
- •Исследование и оптимизация свойств строительных материалов с применением элементов математической статистики
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей, используемые в математической статистике
- •1.1. События. Свойства
- •1.2. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
- •1.3. Теорема умножения вероятностей
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Основные понятия и методы математической
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Параметры математической статистики
- •Вопросы для самоконтроля
- •4. Распределение случайных величин
- •4.1. Нормальное распределение
- •Часто наблюдаются кривые с вершинами, сдвинутыми вправо (рис. 4.9, а) или влево (рис. 4.9, б). В первом случае они имеют отрицательную асимметрию, а во втором – положительную.
- •4.2. Основные виды теоретических распределений
- •4.3. Критерий близости распределения к нормальному
- •4.4. Закон распределения при малом числе испытаний
- •Например, при и становится равным 2,45, т. Е.
- •4.5. Обработка результатов измерений
- •4.6. Расчет числовых характеристик распределения и установка доверительных интервалов
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Основные методы математической статистики
- •5.1. Дисперсионный анализ
- •В отдельных вариантах относительно общей средней для всей совокупности.
- •5.2. Корреляционный анализ. Метод наименьших квадратов
- •6. Оптимизация исследований технических свойств материалов
- •Теперь определим -отношение
- •Заключение
- •2. Общие статистические термины
- •3. Общие термины, относящиеся к наблюдениям
- •4. Общие термины, относящиеся к выборочным методам
- •Общие требования и методические рекомендации
- •Библиографический список
- •Исследование и оптимизация свойств
3. Общие термины, относящиеся к наблюдениям
и к результатам проверок
3.1. величина (физическая величина) – признак явления материала или вещества, который можно различить качественно и определить количественно.
3.2. истинное значение (величины) – значение, которое идеальным образом определяет величину при тех условиях, при которых эту величину рассматривают.
3.3. действительное значение (величины) – значение величины, которое для данной цели можно рассматривать как истинное.
3.4. наблюдаемое значение – значение данного признака, полученное в результате единичного наблюдения.
3.5. результат проверки – значение некоторого признака, полученное применением определенного метода проверки.
3.6. ошибка результата (проверки) – результат проверки минус принятое нормальное значение величины.
3.7. случайная ошибка результата (проверки) – компонент ошибки, который изменяется непредвиденным образом в ходе получения результатов проверки одного признака.
3.8. систематическая ошибка результата (проверки) – компонент ошибки результата, который остается постоянным или закономерно изменяется в ходе получения результатов проверки для одного признака.
3.9. точность (результата проверки) – близость результата проверки к принятому нормальному значению величины.
3.10. смещение (результата проверки) – разность между математическим ожиданием результатов проверки и принятым нормальным значением.
Окончание прил. 1
4. Общие термины, относящиеся к выборочным методам
4.1. выборочная из конкретных единиц, из которых состоит генеральная совокупность.
4.2. выборка (проба) – одна или несколько выборочных единиц, взятых из генеральной совокупности и предназначенных для получения информации о ней.
4.3. объем выборки – число выборочных единиц в выборке.
4.4. отбор выборки – процесс извлечения или составления выборки.
4.5.
случайная
выборка – выборкавыборочных единиц, взятых из совокупности
таким образом, что каждая возможная
комбинация из
единиц имеет определенную вероятность
быть отобранной.
4.6. деление пробы – процесс отбора одной или нескольких проб из пробы нештучной продукции таким способом, как нарезание, механическое деление или квартование.
4.7. период отбора (выборки) – интервал времени, в течение которого берут очередную выборочную единицу при периодическом систематическом отборе.
4.8. мгновенная проба – количество нештучной продукции, взятое единовременно за один прием из большего объема этой же продукции.
4.9. образец (для испытаний) – часть выборочной единицы, требуемая для целей испытания.
4.10. отбор проб – отбор из партий нештучной продукции, где выборочные единицы изначально трудноразличимы.
4.11. подготовка пробы – для нештучной продукции – система операций, таких как измельчение, смешивание, деление и т. д., необходимых для превращения отобранной пробы материала в лабораторную пробу или пробу для испытаний.
4.12. лабораторная проба – проба, предназначенная для лабораторных исследований или испытаний.
4.13. проба для анализа – проба, подготовленная для проведения испытаний или анализа, которую полностью и единовременно используют для проведения испытания или анализа.
