Алгоритм построения линии сечения пирамиды плоскостью
|
Словесная форма |
Графическая форма |
|
1. Определить точки 12, 22, 32, которые являются точками пересечения плоскости Σ2 с ребрами граней данной пирамиды SABC(S2A2B2C2) и принадлежат линии пересечения этой плоскости с пирамидой.
2. Определить горизонтальные проекции точек 1, 2, 3 (точки 11, 21, 31). Получим: 1Î ASÞ[11Î A1S1], 2Î BSÞ[21Î B1S1],3Î CSÞ[31Î C1S1]
|
|
|
3. Попарно соединить точки, принадлежащие одной плоскости, с учетом видимости. Линия 1-2-3 = SABC∩Σ
|
|
Пересечение плоскостью линейчатой поверхности.
При пересечении поверхности проецирующей плоскостью одна из проекций линии сечения проецируется на соответствующий след этой плоскости и поэтому является известной. Задача сводится к определению другой проекции линии сечения (табл. 7.4).
Таблица 7.4
Алгоритм построения линии сечения наклонного конуса плоскостью
|
Словесная форма |
Графическая форма |
|
1. Точка 1 принадлежит фронтальному очерку конуса, точка 2 принадлежит основанию конуса, точка 1 – высшая, точка 2 – низшая. Построить горизонтальные проекции точек 1 и 2: на горизонтальной плоскости построить крайнюю образующую, на которой лежит точка 1. Опустить перпендикуляр линии связи из точки 12 на данную образующую. Опустить перпендикуляр из точки 22 до пересечения с контуром основания конуса |
|
|
2. Отметить фронтально конкурирующие точки 3≡3΄ (32 ≡ 32΄), фронтальные проекции образующих, на которых лежат точки, совпадают с осью вращения конуса. Построить горизонтальные проекции образующих и на них спроецировать горизонтальные проекции точек 31 и 31΄ |
|
|
3. Точки 4 и 4΄ построить аналогично точкам 3 и 3΄. Отметить проекции точек 42≡42΄, через отмеченные точки провести образующие, построить горизонтальные проекции образующих и на них отметить горизонтальные проекции точек 41 и 41΄ |
|
Окончание табл. 7.4
|
Словесная форма |
Графическая форма |
|
4. Точки 5 и 6 принадлежат горизонтальным очеркам поверхности и являются точками границы видимости при проецировании конуса на плоскость П1. Построить фронтальные проекции горизонтальных очерков и на пересечении этих линий с отрезком 1222 отметить проекции точек 52 и 62, затем найти горизонтальные проекции точек 51 и 61 |
|
|
5. Соединить последовательно горизонтальные проекции полученных точек плавной кривой, участок линии 512161 – невидимый, так как располагается на невидимой части поверхности конуса |
|
7.6. Пересечение поверхности прямой линией
Для нахождения точек пересечения прямой с какой-либо поверхностью необходимо провести через данную прямую вспомогательную плоскость, после чего найти линию пересечения этой вспомогательной плоскости с данной поверхностью. Точки пересечения полученной линии с данной прямой и будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью.
Обычно в качестве вспомогательной плоскости выбирают проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую. Поскольку линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью строится проще, чем с плоскостью общего положения (табл. 7.5).
Таблица 7.5