

, (5.11)

. (5.12)

Поскольку все пакеты (5.8) адресованы дальше , то по пути доони имеют более высокий приоритет, чем пакеты из.

Обозначим как

(5.13)

и

(5.14)

- число всех пакетов в сети, которые на своем пути до имеют более высокий приоритет, чем пакеты отк(с учетом адресованных в).

Пакеты из (5.13), (5.14) на пути до не встречают более важных (ибо остальные адресованы «ближе»), следовательно, всегда ровноиз них может достичьи тем самым убыть из.

Следовательно,

, (5.15)

Где

, (5.16)

а независимы и одинаково распределены прис производящей функцией

(5.17)

и конечными моментами

, (5.18)

. (5.19)

Пакеты из потока могут занимать вSTM (к моменту его прихода в ) все места, не занятые пакетами из- число таких мест равно. Следовательно,

. (5.20)

Уравнения типа (5.15) и (5.20), описывающие двумерную цепь Маркова ( , ), где найдены стационарные распределения обеих координат, В частности,

(5.21)

где — решения уравнения вида (5.5):

.

Отсюда в соответствии с (5.7), (5.18) получим среднее время доставки пакета из .

Найдем распределение для числа требований из, находящихся на ожидании в пункте, после чего по формуле Литтла получим среднее значение времени ожиданиядоступа в канал пакета из:

, (5.22)

поскольку интенсивность поступления этих пакетов равна .

Доступу в STM пакета от пункта к пунктупрепятствуют, во-первых, пакеты от более ранних (по ходуSTM), чем , пунктов, которые еще не миновалии адресованы дальше, и, во-вторых, находящиеся нана ожидании пакеты от, адресованные далее. Обозначим их общее число через.

Пакеты из на своем пути доне встречают других более важных, следовательно, могут полностью загружатьSTM. Таким образом,

, (5.23)

где

(5.24)

- число пакетов, пополняющих ⁾ в течение -го такта и имеющих производящую функцию

(5.25)

и конечные моменты и, вычисляемые по формуле (5.24) заменойнаили соответственно на.

Пакеты из при проходеSTM мимо пункта могут занимать в нем все места, не занятые пакетами из- число таких мест равно. Следовательно,

. (5.26)

Решая совместно (3.23) и (3.26), так же, как и выше, получаем

(5.27)

где – решения уравнения

. (5.28)

Теперь из формулы (5.22) получим искомый результат. Аналогичные соотношения выполняются и для любой другой пары «вход-выход». Отметим, что при в выражениях (5.21) и (5.27) отсутствует последнее слагаемое, и, таким образом, средние значения времени ожидания и доставки определяются первыми двумя моментами поступающей нагрузки.