Приложение 2
ТАБЛИЦЫ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
Таблица 1
Таблица значений функции
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0,0 |
0,3989 |
3989 |
3989 |
3988 |
3986 |
3984 |
3982 |
3980 |
3977 |
3973 |
0,1 |
3970 |
3965 |
3961 |
3956 |
3951 |
3945 |
3939 |
3932 |
3925 |
3918 |
0,2 |
3910 |
3902 |
3894 |
3885 |
3876 |
3867 |
3857 |
3847 |
3836 |
3825 |
0,3 |
3814 |
3802 |
3790 |
3778 |
3765 |
3752 |
3739 |
3726 |
3712 |
3697 |
0,4 |
3683 |
3668 |
3652 |
3637 |
3621 |
3605 |
3589 |
3572 |
3555 |
3538 |
0,5 |
3521 |
3503 |
3485 |
3467 |
3448 |
3429 |
3410 |
3391 |
3372 |
3352 |
0,6 |
3332 |
3312 |
3292 |
3271 |
3251 |
3230 |
3209 |
3187 |
3166 |
3144 |
0,7 |
3123 |
3101 |
3079 |
3056 |
3034 |
3011 |
2989 |
2966 |
2943 |
2920 |
0,8 |
2897 |
2874 |
2850 |
2827 |
2803 |
2780 |
2756 |
2732 |
2709 |
2685 |
0,9 |
2661 |
2637 |
2613 |
2589 |
2565 |
2541 |
2516 |
2492 |
2468 |
2444 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
0,2420 |
2396 |
2371 |
2347 |
2323 |
2299 |
2275 |
2251 |
2227 |
2203 |
1,1 |
2179 |
2155 |
2131 |
2107 |
2083 |
2059 |
2036 |
2012 |
1989 |
1965 |
1,2 |
1942 |
1919 |
1895 |
1872 |
1849 |
1826 |
1804 |
1781 |
1758 |
1736 |
1,3 |
1714 |
1691 |
1669 |
1647 |
1626 |
1604 |
1582 |
1561 |
1539 |
1518 |
1,4 |
1497 |
1476 |
1456 |
1435 |
1415 |
1394 |
1374 |
13541 |
1334 |
1315 |
1,5 |
1295 |
1276 |
1257 |
1238 |
1219 |
1200 |
1182 |
1163 |
1145 |
1127 |
1,6 |
1109 |
1092 |
1074 |
1057 |
1040 |
1023 |
1006 |
0989 |
0973 |
0957 |
1,7 |
0940 |
0925 |
0909 |
0893 |
0878 |
0863 |
0848 |
0833 |
0818 |
0804 |
1,8 |
0790 |
0775 |
0761 |
0748 |
0734 |
0721 |
0707 |
0694 |
0681 |
0669 |
1,9 |
0656 |
0644 |
0632 |
0620 |
0608 |
0596 |
0584 |
0573 |
0562 |
0551 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
0,0540 |
0529 |
0519 |
0508 |
0498 |
0488 |
0478 |
0468 |
0459 |
0449 |
2,1 |
0440 |
0431 |
0422 |
0413 |
0404 |
0396 |
0387 |
0379 |
0371 |
0363 |
2,2 |
0355 |
0347 |
0339 |
0332 |
0325 |
0317 |
0310 |
0303 |
0297 |
0290 |
2,3 |
0283 |
0277 |
0270 |
0264 |
0258 |
0252 |
0246 |
0241 |
0235 |
0229 |
2,4 |
0224 |
0219 |
0213 |
0208 |
0203 |
0198 |
0194 |
0189 |
0184 |
0180 |
2,5 |
0175 |
0171 |
0167 |
0163 |
0158 |
0154 |
0151 |
0147 |
0143 |
0139 |
2,6 |
0136 |
0132 |
0129 |
0126 |
0122 |
0119 |
0116 |
0113 |
0110 |
0107 |
2,7 |
0104 |
0101 |
0099 |
0096 |
0093 |
0091 |
0088 |
0086 |
0084 |
0081 |
2,8 |
0079 |
0077 |
0075 |
0073 |
0071 |
0069 |
0067 |
0065 |
0063 |
0061 |
2,9 |
0060 |
0058 |
0056 |
0055 |
0053 |
0051 |
0050 |
0048 |
0047 |
0046 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение прил. 2
Окончание табл. 1
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
3,0 |
0,0044 |
0043 |
0042 |
0040 |
0039 |
0038 |
0037 |
0036 |
0035 |
0034 |
3,1 |
0033 |
0032 |
0031 |
0030 |
0029 |
0028 |
0027 |
0026 |
0025 |
0025 |
3,2 |
0024 |
0023 |
0022 |
0022 |
0021 |
0020 |
0020 |
0019 |
0018 |
0018 |
3,3 |
0017 |
0017 |
0016 |
0016 |
0015 |
0015 |
0014 |
0014 |
0013 |
0013 |
3,4 |
0012 |
0012 |
0012 |
0011 |
0011 |
0010 |
0010 |
0010 |
0009 |
0009 |
3,5 |
0009 |
0008 |
0008 |
0008 |
0008 |
0007 |
0007 |
0007 |
0007 |
0006 |
3,6 |
0006 |
0006 |
0006 |
0005 |
0005 |
0005 |
0005 |
0005 |
0005 |
0004 |
3,7 |
0004 |
0004 |
0004 |
0004 |
0004 |
0004 |
0003 |
0003 |
0003 |
0003 |
3,8 |
0003 |
0003 |
0003 |
0003 |
0003 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
3,9 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0001 |
0001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2
Вероятности Р () для различных значений
(распределение А. Н. Колмогорова)
|
Р() |
|
Р() |
|
Р() |
0,30 |
1,0000 |
0,80 |
0,5441 |
1,60 |
0,0120 |
0,35 |
0,9997 |
0,85 |
0,4653 |
1,70 |
0,0062 |
0,40 |
0,9972 |
0,90 |
0,3927 |
1,80 |
0,0032 |
0,45 |
0,9874 |
0,95 |
0,3275 |
1,90 |
0,0015 |
0,50 |
0,9639 |
1,00 |
0,2700 |
2,00 |
0,0007 |
0,55 |
0,9228 |
1,10 |
0,1777 |
2,10 |
0,0003 |
0,60 |
0,8643 |
1,20 |
0,1122 |
2,20 |
0,0001 |
0,65 |
0,7920 |
1,30 |
0,0681 |
2,30 |
0,0001 |
0,70 |
0,7112 |
1,40 |
0,0397 |
2,40 |
0,0000 |
0,75 |
0,6272 |
1,50 |
0,0222 |
2,50 |
0,0000 |
Таблица 3
Критические точки распределения 2
Число степеней свободы к |
Уровень значимости | |||||
0,01 |
0,025 |
0,05 |
0,95 |
0,975 |
0,89 | |
1 |
6,6 |
5,0 |
3,8 |
0,0039 |
0,00098 |
0,00016 |
2 |
9,2 |
7,4 |
6,0 |
0,103 |
0,051 |
0,020 |
3 |
11,3 |
9,4 |
7,8 |
0,352 |
0,216 |
0,115 |
4 |
13,3 |
11,1 |
9,5 |
0,711 |
0,484 |
0,297 |
Продолжение прил. 2
Окончание табл. 3
Число степеней свободы к |
Уровень значимости | |||||
0,01 |
0,025 |
0,05 |
0,95 |
0,975 |
0,89 | |
5 |
15,1 |
12 |
11,1 |
1,15 |
0,831 |
0,554 |
6 |
16,8 |
14,4 |
12,6 |
1,64 |
1,24 |
0,872 |
7 |
18,5 |
16,0 |
14,1 |
2,17 |
1,69 |
1,24 |
8 |
20,1 |
17,5 |
15,5 |
2,73 |
2,18 |
1,65 |
9 |
21,7 |
19,0 |
16,9 |
3,33 |
2,70 |
2,00 |
10 |
23,2 |
20,5 |
18,3 |
3,94 |
3,25 |
2,56 |
11 |
24,7 |
21,9 |
19,7 |
4,57 |
3,82 |
3,05 |
12 |
26,2 |
23,3 |
21,0 |
5,23 |
4,40 |
3,57 |
13 |
27,7 |
24,7 |
22,4 |
5,89 |
5,01 |
4,11 |
14 |
29,1 |
26,1 |
23,7 |
6,57 |
5,63 |
4,66 |
15 |
30,6 |
27,5 |
25,0 |
7,26 |
6,26 |
5,93 |
16 |
32,0 |
28,8 |
26,3 |
7,96 |
6,91 |
5,81 |
17 |
33,4 |
30,2 |
27,6 |
8,67 |
7,56 |
6,41 |
18 |
34,8 |
31,5 |
28,9 |
9,39 |
8,23 |
7,01 |
19 |
36,2 |
32,9 |
30,1 |
10,1 |
8,91 |
7,63 |
20 |
37,6 |
34,2 |
31,4 |
10,9 |
9,59 |
8,26 |
21 |
38,9 |
35,5 |
32,7 |
11,6 |
10,3 |
8,90 |
22 |
40,3 |
36,8 |
33,9 |
12,3 |
11,6 |
9,54 |
23 |
41,6 |
38,1 |
35,2 |
13,1 |
11,7 |
10,2 |
24 |
43,0 |
39,4 |
36,4 |
13,8 |
12,4 |
10,9 |
25 |
44,3 |
40,6 |
37,7 |
14,6 |
13,1 |
11,5 |
26 |
45,6 |
41,9 |
38,9 |
15,4 |
13,8 |
12,2 |
27 |
47,0 |
43,2 |
40,1 |
16,2 |
14,6 |
12,9 |
28 |
48,3 |
44,5 |
41,3 |
16,9 |
15,3 |
13,6 |
29 |
49,6 |
45,7 |
42,6 |
17,7 |
16,0 |
14,3 |
30 |
50,9 |
47,0 |
43,8 |
18,5 |
16,8 |
15,0 |
Таблица 4
Критические точки распределения Стьюдента
Число степеней свободы к |
Уровень значимости (двусторонняя критическая область | |||||
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,002 |
0,001 | |
1 |
6,31 |
12,7 |
31,82 |
63,7 |
318,2 |
637,0 |
2 |
2,92 |
4,30 |
6,97 |
9,92 |
22,33 |
31,6 |
3 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
10,22 |
12,9 |
4 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
4,60 |
7,17 |
8,61 |
5 |
2,01 |
2,57 |
3,37 |
4,03 |
5,89 |
6,86 |
Продолжение прил. 2
Окончание табл. 4
Число степеней свободы к |
Уровень значимости (двусторонняя критическая область | |||||
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,002 |
0,001 | |
6 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
3,71 |
5,21 |
5,96 |
7 |
1,89 |
2,36 |
3,00 |
3,50 |
4,79 |
5,40 |
8 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
4,50 |
5,04 |
9 |
1,83 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
4,30 |
4,78 |
10 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
4,14 |
4,59 |
11 |
1,80 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
4,03 |
4,44 |
12 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,05 |
3,93 |
4,32 |
13 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
3,85 |
4,22 |
14 |
1,76 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
3,79 |
4,14 |
15 |
1,75 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
3,73 |
4,07 |
16 |
1,75 |
2,12 |
2,58 |
2,92 |
3,69 |
4,01 |
17 |
1,74 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
3,65 |
3,96 |
18 |
1,73 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
3,61 |
3,92 |
19 |
1,73 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
3,58 |
3,88 |
20 |
1,73 |
2,09 |
2,53 |
2,83 |
3,53 |
3,82 |
21 |
1,72 |
2,08 |
2,52 |
2,83 |
3,52 |
3,82 |
22 |
1,72 |
2,07 |
2,51 |
2,82 |
3,51 |
3,79 |
23 |
1,71 |
2,07 |
2,50 |
2,81 |
3,49 |
3,77 |
24 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,80 |
3,47 |
3,74 |
25 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,79 |
3,45 |
3,72 |
26 |
1,71 |
2,06 |
2,48 |
2,78 |
3,44 |
3,71 |
27 |
1,71 |
2,05 |
2,47 |
2,77 |
3,42 |
3,60 |
28 |
170 |
2,05 |
2,46 |
2,76 |
3,40 |
3,66 |
29 |
1,70 |
2,05 |
2,46 |
2,76 |
3,40 |
3,60 |
30 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,75 |
3,39 |
3,65 |
40 |
1,68 |
2,02 |
2,42 |
2,70 |
3,31 |
3,55 |
60 |
1,67 |
2,00 |
2,39 |
2,66 |
3,23 |
2,46 |
120 |
1,66 |
1,98 |
2,36 |
2,62 |
3,17 |
3,37 |
|
1,64 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
3,09 |
3,29 |
|
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
0,0005 |
|
Уровень значимости (односторонняя критическая область) |
Продолжение прил. 2
Таблица 5
Критические точки распределения F-Фишера-Снедекора
(к1– число степеней свободы большей дисперсии,
к2– число степеней свободы меньшей дисперсии)
Степень свободы к2 |
Степень свободы к1 | ||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
24 |
| |
Уровень значимости р= 0,05 | |||||||||
1 |
164,4 |
199,5 |
215,7 |
224,6 |
230,2 |
234,0 |
244,9 |
249,9 |
254,3 |
2 |
18,5 |
19,2 |
19,2 |
19,3 |
19,3 |
19,3 |
19,4 |
19,5 |
19,5 |
3 |
10,1 |
9,6 |
9,3 |
9,1 |
9,0 |
8,9 |
8,7 |
8,6 |
8,5 |
4 |
7,7 |
6,9 |
6,6 |
6,4 |
6,3 |
6,2 |
5,9 |
5,8 |
5,6 |
5 |
6,6 |
5,8 |
5,4 |
5,2 |
5,1 |
5,0 |
4,7 |
4,5 |
4,4 |
6 |
6,0 |
5,1 |
4,8 |
4,5 |
4,4 |
4,3 |
4,0 |
3,8 |
3,7 |
7 |
5,6 |
4,7 |
4,4 |
4,1 |
4,0 |
3,9 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
8 |
5,3 |
4,5 |
4,1 |
3,8 |
3,7 |
3,6 |
3,3 |
3,1 |
2,7 |
9 |
5,1 |
4,3 |
3,9 |
3,6 |
3,5 |
3,4 |
3,1 |
2,9 |
2,5 |
10 |
5,0 |
4,1 |
3,7 |
3,5 |
3,3 |
3,2 |
2,9 |
2,7 |
2,4 |
11 |
4,9 |
4,0 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
3,1 |
2,8 |
2,6 |
2,3 |
12 |
4,,8 |
3,9 |
3,5 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,7 |
2,5 |
2,2 |
13 |
4,7 |
3,8 |
3,4 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,6 |
2,4 |
2,1 |
14 |
4,6 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,9 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
15 |
4,5 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
2,8 |
2,5 |
2,3 |
2,0 |
16 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,7 |
2,4 |
2,2 |
2,0 |
17 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
3,0 |
2,8 |
2,7 |
2,4 |
2,2 |
2,0 |
18 |
4,4 |
3,6 |
3,2 |
2,9 |
2,8 |
2,7 |
2,3 |
2,1 |
1,9 |
19 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,3 |
2,1 |
1,9 |
20 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,3 |
2,1 |
1,8 |
22 |
4,3 |
3,4 |
3,1 |
2,8 |
2,7 |
2,6 |
2,2 |
2,0 |
1,8 |
24 |
4,3 |
3,4 |
3,0 |
2,8 |
2,6 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
1,7 |
26 |
4,2 |
3,4 |
3,0 |
2,7 |
2,6 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
1,7 |
28 |
4,2 |
3,3 |
3,0 |
2,7 |
2,6 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,7 |
30 |
4,2 |
3,3 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,6 |
40 |
4,1 |
3,2 |
2,9 |
2,6 |
2,5 |
2,3 |
2,0 |
1,8 |
1,5 |
60 |
4,0 |
3,2 |
2,8 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
1,9 |
1,7 |
1,4 |
120 |
3,8 |
3,0 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2,1 |
1,8 |
1,5 |
1,0 |
У р о в е н ь з н а ч и м о с т и р=0,01 | |||||||||
1 |
4052 |
4999 |
5403 |
5625 |
5764 |
5859 |
6106 |
6234 |
6366 |
2 |
98,5 |
99,0 |
99,2 |
99 3 |
99,3 |
99,4 |
99,4 |
99,5 |
99,5 |
Продолжение прил. 2
Окончание табл. 5
Степень свободы к2 |
Степень свободы к1 | ||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
24 |
| |
3 |
34,1 |
30,8 |
29,5 |
28,7 |
28,2 |
27,9 |
27,1 |
26,6 |
26,1 |
4 |
21,2 |
18,0 |
16,7 |
16,0 |
15,5 |
15,2 |
144 |
13,9 |
13,5 |
5 |
16,3 |
13,3 |
12,1 |
11,4 |
11,0 |
10,7 |
9,9 |
9,5 |
9,0 |
6 |
13,7 |
10,9 |
9,8 |
9,2 |
8,8 |
8,5 |
7,7 |
7,3 |
6,9 |
7 |
12,3 |
9,6 |
8,5 |
7,9 |
7,5 |
7,2 |
6,5 |
6,1 |
5,7 |
8 |
11,3 |
8,7 |
7,6 |
7,0 |
6,6 |
6,4 |
5,7 |
5,3 |
4,9 |
9 |
10,6 |
8,0 |
7,0 |
6,4 |
6,1 |
5,8 |
5,1 |
4,7 |
4,3 |
10 |
10,0 |
7,6 |
6,6 |
6,0 |
5,6 |
5,4 |
4,73 |
4,3 |
3,9 |
11 |
9,7 |
7,2 |
6,2 |
5,7 |
5,3 |
5,1 |
4,4 |
4,0 |
3,6 |
12 |
9,3 |
6,9 |
6,0 |
5,4 |
5,1 |
4,8 |
4,2 |
3,8 |
3,4 |
13 |
9,1 |
6,7 |
5,7 |
5,2 |
4,9 |
4,6 |
4,0 |
3,6 |
3,2 |
14 |
8,9 |
6,5 |
5,6 |
5,0 |
4,7 |
4,5 |
3,8 |
3,4 |
3,0 |
15 |
8,7 |
6,4 |
5,4 |
4,9 |
4,6 |
4,3 |
3,7 |
3,3 |
2,9 |
16 |
8,5 |
6,2 |
5,3 |
4,8 |
4,4 |
4,2 |
3,6 |
3,2 |
2,8 |
17 |
8,4 |
6,1 |
5,2 |
4,7 |
4,3 |
4,1 |
3,5 |
3,1 |
2,7 |
18 |
8,3 |
6,0 |
5,1 |
4,6 |
4,3 |
4,0 |
3,4 |
3,0 |
2,6 |
19 |
8,2 |
5,9 |
5,0 |
4,5 |
4,2 |
3,9 |
3,3 |
2,9 |
2,5 |
20 |
8,1 |
5,9 |
4,9 |
4,4 |
4,1 |
3,9 |
3,2 |
2,9 |
2,4 |
22 |
7,9 |
5,7 |
4,8 |
4,3 |
4,0 |
3,8 |
3,1 |
2,8 |
2,3 |
24 |
7,8 |
5,6 |
4,7 |
4,2 |
3,9 |
3,7 |
3,0 |
2,7 |
2,2 |
26 |
7,7 |
5,5 |
4,6 |
4,1 |
3,8 |
3,6 |
3,0 |
2,6 |
2,1 |
28 |
7,6 |
55 |
4,6 |
4,1 |
3,8 |
3,5 |
2,9 |
2,5 |
2,1 |
30 |
7,6 |
5,4 |
4,5 |
4,0 |
3,7 |
3,5 |
2,8 |
2,5 |
2,0 |
40 |
7,3 |
5,2 |
4,3 |
3,8 |
3,5 |
3,3 |
2,7 |
2,3 |
1,8 |
60 |
7,1 |
5,0 |
4,1 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
2,5 |
2,1 |
1,6 |
120 |
6,9 |
4,8 |
4,0 |
3,5 |
3,2 |
3,0 |
2,3 |
2,0 |
1,4 |
|
6,6 |
4,6 |
3,8 |
3,3 |
3,0 |
2,8 |
2,2 |
1,8 |
1,0 |
Продолжение прил. 2
Таблица 6
Значение критерия Кохрена Gдля различных уровней значимости
Число выбо- рок к |
Число степеней свободы f1 | ||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
16 |
36 |
144 |
| ||||
Уровень значимости р = 0,05 | |||||||||||||||||
2 |
0,9985 |
0,9750 |
0,9392 |
0,9057 |
0,8772 |
0,8534 |
0,8332 |
0,8159 |
0,8010 |
0,7880 |
0,7341 |
0,6602 |
0,5813 |
0,5000 | |||
3 |
0,9669 |
0,8709 |
0,7977 |
0,7457 |
0,7071 |
06771 |
0,6530 |
0,6333 |
0,6167 |
0,0,6025 |
0,5466 |
0,4784 |
0,4031 |
0,3333 | |||
4 |
0,9065 |
0,7679 |
0,6841 |
0,6287 |
0,5895 |
0,5598 |
0,5365 |
0,5175 |
0,5017 |
0,4884 |
0,4366 |
0,3720 |
0,3093 |
0,2500 | |||
5 |
0,8412 |
0,6838 |
0,5981 |
0,5441 |
0,5065 |
0,4783 |
0,4564 |
0,4387 |
0,4241 |
0,4118 |
0,3645 |
0,3066 |
0,2513 |
0,2000 | |||
6 |
07808 |
0,6161 |
0,5321 |
0,4803 |
0,4447 |
0,4184 |
0,3980 |
0,3817 |
0,3682 |
0,3568 |
0,3135 |
0,2612 |
0,2119 |
0,1667 | |||
7 |
0,7271 |
0,5612 |
0,4800 |
0,430 |
0,3974 |
0,3726 |
0,3535 |
0,3384 |
0,3259 |
0,3154 |
0,2756 |
0,2278 |
0,1833 |
0,1429 | |||
8 |
0,6798 |
0,5157 |
0,4377 |
0,3910 |
0,3595 |
03362 |
0,3185 |
0,3043 |
0,2926 |
0,2829 |
0,2462 |
0,2022 |
0,1616 |
0,1250 | |||
9 |
O,6385 |
04775 |
0,4027 |
0,3584 |
0,3286 |
0,3067 |
0,2901 |
0,2768 |
0,2659 |
0,2568 |
0,2226 |
0,1820 |
0,1446 |
0,1111 | |||
10 |
0,6020 |
0,4450 |
0,3733 |
0,3311 |
0,3029 |
0,2823 |
0,2666 |
0,2541 |
0,2439 |
0,2353 |
0,2032 |
0,1655 |
0,1308 |
0,1000 | |||
12 |
0,5410 |
0,3924 |
0,3264 |
0,2880 |
0,2624 |
0,2439 |
0,2299 |
0,2187 |
0,2098 |
0,2020 |
0,1737 |
0,1403 |
0,1100 |
0,0833 | |||
15 |
0,4709 |
0,3346 |
0,2758 |
0,2419 |
0,2195 |
0,2034 |
0,1911 |
0,1815 |
0,1736 |
0,1671 |
0,1429 |
0,1144 |
0,0889 |
0,0667 | |||
20 |
0,3894 |
0,2705 |
0,2205 |
0,1921 |
0,1735 |
0,1602 |
0,1501 |
0,1422 |
0,1357 |
0,1303 |
0,1108 |
0,0879 |
0,0675 |
0,0500 | |||
24 |
0,3434 |
0,2354 |
0,1907 |
0,1656 |
0,1493 |
0,1374 |
0,1286 |
0,1216 |
0,1160 |
0,1113 |
0,0942 |
0,0743 |
0,0567 |
0,0417 | |||
30 |
0,2929 |
0,1980 |
0,1593 |
0,1377 |
0,1237 |
0,1137 |
0,1061 |
0,1002 |
0,0958 |
0,0921 |
0,0771 |
0,0604 |
0,0457 |
0,0333 | |||
40 |
0,2370 |
0,1576 |
0,1259 |
0,1082 |
0,0968 |
0,0887 |
0,0827 |
0,0780 |
0,0745 |
0,0713 |
0,0595 |
0,0462 |
0,0347 |
0,0250 | |||
60 |
0,1737 |
0,1131 |
0,0895 |
0,0765 |
0,0682 |
0,0623 |
0,0583 |
0,552 |
0,0520 |
0,0487 |
0,0411 |
0,0316 |
0,0234 |
0,0167 | |||
120 |
0,0998 |
0,0532 |
0,0495 |
0,0419 |
0,0371 |
0,0337 |
0,0312 |
0,0292 |
0,0279 |
0,0266 |
0,0218 |
0,0165 |
0,0120 |
0,008 | |||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Окончание прил. 2
Окончание табл. 6
исло выбо- рок к |
Число степеней свободы f1 | |||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
16 |
36 |
144 |
| |
|
Уровень значимости р = 0,01 | |||||||||||||
2 |
0,9999 |
0,9950 |
0,9794 |
0,9586 |
0,9373 |
0,9172 |
0,8998 |
0,8823 |
0,8674 |
0,8539 |
0,7949 |
0,7067 |
0,6062 |
0,05000 |
3 |
0,9933 |
0,9423 |
0,8831 |
0,8335 |
0,7933 |
0,7606 |
0,7335 |
0,7107 |
0,6912 |
0,6743 |
0,6059 |
0,5153 |
0,4230 |
0,3333 |
4 |
0,9676 |
0,8643 |
0,7814 |
0,7212 |
0,6761 |
0,6410 |
0,6129 |
0,5897 |
0,5702 |
0,5536 |
0,4884 |
0,4057 |
0,3251 |
0,2500 |
5 |
0,9279 |
0,7885 |
0,6957 |
0,6329 |
0,5875 |
0,5531 |
0,5259 |
0,5037 |
0,4854 |
0,4697 |
0,4094 |
0,3351 |
0,2644 |
0,2000 |
6 |
0,8828 |
0,7218 |
0,6258 |
0,5635 |
0,5195 |
0,4866 |
0,4608 |
0,4401 |
0,4229 |
0,4084 |
0,3529 |
0,2858 |
0,2229 |
0,1667 |
7 |
0,8376 |
0,6644 |
0,5685 |
0,5080 |
0,4659 |
0,4347 |
0,4105 |
0,3911 |
0,3751 |
0,3616 |
0,3105 |
0,2494 |
0,1929 |
0,1429 |
8 |
0,7945 |
0,6152 |
0,5209 |
0,4627 |
0,4226 |
0,3932 |
0,3704 |
0,3552 |
0,3373 |
0,3248 |
0,2779 |
0,2214 |
0,1700 |
0,1250 |
9 |
0,7544 |
0,5727 |
0,4810 |
0,4251 |
0,3870 |
0,3592 |
0,3378 |
0,3207 |
0,3067 |
0,2950 |
0,2514 |
0,1992 |
0,1521 |
0,1111 |
10 |
0,7175 |
0,5358 |
0,4469 |
0,3934 |
0,3572 |
0,3308 |
0,3106 |
0,2945 |
0,2813 |
0,2704 |
0,2297 |
0,1811 |
0,1376 |
0,1000 |
12 |
0,6528 |
0,4751 |
0,3919 |
0,3428 |
0,3099 |
0,2861 |
0,2680 |
0,2535 |
0,2419 |
0,2320 |
0,1961 |
0,1535 |
0,1157 |
0,0833 |
15 |
0,5747 |
0,4069 |
0,3317 |
0,2882 |
0,2593 |
0,2386 |
0,2228 |
0,2104 |
2002 |
0,1918 |
0,1612 |
0,01251 |
0,0934 |
0,0667 |
20 |
0,4799 |
0,3297 |
0,2654 |
0,2288 |
0,2048 |
0,1877 |
0,1748 |
0,1646 |
0,1567 |
0,1501 |
0,1248 |
0,0760 |
0,0709 |
0,0500 |
24 |
0,4247 |
0,2871 |
0,2295 |
0,1970 |
0,1759 |
0,1608 |
0,1495 |
0,1406 |
0,1338 |
0,1283 |
0,1960 |
0,0810 |
0,0595 |
0,0417 |
30 |
0,3632 |
0,2412 |
0,1913 |
0,1635 |
0,1454 |
0,1327 |
0,1232 |
0,1157 |
0,1100 |
0,1054 |
0,0,0867 |
0,0658 |
0,0480 |
0,0333 |
40 |
0,2940 |
0,1915 |
0,1508 |
0,1281 |
0,1135 |
0,1033 |
0,0957 |
0,0898 |
0,0853 |
0,0816 |
0,0668 |
0,0503 |
0,0363 |
0,0250 |
60 |
0,2151 |
0,1371 |
0,1069 |
0,0902 |
0,0796 |
0,0722 |
0,0668 |
0,0625 |
0,0594 |
0,0567 |
0,0461 |
0,0344 |
0,0245 |
0,0167 |
120 |
0,1225 |
0,0759 |
0,0585 |
0,0489 |
0,0429 |
0,0387 |
0,0357 |
0,0334 |
0,0316 |
0,0302 |
0,0242 |
0,0178 |
0,0125 |
0,0083 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Приложение 3
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